1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：10.2 阿基米德原理（解析版） 考点直击 典例分析变式训练考点1 阿基米德原理的应用（1） 阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力；（2）公式表示：；（3）液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关（4）适用条件：液体（或气体）。【典例1】（春安庆期末）如图所示，体积相等的物体A、B、C浸入某种液体中，平衡后如图所示，它们受到液体的浮力大小分别为FA、FB、FC，则（）AFAFBFCBFAFBFCCFAFBFCDFA
2、FBFC【答案】B。【分析】由题知，A、B、C三球的体积相等，根据三球在液体中的状态，得出排开液体的体积大小关系，再根据阿基米德原理判断出三球受到的浮力大小关系。【解答】解：由题知，A球排开水的体积最小，B球和C球排开水的体积相同，根据公式F浮液gV排可知，B球和C球所受浮力相同，A所受浮力最小，即：FAFBFC。故选：B。【典例2】（春虎林市校级期末）浸没在液体中的物体受到的浮力大小决定于（）A物体在液体里的深度B物体的体积和形状C物体的体积和液体的密度D物体的密度和液体的密度【答案】C。【分析】根据阿基米德原理的内容知道浮力大小与液体的密度和排开液体的体积有关，据此分析判断。【解答】解：根
3、据阿基米德原理的推导公式F浮G排液V排g可知：浸没在液体中的物体受到浮力的作用，浮力的大小与液体的密度和排开液体的体积有关，此时排开液体的体积等于物体的体积；与物体的密度、形状以及浸没的深度无关。故ABD错误；C正确；故选：C。【典例3】（春头屯河区校级月考）将重5N的物体放入装满水的溢水杯中，溢出3N的水，则物体所受的浮力为（）A可能是2NB一定是3NC可能是4ND一定是5N【答案】B。【分析】知道把物体轻轻放入盛满水的溢水杯中溢出水的重力，利用阿基米德原理求物体受到的浮力。【解答】解：把物体浸没在装满水的溢水杯中，排开的水重等于溢出的水重：即G排G溢3N，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮
4、力：F浮G排3N。故选：B。【典例4】（2019春涵江区期末）在如图所示的大鱼和小鱼的争论中，大鱼的说法正确。这是因为两条鱼浸没在同种液体中，它们所受浮力的大小与排开液体的体积有关，而与深度无关。【答案】大；排开液体的体积；深度。【分析】影响浮力的因素是液体密度和排开液体的体积。【解答】解：在同种液体中受到浮力的大小与排开液体的体积与有关，而与深度无关无关，所以，由F浮gV排可知，大鱼排开水的体积大，所受的浮力大。故答案为：大；排开液体的体积；深度。【变式训练1】（郯城县一模）甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材料不同的球，把它们投入水中静止后的情况如图所示。它们中所受浮力最小的是（）A甲B
5、乙C丙D丁【答案】A。【分析】由题知，四个小球的体积相同，根据图示得出四个小球排开水的体积的大小关系，根据阿基米德原理得出受到的浮力的大小关系。【解答】解：已知四个小球的体积相同，由图知，四个球排开水的体积关系为：V甲排V乙排V丙排V丁排，由F浮水V排g可知，四个球受到的浮力关系为：F甲F乙F丙F丁，即所受浮力最小的是甲。故选：A。【变式训练2】（秋石家庄月考）将一个铜球放在容器底部，然后向容器内注水，则铜球所受的浮力（）A随着注水量的增加而增大B随着注水量的增加而减少C与注水量的多少无关D开始时随着注水量的增加而增大，水没过铜球后，浮力的大小不再变化【答案】D。【分析】往容器中注水，在铜球浸
