1、北师大版四年级数学（下册）知识要点汇总，预习必备第一单元小数的意义和加减法1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。4、小数的数位、计算单位、进率： 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 小数部分最大的计算单位是十分之一
2、，小数部分没有最小的计数单位。 小数的数位是无限的。 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。5、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的
3、数字。7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。9、测量活动（名数的改写） 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 复名数改
4、单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。 其他改写方法：单名数互化：a.低级单位名数进率=高级单位名数。b.高级单位名数进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米100=0.02米（厘米与米之间的进率是100） 生活中常用的单位：10、比大小（比较小数的大小） 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大
5、小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。11、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。12、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。13、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从
6、前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。14、小数加减混合运算和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。15、小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。第二单元认识三角形和四边形1、按照不同的标准给已知图形进行分类按平面图形和立体图形分；按平面图形是否由线段围成来分的；按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
7、按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）4、三角形内角和、三角形边的关系 任意一个三角形内角和等于180度。 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。 四边形的内角和是360 用2个相同的三角形可以拼成一
8、个平行四边形。 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。5、四边形的分类 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。a 正方形有4条对称轴。b长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。c 等腰梯形有1条对称轴。d等边三角形有3条对称轴。e圆有无数条对称轴。第三单元小数
9、乘法1、小数乘法的意义： 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.35表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。2、乘法的变化规律： 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大ab倍。 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小ab倍。3、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。4、小数乘整数
10、计算方法： 先把小数扩大成整数 按整数乘法乘法法则计算出积 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉5、小数乘小数的计算方法： 先把小数扩大成整数 按整数乘法乘法法则计算出积 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。6、小数四则混合运算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)ca(bc)乘法分配律a(b
11、+c)=ab+ac a(bc)=ab ac7、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，
12、小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” 比较大小：一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.51.56.5一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.51=6.5一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.50.96.5第四单元观察物体1、从不同位置观察同一个物
13、体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。第五单元认识方程1、数量关系：用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。2、用字母表示有关图形的计算公式：长方形周长公式：C=2（ab）长方形面积公式：S=ab正方形周长公式：C=4a正方形面积公式：S=a
14、3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么加法交换律ab=ba加法结合律（ab）c=a（bc）乘法交换律ab=ba乘法结合律（ab）c=a（bc）乘法分配律 (a+b) c=ac+bc (a-b)c=ac-bc减法的运算性质a-b-c=a-（bc）除法的运算性质abc=a（bc）4、数字与字母乘积的表示法：在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a5、区别a和2a的区别：2a=2aa=aa6、方程的含义：含有未知数的等式叫
15、方程。7、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。8、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。9、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。10、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。11、解方程和方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。12、看图列方程关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。13、用方程解决实际问题（解应用题）首先要用字母
16、表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。14、图形中的规律摆n个三角形需要2n1根小棒。摆n个正方形需要3n1根小棒。第六单元数据的表示和分析1、条形统计图：横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小，每1格所表示的单位量就小。条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。2、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的
17、数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。3、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。4、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。5、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。6、平均数是一组数据平均水平的代表。平均数=总数量数量个数总数量=平均数数量个数数量个数=总数量平均数本册补充知识点常用数量关系1、平均数关系式：总数总份数平均数2、总数、份数、每份数关系式：每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数3、行程关系式：速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、购物问题关系式：单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工程问题关系式：工作效率工作时间工作量工作量工作效率工作时间工作量工作时间工作效率6、相遇问题关系式：速度和相遇时间相遇路程相遇路程速度和相遇时间相遇路程相遇时间速度和7、加法关系式：加数加数和和一个加数另一个加数8、减法关系式：被减数减数差被减数差减数差减数被减数9、乘法关系式：乘数乘数积积一个乘数另一个乘数10、除法关系式：被除数除数商被除数商除数商除数被除数