1、专业学习资料平台网资源2016年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1（3分）已知ab，下列不等式中正确的是（）Aa+3b+3Ba1b1CabD2（3分）下列各式从左到右，不是因式分解的是（）Ax2+xy+1=x（x+y）+1Ba2b2=（a+b）（ab）Cx24xy+4y2=（x2y）2Dma+mb+mc=m（a+b+c）3（3分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）24（3分）将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若1=35，2的度数是（）A65B70
2、C75D805（3分）已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7（3分）若ab=2，ab=3，则ab2a2b的值为（）A6B5C6D58（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或209（3分）如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da110（3分）已知ABC中，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）AP是A与B两角平分线的交点BP是AC、AB
3、两边上中垂线的交点CP是A的角平分线与BC的中垂线的交点DP是A的角平分线与AB的中垂线的交点11（3分）某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A17B16C15D1212（3分）如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影等于（）A2cm2B1cm2Ccm2Dcm2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：4x28x+4=14（3分）如图，ABC中，ADBC，AE是BAC的平分线，B=60，
4、BAC=84，则DAE=15（3分）如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1kx2+b2的解集是16（3分）如图，已知RtABC中，ACBC，B=30，AB=10，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A1AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，则A1C1=；则A3C3=；则AnCn=三、解答题（本题共7小题，共52分）17（12分）计算：（1）解不等式：x（2x1）3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出
5、来（3）因式分解：4a2x+12ax9x18（5分）先因式分解，再求值：4x（m1）3x（m1）2，其中x=，m=319（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，RtOAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出OAB点B的坐标是；把OAB向上平移5个单位后得到对应的O1A1B1，画出O1A1B1，点B1的坐标是；把OAB绕原点O按逆时针旋转90，画出旋转后的O2A2B2，点B2的坐标是20（6分）如图，在RtABC中，C=90，A=30，ABC=60，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E（1）求证：AE=2
6、CE；（2）求证：DE=EC21（6分）某产品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适22（8分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙
7、（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23（9分）如图，已知ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？2016年广东省深圳市八年级（下）期中数学试
8、卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1（3分）（2016春城固县期末）已知ab，下列不等式中正确的是（）Aa+3b+3Ba1b1CabD【分析】根据不等式的性质1，可判断A，B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质2，可判断D【解答】解；A、不等式的两边都加上那个同一个数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改，故D正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，不
9、等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变2（3分）（2016春深圳期中）下列各式从左到右，不是因式分解的是（）Ax2+xy+1=x（x+y）+1Ba2b2=（a+b）（ab）Cx24xy+4y2=（x2y）2Dma+mb+mc=m（a+b+c）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误故选A【点评】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后
10、值不变3（3分）（2014秋腾冲县校级期末）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）2【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反【解答】解：A、m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误；B、x2y2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正确；C、x2y21符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误；D、（ma）2（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误故选B【点评】本题考查能运用平方差公式因式分解的式子的特点，符号问题是最常见的容易出错的问题4（3分）（2016春深
11、圳期中）将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若1=35，2的度数是（）A65B70C75D80【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：直尺的两边互相平行，1=35，3=1=35，2=35+30=65故选A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等5（3分）（2014威海）已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：已知点P（3m，m1）在第二象限，3m0且m10，解得m3，m1，故选：A【点评】本题考查了
12、在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上6（3分）（2016哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键7（3分）（2016春深圳期中）若ab=2，ab=3，则ab2a2b的值为（）A6B5
13、C6D5【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出答案【解答】解：ab=2，ab=3，则ba=2，ab2a2b=ab（ba）=3（2）=6故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键8（3分）（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时
14、注意分类讨论，不要漏解9（3分）（2005绵阳）如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da1【分析】本题可对a1，与a1的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题【解答】解：（1）当a1时，原不等式变形为：x1；（2）当a1时，原不等式变形为：x1故选：D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变在不等式的两边同时乘以或除以同一个
15、正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变10（3分）（2016春深圳期中）已知ABC中，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）AP是A与B两角平分线的交点BP是AC、AB两边上中垂线的交点CP是A的角平分线与BC的中垂线的交点DP是A的角平分线与AB的中垂线的交点【分析】分别作出BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点【解答】解：作出BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点，故选C【点评】本题考角平分线的性质，熟知角平分线的性质及线段垂直平分线的性质是解答此题的关键11（3分）（2