6、没水中之前，知道铜球排开水的体积逐渐变大，由阿基米德原理可知铜球受到水的浮力逐渐变大；当铜球浸没水中之后，铜球排开水的体积不变，由阿基米德原理可知铜球受到水的浮力不变。【解答】解：向容器中慢慢注水，在铜球浸没水中之前，铜球排开水的体积逐渐变大，F浮水v排g，铜球受到水的浮力逐渐变大；在铜球浸没水中之后，铜球排开水的体积不变，F浮水v排g，铜球受到水的浮力不变；开始时随着注水量的增加而增大，水没过铜球后，浮力的大小不再变化。故选：D。【变式训练3】（秋长宁区校级期中）将重为3牛的某物体轻轻放入盛水容器中，溢出1牛的水，则以下关于该物体受到的浮力F浮的大小判断正确的是（）AF浮一定是1牛BF浮一定
7、是3牛CF浮不可能等于3牛，但可能等于1牛DF浮可能等于3牛，也可能等于1牛【答案】D。【分析】由阿基米德原理知道，浸在液体中的物体受的浮力等于物体排开的液体的重力（注意：烧杯内的水不一定满）；另外若物体漂浮或悬浮，物体受到的浮力F浮G物；若物体下沉，物体受到的浮力F浮G物据此判断。【解答】解：将重为3牛的某物体轻轻放入盛水容器中，溢出1牛的水，有以下两种可能：若烧杯中水是满的，溢出烧杯的水重为1N，根据阿基米德原理可知：F浮G排1N；若烧杯中水是不满的，溢出烧杯的水重为1N，说明物体排开的水的重力大于1N，根据阿基米德原理可知：F浮1N；另外，若物体漂浮或悬浮，物体受到的浮力F浮G物3N；若
8、物体下沉，物体受到的浮力F浮G物3N；综上以上分析可得，1NF浮3N。故选：D。【变式训练4】（青白江区校级模拟）将一重为50N的物块，放入一盛满水的溢杯中，从杯中溢出20N的水，则物块所受到的浮力为（）A50NB20NC30ND70N【答案】B。【分析】利用阿基米德原理分析即可。【解答】解：由阿基米德原理可知，F浮力G排20N。故选：B。【变式训练5】（春爱辉区期末）北京水立方中的游泳池水深设计比一般标准的游泳池深了0.5m。有人说，水的深度越深，其产生的浮力越大，因此，各国运动员在水立方的比赛成绩普遍提高就不足为奇了。你认为他的说法对么？为什么？【分析】根据F浮gV排分析物体所受浮力与液体
9、深度的关系。【解答】答：不对；由F浮gV排可知，浮力的大小只与液体的密度和排开液体的体积有关。运动员受到的浮力约等于其所受重力，与水立方水池内水的深度无关。考点2 浮力大小的计算浮力大小的计算方法：（1）两次称量求差法 F浮=F1-F2（2）二力平衡法 F浮=G物（3）阿基米德原理法 F浮=G排。【典例5】（春吴江区校级月考）小雷的爸爸买回一只人参后，把它泡在密度为0.9103kg/m3的白酒中，人参在酒瓶中排开了9g的白酒，若把这只人参浸没在装满水的杯中，不考虑人参与酒、水之间的渗透，则溢出水的质量为（）A8gB12.5gC10gD6.4g【答案】C。【分析】人参在白酒中受到的浮力等于它排开
10、的白酒的重力，根据浮力公式可求人参的体积；浸入水后，人参的体积不变，根据公式可求在水中受到的浮力，也就是排开水的重力，进一步求出溢出水的质量。【解答】解：人参在白酒中受到的浮力F浮酒m排酒g0.009kg9.8N/kg0.0882N，人参的体积V1105m3，溢出水的重力G排水F浮水水gV1.0103kg/m39.8N/kg1105m30.098N，溢出水的质量m0.01kg10g。故选：C。【典例6】（春嘉祥县期末）如图所示：某物块浸没在水中时，下表面受到水的压力为2.3牛，上表面受到水的压力为1.5牛，则该物块受到水的浮力为0.8牛，方向为竖直向上。【答案】0.8；竖直向上。【分析】从浮力
