1、2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（3分）2017的相反数是（）A2017B2017CD2（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元将数据37500000000用科学记数法表示为（）A0.3751011B3.751011C3.751010D3751083（3分）如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO=30，则BOC的度数是（）A30B45C55D604（
2、3分）下列运算正确的有（）A5abab=4B（a2）3=a6C（ab）2=a2b2D=35（3分）如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，如果ADE的周长是6，则ABC的周长是（）A6B12C18D246（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A丽B张C家D界7（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）ABCD8（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m0）与y=（m0）的图象可能是（）ABCD二、填空题（共6个小题，每小
3、题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9（3分）不等式组的解集是 10（3分）因式分解：x3x= 11（3分）如图，ab，PAPB，1=35，则2的度数是 12（3分）已知一元二次方程x23x4=0的两根是m，n，则m2+n2= 13（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树 棵14（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 三、解答题（本大题共9个小题，满分58
4、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（5分）计算：（）1+2cos30|1|+（1）201716（5分）先化简（1），再从不等式2x16的正整数解中选一个适当的数代入求值17（5分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由18（6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假设
5、文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？19（6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在RtABC中，ABC=70.5，在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824）20（6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运
6、算类似例如计算：（2i）+（5+3i）=（2+5）+（1+3）i=7+2i；（1+i）（2i）=12i+2ii2=2+（1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ，i4= ；（2）计算：（1+i）（34i）；（3）计算：i+i2+i3+i201721（7分）在等腰ABC中，AC=BC，以BC为直径的O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：DF是O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，A=60，O的半径为6，求阴影部分的面积22（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主
7、题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为 ；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 23（10分）已知抛物线c1的顶点为A（1，4），与y轴的交点为D（0，3）（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2
8、，平行于x轴的直线记作l2：y=n试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：两个交点；三个交点；四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使PAB为等腰三角形2017年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（3分）（2017黔西南州）2017的相反数是（）A2017B2017CD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2017的相反数是2017，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分
9、）（2017张家界）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元将数据37500000000用科学记数法表示为（）A0.3751011B3.751011C3.751010D375108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：37500000000=3.751010故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3（3分）（2017张家界）如图，在O中
10、，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO=30，则BOC的度数是（）A30B45C55D60【分析】由等腰三角形的性质得出A=ACO=30，再由圆周角定理即可得出答案【解答】解：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直径，BOC=2A=230=60故选D【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键4（3分）（2017张家界）下列运算正确的有（）A5abab=4B（a2）3=a6C（ab）2=a2b2D=3【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案【解答】解：A、5abab=4ab，故本选项错误
11、；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（ab）2=a22abb2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根，熟记公式和定义是解题的关键，是一道基础题5（3分）（2017张家界）如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，如果ADE的周长是6，则ABC的周长是（）A6B12C18D24【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，AD=AB，AE=AC，DE=BC，ABC的周长=AB+AC+BC=2AD
12、+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=26=12故选B【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6（3分）（2017张家界）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A丽B张C家D界【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解
13、答问题7（3分）（2017张家界）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）ABCD【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可【解答】解：如图，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会=故选A【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键8（3分）（2017张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m0）与y=（m0）的图象可能是（）ABCD【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进
14、行判断，从而判断该选项是否正确【解答】解：A、由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限；当k0时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数的性质二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9（3分）（2017
15、张家界）不等式组的解集是x1【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案【解答】解：不等式组的解集是：x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确把握不等式组解集确定方法是解题关键10（3分）（2017张家界）因式分解：x3x=x（x+1）（x1）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（x21）=x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（3分）（2017张家界）如图，ab，PAPB，1=35，则2的度数是55【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的
16、性质以及三角形的外角性质进行计算即可【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，ab，C=1=35，APB是BCP的外角，PAPB，2=APBC=9035=55，故答案为：55【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等12（3分）（2017张家界）已知一元二次方程x23x4=0的两根是m，n，则m2+n2=17【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值【解答】解：m，n是一元二次方程x23x4=0的两个根，m+n=3，mn=4，则m2+n2=（m+n）22mn=9
17、+8=17故答案为：17【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键13（3分）（2017张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树4棵【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可【解答】解：平均每人植树（320+415+510+65）50=4棵，故答案为：4【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大14（3分）（2017张家界）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转3
18、0得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为95【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，PBC=30，推出ABP是等边三角形，得到BAP=60，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=22，PE=42，过P作PFCD于F，于是得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=90，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，PB=BC=AB，PBC=30，ABP=60，ABP是等边三角形，BAP=60，AP=AB=2，AD=2，AE=4，DE=2，CE=22，PE=42，过P作PFCD于F，PF=PE=23，三角形PCE的面积=CEPF=（22）（23）=95
19、，故答案为：95【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（5分）（2017张家界）计算：（）1+2cos30|1|+（1）2017【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得【解答】解：原式=2+2（1）1=2+11=2【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、特殊锐角三角函数值、绝对值性质及乘方的运算法则是解题的关键16（5分）（2017
20、张家界）先化简（1），再从不等式2x16的正整数解中选一个适当的数代入求值【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可【解答】解：（1）=，2x16，2x7，x，把x=3代入上式得：原式=4【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键17（5分）（2017张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE（1）求证：AGE
21、BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS证明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGE和BGF中，AGEBGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全
22、等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键18（6分）（2017张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意
23、得，解得，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程19（6分）（2017张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在RtABC中，ABC=70.5，在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824）【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan
24、70.5=求出答案【解答】解：在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，BC=2.3m，在RtABC中，ABC=70.5，tan70.5=2.824，解得：AD4.2，答：像体AD的高度约为4.2m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键20（6分）（2017张家界）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）=（2+5）+（1+3）i=7+2i；（1
25、+i）（2i）=12i+2ii2=2+（1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=i，i4=1；（2）计算：（1+i）（34i）；（3）计算：i+i2+i3+i2017【分析】（1）把i2=1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解【解答】解：（1）i3=i2i=i，i4=（i2）2=（1）2=1故答案为：i，1；（2）（1+i）（34i）=34i+3i4i2=3i+4=7i；（3）i+i2+i3+i2017=i1i+1+i=i【点评】本题考查了整式的混合运算，复数的定义，能读懂
26、题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中21（7分）（2017张家界）在等腰ABC中，AC=BC，以BC为直径的O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：DF是O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，A=60，O的半径为6，求阴影部分的面积【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出A=ODB，得出ODAC，证出DFOD，即可得出结论；（2）证明OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出BOD=60，求出G=30，由直角三角形的性质得出OG=2OD=26=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=ODG的面积扇形OBD的面积
27、，即可得出答案【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：AC=BC，OB=OD，ABC=A，ABC=ODB，A=ODB，ODAC，DFAC，DFOD，OD是O的半径，DF是O的切线；（2）解：AC=BC，A=60，ABC是等边三角形，ABC=60，OD=OB，OBD是等边三角形，BOD=60，DFOD，ODG=90，G=30，OG=2OD=26=12，DG=OD=6，阴影部分的面积=ODG的面积扇形OBD的面积=66=186【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，是一道综合题，难度中等22（8分）（2017张家界）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为198；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人【分析】（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用360“天门山”部分所