1、2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）5的倒数是（）AB5C5D2（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）下列运算正确的是（）A（a2）3=a5B（ab）2=ab2Ca6a3=a2Da2a3=a54（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）若ab=2，bc=3，则ac等于（）A1B1C5D56（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（） 成绩（分） 70 80 90 男生（人） 5 10 7 女生（人） 4 13 4A男生的平均成绩大于女
2、生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B25%C50%D62.5%8（3分）对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=39（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（）A5B6C2D310（3分）如图
3、，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2BCD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）计算的值是 12（2分）分解因式：3a26a+3= 13（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 14（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 15（2分）若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为 16（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它
4、的侧面展开图的面积为 cm217（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 18（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（8分）计算：（1）|6|+（2）3+（）0；（2）（a+b）（ab）a（ab）20（8分）（1）解不等式组：
5、（2）解方程：=21（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF22（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人数（人） 153 55065
6、3 b 725 累计总人数（人） 3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a= ，b= ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）在活动之前，该网站已有3200人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人24（6分）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上25（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标
7、系中一点（x轴上的点除外），过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，），则点M的坐标为 （2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B求经过点O，点B的直线的函数表达式；如图2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积与OAD的面积之比26（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180已知商家售
8、出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E若AC：CE=1：2（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式28（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动
9、点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2017无锡）5的倒数是（）AB5C5D【分析】根据倒数的定义，即可求出5的倒数【解答】解：5（）=1，5的倒数是故选D【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的
10、关键2（3分）（2017无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：2x0，解得：x2故函数y=中自变量x的取值范围是x2故选A【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（3分）（2017无锡）下列运算正确的是（）A（a2）3=a5B（ab）2=ab2Ca6a3=a2Da2a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计
11、算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2a3=a5，正确，符合题意，故选D【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大4（3分）（2017无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C【点评】本题考查了对中心
12、对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键5（3分）（2017无锡）若ab=2，bc=3，则ac等于（）A1B1C5D5【分析】根据题中等式确定出所求即可【解答】解：ab=2，bc=3，ac=（ab）+（bc）=23=1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）（2017无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（） 成绩（分） 70 80 90 男生（人） 5 10 7 女生（人） 4 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男
13、生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解【解答】解：男生的平均成绩是：（705+8010+907）22=178022=80，女生的平均成绩是：（704+8013+904）21=168021=80，男生的平均成绩大于女生的平均成绩男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数故选A【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以
14、数据的个数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数7（3分）（2017无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B25%C50%D62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x
15、）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式8（3分）（2017无锡）对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2b2，但ab不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可【解答】
16、解：在A中，a2=9，b2=4，且32，满足“若a2b2，则ab”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且32，此时虽然满足a2b2，但ab不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且31，满足“若a2b2，则ab”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且13，此时满足a2b2，得出ab，即意味着命题“若a2b2，则ab”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成
17、立9（3分）（2017无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（）A5B6C2D3【分析】如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得=，即可解决问题【解答】解：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=32O，DH=16，在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=8，设O与AB相切于F，连接OFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=9
18、0，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，=，=，OF=2故选C【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10（3分）（2017无锡）如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2BCD【分析】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图连接BE交AD
19、于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=，故选D【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）（2017无锡）计算的值是6【分析】根据=（a0，b0）进行计算即可得出答案【解答】解：=6；故答案为：6【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次
20、根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题12（2分）（2017无锡）分解因式：3a26a+3=3（a1）2【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2故答案为：3（a1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键13（2分）（2017无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为2.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n
21、的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5105故答案为：2.5105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（2分）（2017无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可【解答】解：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日
22、温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温差=1571=8；周日的日温差=165=11，这7天中最大的日温差是11故答案为：11【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键15（2分）（2017无锡）若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为2【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数【解答】解：把点（1，2）代入解析式可得k=2【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式16（2分）（2017无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是
23、5cm，则它的侧面展开图的面积为15cm2【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6cm，侧面面积=65=15cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17（2分）（2017无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EGO1O2，过FO1O2，得到四边形EGHF是矩形，根
24、据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到O1EG=30，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EGO1O2，过FHO1O2，四边形EGHF是矩形，GH=EF=2，O1G=，O1E=1，GE=，=；O1EG=30，AO1E=30，同理BO2F=30，阴影部分的面积=S2SS=312（2+3）=3故答案为：3【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键18（2分）（2017无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，A
25、B与CD相交于O，则tanBOD的值等于3【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tanBOD的值，本题得以解决【解答】解：平移CD到CD交AB于O，如右图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为a，则OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于点E，则BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3，故答案为：3【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（8分）（2017无锡）计算：（1）|6|+（2）3+（）0；（2）（a+b
26、）（ab）a（ab）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=68+1=1（2）原式=a2b2a2+ab=abb2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20（8分）（2017无锡）（1）解不等式组：（2）解方程：=【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案【解答】解：（1）解得：x1，解得：x6，故不等式组的解集为：1x6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x1），解得：x=1
27、3，检验：当x=13时，（x+2）0，2x10，故x=13是原方程的解【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键21（8分）（2017无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得DCB=FBE，然后利用“角边角”证明CED和BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证【解答】证明：E是BC的中点，CE=BE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED和BEF中，CEDBEF（ASA），CD=BF，AB=BF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键22（8分）（2017无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4