11、产生的原因来考虑，利用公式F浮F下表面F上表面计算浮力的大小，浮力方向竖直向上。【解答】解：F下表面2.3N，F上表面1.5N，F浮F下表面F上表面2.3N1.5N0.8N，方向竖直向上。故答案为：0.8；竖直向上。【典例7】（春曲阜市期中）用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体，从液面开始缓慢浸入水中，拉力F与圆柱体下表面到水面距离h的变化关系如图乙所示，请根据图中信息计算：（g10N/kg）（1）金属块的体积；（2）金属块的密度。【答案】（1）金属块的体积为2104m3；（2）金属块的密度为3103kg/m3。【分析】（1）根据图像读出金属块未浸入水中时弹簧测力计的示数，即金属块的重力；然后根据图像
12、读出金属块完全浸没时弹簧测力计的示数，并利用称重法求出浮力，再利用F浮水gV排求出排开水的体积，即金属块的体积；（2）先根据Gmg求出金属块的质量，再利用密度公式求出金属块的密度。【解答】解：（1）由图像可知，金属块的重力：G6N金属块完全浸入水中时弹簧测力计的示数：F4N金属块完全浸入水中受到的浮力：F浮GF6N4N2N由F浮水gV排可得，金属块的体积：VV排2104m3；（2）由Gmg可得，金属块的质量：m0.6kg金属块的密度：3103kg/m3。答：（1）金属块的体积为2104m3；（2）金属块的密度为3103kg/m3。【变式训练1】（春龙口市期中）弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体
13、从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中如图甲，图乙是弹簧测力计示数F拉与物体下降高度h变化关系的图像（忽略液面变化），则下列说法中错误的是（g取10N/kg）（）A物体的质量是900 gB物体受到的最大浮力是4NC物体的密度是2.25103kg/m3D物体的底面积是50cm2【答案】D。【分析】（1）根据图像可知，当h4cm时弹簧测力计示数为9N不变，此时物体在空气中，根据二力平衡条件求出物体重力，根据Gmg求出物体的质量；（2）根据图像可知，当h8cm时，弹簧测力计示数为5N不变，此时物体浸没在水中，物体受到的浮力最大，根据称重法求出物体受到的最大浮力；（3）根
14、据F浮液gV排求出物体排开水的体积即为自身的体积，利用求出物体的密度；（4）根据图像读出物体的高度即物体刚浸没时下表面所处的深度，根据VSh求出物体的底面积。【解答】解：A.由图像可知，当h4cm时，弹簧测力计示数为9N不变，此时物体在空气中，根据二力平衡条件可知，物体重力GF9N，由Gmg可得，物体的质量m0.9kg900g，故A正确；B.由图像可知，当h8cm时，弹簧测力计示数为5N不变，此时物体浸没在水中，物体受到的浮力最大，则物体受到的最大浮力F浮GF拉9N5N4N，故B正确；C.由F浮液gV排可得，物体的体积VV排4104m3400cm3，物体的密度2.25103kg/m3，故C正确
15、；D.由图像可知，物体的高度（即物体刚浸没时下表面所处的深度）h8cm4cm4cm，由VSh可得，物体的底面积S100cm2，故D错误。故选：D。【变式训练2】（科尔沁区校级模拟）人们游泳时，会有这样的体验：当人站立在水中且身体慢慢要浸没时，池底对脚的支持力几乎为零假如一位重500N的同学正在体验这种感受，则人所受浮力的大小为500 N，排开水的体积为0.05m3（g10N/kg，水的密度1.0103kg/m3）【答案】500；0.05。【分析】根据阿基米德原理公式：F浮液gv排，结合物体的悬浮条件GF浮，联立求解即可。【解答】解：当人站立在水中且身体将要浸没时，池底对脚的支持力几乎为零，则物
16、体处于悬浮状态，悬浮条件GF浮，故F浮G500N，据阿基米德原理公式：F浮液gv排，则v排0.05m3；故答案为：500；0.05。【变式训练3】（春曾都区期末）如图甲所示，小明课余时间用弹簧测力计做浮力实验，他用弹簧测力计挂着实心圆柱体Q，圆柱体Q浸没在水中且不与容器壁接触，然后将其缓慢拉出水面，弹簧测力计示数随圆柱体上升距离的变化情况如图乙，g取10N/kg，不计水面的变化。（1）圆柱体的重力为多少？（2）圆柱体的底面积为多少？（3）将物块P与圆柱体Q用细线连接放入装水容器内，二者恰好悬浮如图丙所示。如果物块P的体积为400cm3，则物块P的密度为多少？【答案】（1）圆柱体的重力为2.0N
