1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定时间：45分钟分数：100分得分：_一、选择题(每小题4分，共32分)1(2017哈尔滨中考)抛物线y3的顶点坐标是()A. B. C. D.2二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是()A3 B1 C2 D33一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2，3)，则这条抛物线对应的函数有()A最大值3 B最小值3 C最大值2 D最小值24(2017花都区一模)二次函数y3(xh)2k的图象如图所示，下列判断正确的是()Ah0，k0 Bh0，k0 Ch0，k0 Dh0，k05若抛物线yx22x3不动，
2、将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线的解析式应变为()Ay(x2)23 By(x2)25 Cyx21 Dyx246某同学在用描点法画二次函数yax2bxc图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()A11 B2 C1 D57如图，已知二次函数yx22x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是()Aa1 B1a1 Ca0 D1a2 第7题图 第8题图8抛物线yax2bxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系内的图象大致为()二、填空题
3、(每小题4分，共24分)9已知抛物线yx2bx3的对称轴为直线x1，则实数b的值为_.10如果抛物线y(2k)x2k的开口向下，那么k的取值范围是_11已知二次函数yx24，当2x3时，函数的最小值是5，最大值是_.【方法8】12(2017兰州中考)如图，若抛物线yax2bxc上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x1对称，则Q点的坐标为_13若点A(5，y1)，B，C为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_(用“”连接)14设抛物线yax2bxc(a0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则这个抛物线对
4、应的函数解析式为_三、解答题(共44分)15(10分)已知二次函数yx24x.(1)用配方法把该二次函数化为ya(xh)2k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标16(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线yx2bxc经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积17(12分)如图，已知二次函数yx2mxn的图象经过A(0，3)，对称轴是直线x2.(1)求该函数的解析式；(2)在抛物线上找一点P，使P
5、BC的面积是ABC的面积的，求出点P的坐标18(12分)如果抛物线yax2bxc过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式小敏写出了一个正确的答案：y2x23x5.请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc，求该抛物线的顶点最低时的解析式参考答案与解析1B2.D3.A4.B5.C6.D7.B8.B9210.k211.5412(2，0)13.y2y1y314yx2x2或yx2x2解析：根据点C的位置分情况确定出对称轴，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解
6、即可点C在直线x2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，抛物线的对称轴为直线x1或x3.当对称轴为直线x1时，设抛物线对应的函数解析式为ya(x1)2k，将A(0，2)，B(4，3)代入解析式，则解得y(x1)2x2x2；当对称轴为直线x3时，同理可得y(x3)2x2x2.综上所述，抛物线对应的函数解析式为yx2x2或yx2x2.15解：(1)yx24x(x2)24，(2分)其对称轴为直线x2，(4分)顶点坐标为(2，4)(6分)(2)令y0，则x24x0，x10，x24，函数图象与x轴的交点的坐标为(0，0)，(4，0)(10分)16解：(1)由已知得C(0，4)，B(4，4)，把B与C的坐标
7、代入yx2bxc，得(3分)解得则抛物线的解析式为yx22x4.(5分)(2)yx22x4(x2)26，抛物线顶点D的坐标为(2，6)，(7分)则S四边形ABDCSABCSBCD444(64)8412.(10分)17解：(1)由题意得n3，2，m4，函数解析式为yx24x3.(5分)(2)PBC与ABC同底不同高，且SPBCSABC，|yA|3，|yP|32.(7分)yx24x3(x2)21，该函数的最小值为1，yP2，(9分)代入函数解析式得x24x32，解得x2，点P的坐标是(2，2)或(2，2)(12分)18解：(1)yx23x4(答案不唯一)(4分)(2)yx22bxc是定点抛物线，12bc0，c12b，yx22bxcx22bx12b(xb)2(b1)2.(8分)当抛物线yx22bxc的顶点最低时，即(b1)2最小，最小是0，这时b1，c12b1，抛物线的顶点最低时的解析式是yx22x1.(12分) 第 5 页 共 5 页