16、016春深圳期中）某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A17B16C15D12【分析】根据竞赛得分=10答对的题数+（5）未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可【解答】解：设要答对x道10x+（5）（20x）100，10x100+5x100，15x200，解得：x，根据x必须为整数，故x取最小整数14，即小彤参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题故选C【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键12（3
17、分）（2014黄冈模拟）如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影等于（）A2cm2B1cm2Ccm2Dcm2【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等【解答】解：S阴影=SBCE=SABC=1cm2故选：B【点评】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2013深圳）分解因式：4x28x+4=4（x1）2【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：4x28x+4=4（x22x+1）=4（
18、x1）2故答案为：4（x1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14（3分）（2016春深圳期中）如图，ABC中，ADBC，AE是BAC的平分线，B=60，BAC=84，则DAE=12【分析】由角平分线的定义可求得BAE，在RtABD中可求得BAD，再利用角的和差可求得DAE的大小【解答】解：AE是BAC的平分线，BAC=84，BAE=BAC=84=42，ADBC，ADB=90，BAD=90B=9060=30，DAE=BAEBAD=4230=12，故答案为：12【点评】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和定理的应用，掌握三
19、角形内角和为180是解题的关键15（3分）（2016春深圳期中）如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1kx2+b2的解集是x1【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），所以不等式kx1+b1kx2+b2的解集是x1故答案为：x1【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变16（3分）（2
20、016春深圳期中）如图，已知RtABC中，ACBC，B=30，AB=10，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A1AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，则A1C1=5（）2；则A3C3=5（）6；则AnCn=5（）2n【分析】首先求出A的度数和AC的长，根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律【解答】解：RtABC中，ACBC，B=30，AB=10，A=60，AC=AB=5，sinA=，A1C=AC=5，又A1C1BC，CA1AB，A1CC1=A，在Rt
21、A1C1C中，根据锐角三角函数得，A1C1=5（）2，以此类推，则A3C3=5（）6；AnCn，5（）2n；故答案为：，5（）6，5（）2n【点评】本题主要考查了勾股定理/、直角三角形的性质、运用锐角三角函数表示未知的边及分析归纳能力；根据题意得出规律是解决问题的关键三、解答题（本题共7小题，共52分）17（12分）（2016春深圳期中）计算：（1）解不等式：x（2x1）3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来（3）因式分解：4a2x+12ax9x【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；
22、（3）先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可【解答】解：（1）去括号得，x2x+13，移项得，x2x31，合并同类项得，x2，把x的系数化为1得，x2；（2）由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：；（3）原式=x（4a212a+9）=x（2a3）2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键18（5分）（2016春深圳期中）先因式分解，再求值：4x（m1）3x（m1）2，其中x=，m=3【分析】先分解因式，再代入求值【解答】解：4x（m1）3x（m1）2，=（m1）4x3x（m1），=（
23、m1）（4x3mx+3x），=（m1）（7x3mx），当x=，m=3时，原式=（31）（733）=2（3）=6【点评】本题是因式分解的应用，将原式分解因式后，再代入求值，可以简化计算，使计算更准确19（6分）（2016春深圳期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，RtOAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出OAB点B的坐标是（4，3）；把OAB向上平移5个单位后得到对应的O1A1B1，画出O1A1B1，点B1的坐标是（4，1）；把OAB绕原点O按逆时针旋转90，画出旋转后的O2A2B2，点B2的坐标是（3，4
24、）【分析】根据第三象限内点的坐标特征写出B点坐标；利用网格特点和平移性质写出A、B、O的对应点A1、B1、O1的坐标，然后描点得到O1A1B1；利用网格特点和旋转的性质画出A、B、O的对应点A2、B2、O2，从而得到O2A2B2【解答】解：点B的坐标是（4，3）；如图，O1A1B1为所作，点B1的坐标是（4，1）；如图，O2A2B2为所作，点B2的坐标是（3，4）故答案为（4，3），（4，1），（3，4）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查
25、了平移变换20（6分）（2016春深圳期中）如图，在RtABC中，C=90，A=30，ABC=60，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC【分析】（1）首先连接BE，由在ABC中，C=90，A=30，可求得ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得CBE的度数，然后由含30角的直角三角形的性质，证得AE=2CE；（2）通过BE=AE，得到ABE=A=30，求得CBE=ABE=30，根据角平分线的性质即可得到结论【解答】解：（1）连接BE，在ABC中，C=90，A=30，A
26、BC=90A=60，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=30，CBE=ABCABE=30，在RtBCE中，BE=2CE，AE=2CE；（2）BE=2CE，AE=2CE；BE=AE，ABE=A=30，CBE=ABE=30，DEAB，C=90，DE=CE【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用21（6分）（2014丰台区二模）某产品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利
27、润180元在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适【分析】首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可【解答】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品根据题意可得，12x100+10（10x）18015600，解得；x4，10x6，至少要派6名工人去生产乙种产品才合适【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键22（8分）（2016春深圳期中）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲
28、、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【分析】（1）设我校区级“三好学生”的人数为x人则选甲旅行社时总费用=400+40050%x，选乙旅行社时总费用=40060%（x+1）；（2）当400+40050%x40060%（x+1）时，甲旅行社较为优惠反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样【解答】解：（1）根据题意得，甲旅行社时总费用：y甲=