17、；（2）圆柱体的底面积为4cm2；（3）将物块P与圆柱体Q用细线连接放入装水容器内，二者恰好悬浮如图丙所示。如果物块P的体积为400cm3，则物块P的密度为0.6103kg/m3。【分析】（1）由图乙可知，当圆柱体上升高度在20cm以上，圆柱体脱离水面，知道此时弹簧测力计示数，由于此时圆柱体处于空气中，圆柱体的重力等于弹簧测力计的示数；（2）由图乙可知，圆柱体上升高度在010cm时，圆柱体浸没水中，根据称重法求出Q所受到的浮力，由阿基米德原理可得圆柱体Q的体积；当圆柱体上升高度在20cm以上，圆柱体脱离水面，可求出圆柱体的高度；然后根据VSh求出圆柱体的底面积；（3）已知物块P与圆柱体Q的体积
18、，浸没时排开水的体积等于物体的体积，由阿基米德原理求出物块P与圆柱体Q所受的总浮力；图丙中物块P和与圆柱体Q悬浮在水中，由漂浮条件可知此时所受的总浮力等于总重力，据此求出P的重力，根据Gmg求出P的质量，由求出物块P的密度。【解答】解：（1）由图乙知，当上升高度在20cm以上，圆柱体脱离水面，弹簧测力计示数F2.0N，此时圆柱体处于空气中，圆柱体Q的重力：GQF2.0N；（2）由图乙知，圆柱体上升高度在010cm时，圆柱体Q浸没在水中，根据称重法可知：Q所受到的浮力：F浮QGQF12.0N1.6N0.4N；由阿基米德原理可得圆柱体Q的体积：VQVQ排4105m340cm3，当上升高度在20cm
19、以上时，圆柱体Q脱离水面，所以圆柱体Q的高度为：hQ20cm10cm10cm；圆柱体浸没在水中，根据VSh可得圆柱体的底面积：SQ4cm2；（3）图丙中物块P和与圆柱体Q悬浮在水中，则P、Q排开水的体积为：V排总VP+VQ400cm3+40cm3440cm34.4104m3，P、Q所受的总浮力：F浮水gV排总1.0103kg/m310N/kg4.4104m34.4N；根据悬浮体积可知：P、Q的总重力：G总F浮4.4N；则P的重力：GPG总GQ4.4N2.0N2.4N，P的质量：mP0.24kg，所以，P的密度：P0.6103kg/m3。答：（1）圆柱体的重力为2.0N；（2）圆柱体的底面积为4
20、cm2；（3）将物块P与圆柱体Q用细线连接放入装水容器内，二者恰好悬浮如图丙所示。如果物块P的体积为400cm3，则物块P的密度为0.6103kg/m3。【变式训练4】（高唐县一模）一个金属块在空气中重3.8N，将它浸没在盛满水的溢水杯中时有50mL的水从溢水杯流入到量筒中，求。（1）金属块的体积。（2）金属块在水中受到的浮力。（取g9.8N/kg）（3）金属块在水中时，弹簧测力计的示数。（4）金属块的密度。【答案】（1）金属块的体积是5105m3；（2）金属块所受浮力0.49N；（3）金属块在水中时弹簧测力计示数为3.31N；（4）金属块的密度是7.8103kg/m3。【分析】（1）利用排水
21、法测体积：从溢水杯流入量筒中的水的体积等于金属块的体积；（2）根据阿基米德原理计算金属块所受的浮力；（3）由称重法测浮力的方法知：弹簧测力计示数等于物重减去浮力；（4）由金属块的重力、体积可以求出它的密度。【解答】解：（1）由量筒中的水的体积可知金属块的体积：V50ml50cm35105m3；（2）金属块所受浮力等于溢入量筒中水的重力，即：F浮G排水gV排1.0103kg/m39.8N/kg5105m30.49N；（3）金属块浸在水中时弹簧测力计的示数：FGF浮3.8N0.49N3.31N；（4）金属块的密度为7.8103kg/m3答：（1）金属块的体积是5105m3；（2）金属块所受浮力0.
22、49N；（3）金属块在水中时弹簧测力计示数为3.31N；（4）金属块的密度是7.8103kg/m3。课堂巩固训练一、选择题。1（春新疆期末）如图所示，把锥体浸没在水中，当锥尖朝上和朝下时，锥体所受浮力（）A锥尖朝上时大B锥尖朝下时大C一样大D一样大，且等于零【答案】C。【分析】由题知，把锥体浸没在水中，当锥尖朝上和朝下时排开水的体积大小是相等的，根据阿基米德原理得出受到的浮力大小关系。【解答】解：由图知，把锥体浸没在水中，当锥尖朝上和朝下时排开水的体积是相等的，F浮水V排g，锥体受到的浮力是相等的。故选：C。2（内蒙古一模）如图所示，悬吊的实心金属球缓慢浸没于盛满水的大烧杯水中，沉到底部，则从
23、大烧杯溢出流入小烧杯中的水和此金属球的关系是（）A两者体积和质量都不相等B两者体积相等，小烧杯中水的质量较大C两者体积相等，小烧杯中水的质量较小D两者质量相等，小烧杯中的水体积较大【答案】C。【分析】由阿基米德原理可知，金属球受到水的浮力与排开水的重力关系；若金属球不被悬吊将下沉，根据物体的浮沉条件可知，金属球的重力和受到浮力的大小关系，从而得出小烧杯内水的质量（排开水的质量）和金属球质量的大小关系；金属球浸没水中，排开水的体积等于金属球的体积。【解答】解：由题知，金属球被悬吊着，缓慢浸没于盛满水的大烧杯中，V排V球，F浮G球，由阿基米德原理可知：F浮G排，所以，G排G球，即：m排m球故选：C
24、。3（武进区二模）三个相同的容器内水面高度相同，甲容器内只有水，乙容器内有木块漂浮在水面上，丙容器中悬浮着一个小球正确的是（）A三个容器对水平桌面的压力不相等B三个容器中，丙容器对水平桌面的压力最大C如果向乙容器中加入盐水，木块受到的浮力不变D如果向丙容器中加入酒精，小球受到的浮力不变【答案】C。【分析】（1）三个相同的容器内水面高度相同，根据pgh可知其对容器底的压强，再利用FpS比较三个容器对水平桌面的压力；（2）物体漂浮或悬浮，受到的浮力都等于物体重。（3）当物体的密度大于液体的密度时，物体下沉；当物体的密度小于液体的密度时，物体上浮（漂浮）；当物体的密度等于液体的密度时，物体处于悬浮状
25、态。【解答】解：AB、在乙容器中，根据作用力和反作用力，容器（包括水和玻璃杯）施加给木块一个竖直向上的浮力F浮，木块会反过来施加给容器（包括水和玻璃杯）一个竖直向下的压力F压，而且F压F浮这个压力会通过容器传导给桌面。木块因为漂浮，所以F浮G木G排所以，甲容器对于桌面的压力G水+G杯，乙容器对桌面的压力G水+G排+G杯G水+G木+G杯，因为G水G水+G排，因此，甲容器对于桌面的压力等于乙容器对桌面的压力；同理甲容器对于桌面的压力等于丙容器对桌面的压力，故AB错误；C、木块漂浮在乙容器中，所以向乙容器中加入盐水，液体密度增大，木块仍然漂浮在液面上，那么木块受到的浮力等于木块的重力，木块的重力没变
26、，所以木块受到的浮力不变。故C正确。D、小球悬浮在丙容器中，所以球水，所以如果向丙容器中加入酒精，则液体密度减小，所以小球将下沉，即小球受到的浮力变小。故D错误。故选：C。4（春青秀区校级月考）把一个小球轻轻放入盛满水的杯中，静止时溢出了0.1kg的水，则小球的质量（）A一定等于0.1kgB一定小于0.1kgC大于或等于0.1kgD小于或等于0.1kg【答案】C。【分析】在盛满水的杯子里轻轻放入小球，溢出100g水，即排开了100g水，利用阿基米德原理可求小球受到的浮力；但小球在烧杯内有三种可能：一是下沉，二是悬浮，三是漂浮，就这三种情况分析得结论。【解答】解：由题知，小球在水中受浮力：F浮G
27、排m排g100103kg10N/kg1N，（1）若小球下沉，F浮G球，即：G球m球gm排g，m球m排100g；（2）若小球悬浮，F浮G球，即：G球m球gm排g，m球m排100g；（3）若小球漂浮，F浮G球，即：G球m球gm排g，m球m排100g；所以：小球的质量大于或等于100g0.1kg。故选：C。5（春湘乡市期末）物块浸没在液体中，受到液体对它向上、向下的压力分别为15N、5N，其受到浮力的大小为（）A5NB10NC15ND20N【答案】B。【分析】浸没在液体中的物体，液体对物体向上的压强大于向下的压强，向上的压力大于向下的压力，物体受到向上和向下的压力差的作用，这个压力差就是物体受到的浮
28、力。【解答】解：因为浮力的实质就是浸在液体中的物体受到的向上和向下的压力差，所以，物体受到的浮力：F浮F向上F向下15N5N10N。故选：B。6（春浦城县期中）用弹簧测力计悬挂重为3N的物体，将其浸在水中静止时如图所示。该物体所受浮力为（）A0.8NB0.9NC1.2ND2.2N【答案】C。【分析】根据弹簧测力计的分度值读出物体浸没时的示数，又知道物体的重力，根据F浮GF求出物体所受浮力。【解答】解：由图可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，其示数F1.8N，由称重法可得，该物体所受浮力F浮GF3N1.8N1.2N。故选：C。7（黎平县一模）将一重为2.5N的石块放入盛满水的溢杯中，从杯中溢出的
29、水重为1N，求该石块所受的浮力（）A3.5NB2.5NC1.5ND1N【答案】D。【分析】阿基米德原理的内容是：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的重力即F浮G排。【解答】解：由题知，物体浸入在盛满水的溢水杯中，物体受到水的浮力：F浮G排G溢1N，故D正确，ABC错误。故选：D。8（春秀峰区校级期末）如图所示，把一金属块挂在弹簧测力计下，浸没在水中，弹簧测力计的示数为F，若要让弹簧测力计的示数变小，下列做法可行的是（）A往烧杯里加水B往烧杯里加些盐C往烧杯里加些酒精D把弹簧测力计向上提一下，但金属块不露出水面【答案】B。【分析】（1）根据浮力公式F浮gV排可知，排开液体的体积一定时，液体的密度变大浮力变大，（2）根据称重法分析，知道测力计示数FGF浮。【解答】解：A、由于原来金属块全部浸于水中，往烧杯里加水，水