1、 高三文科数学答案 第 1 页（共 6 页）20192020 学年第一学期三明市普通高中期末质量检测 高三文科数学参考答案和评分细则 评分说明：评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大
2、题共一、选择题：本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B B A A D D D D C C A A A A B B C C C C B B B B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1310 xy 143 1010 1512 168 23 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1）设 na
3、的公比为q 因为24682aaa，所以3511182a qa qa q，分 所以2482qq，即42280qq，分 解得24q，又因为0q，所以2q.4 分 因为12a，所以2,*nnanN.6 分（2）由（1）知22nnbn.7 分 则123(22)(24)(26)(22)nnTn 123(2222)(2462)nn 9分(22)2(21)2nnn 11 分 1222nnn 所以数列 nb的前n项和为1222nnTnn 12 分 高三文科数学答案 第 2 页（共 6 页）18解法一：解法一：（1）因为AbBacos3sin，由正弦定理RBbAa2sinsin，1 分 得ABBAcossin3
4、sinsin，2 分 又sin0B，所以AAcos3sin，3 分 所以3tanA，4 分 因为0，A，所以3A.5 分（2）在ABC中，3,13Aa33,ABCS 由33sin21AbcSABC，6 分 得12bc，7 分 由余弦定理222cos2aAbccb，8 分 得1322bccb，9 分 所以1332bccb，492cb即，10 分 所以7cb，11 分 所以ABC的周长为 137 12 分 解法二：解法二：（1）因为AbBacos3sin，由正弦定理RBbAa2sinsin，1 分 得ABBAcossin3sinsin，2 分 又sin0B，所以AAcos3sin，3 分 所以03
5、sin2A，4 分 又0，A，所以3A 5 分（2）在ABC中，3,13Aa33,ABCS 由33sin21AbcSABC，6 分 得12bc ，7 分 高三文科数学答案 第 3 页（共 6 页）由余弦定理222cos2aAbccb，8 分 得1322bccb，9 分 所以2522cb ，10 分 由得,4,3cb或.3,4cb 11 分 所以ABC的周长为137 12 分 19解：（1）在图 1 中，因为/AB CD，122ABBCADCD，P为CD中点，所以四边形ABCP是菱形，且DAP是等边三角形，即图 2 中SAP是等边三角形 连结BP，则BPABAP，即BAP是等边三角形 3 分 设
6、AP中点为E，连结EB，ES，则APES，APEB，4 分 又因为ESEBE，所以AP 平面SEB 5 分 因为SB 平面SEB，所以SBAP 6 分（2）由（1）得3 BESE 又6SB，所以222SEBESB，所以SEBE 又SEAP，APBEE，所以SE 平面ABCP，即SE为三棱锥PBCS 的高 8 分 设点C到平面SPB的距离为d，在SPB中，2 PBSP，6SB，所以110156222SPBS，9 分 由PBCSSPBCVV，有 34433121531d，所以2 155d，即点C到平面SPB的距离为5152 12 分 20解法一：解法一：（1）依题意得圆心C到直线2x 的距离等于到
7、圆1C圆心的距离，所以C的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线2x 为准线的抛物线，2 分 设其方程为22(0)ypx p，则22p，4p ，4 分 高三文科数学答案 第 4 页（共 6 页）所以曲线E的方程为28yx.6 分（2）设(,0)P t，P关于直线12yx的对称点为1(,)P m n，7 分 则2,1(),222nmtnmt 即22,2,mntnmt 9 分 解得3,54.5mtnt 10 分 代入曲线E得tt52425162，11 分 解得0t（舍去），215t，即点P的坐标为15(,0)2.12 分 解法二：解法二：（）设圆心(,)C x y，依题意1x，因为圆C与直线1:xl相切
8、，所以1rx，1 分 又圆C与圆1C外切，所以1|1CCr，3 分 即22-22xyx（），4 分 化简得曲线E的方程为xy82.6 分（2）同解法一 12 分 21解法一解法一：（1）因为 xaaxxxf1221ln22，定义域为),0(，所以 221fxaxax221221axaxxaxxx 2 分 当0a时，0fx，xf在),0(上单调递增，当0a时，1(0)xa，时，0fx，xf单调递增，1(,)xa 时，0fx，xf单调递减 5 分 综上所述：当0a时，xf在),0(上单调递增；当0a时，xf在)1,0(a上单调递增，在),1(a上单调递减 6 分（2）由（1）可知，当0a时，xf在
9、)1,0(a上单调递增，在),1(a上单调递减 高三文科数学答案 第 5 页（共 6 页）所以 2211ln21maxaaafxf.7 分 要证 425axf，只要证4252211ln2aaa，即证0111lnaa.8 分 令at1，即证01lntt在0t上成立.令 1lntttg，即证 0tg.9 分 因为 11g tt，所以 tg在0,1上单调递增，在1，上单调递减 所以 01 gtg，命题得证 12 分 解法二：解法二：（1）同解法一 6 分（2）由（1）可知，当0a时，xf在1(0,)a单调递增，在1(,)a单调递减，所以 max1112ln22f xfaaa 7 分 要证 425ax
10、f，只要证4252211ln2aaa，即证0111lnaa，8 分 令 111lnaaag 0a，即证 0ag，9 分 因为 22111ag aaaa ，所以 ag在,1 上单调递增，在1 0，上单调递减 11 分 所以 01 gag，命题得证 12 分 22解法一解法一：（1）因为22xy，cosx，所以由3cos2，得2223xyx，2 分 两边平方得96)(4222xxyx，4 分 化简得C的直角坐标方程为0964322xyx 5 分（2）由直线l的参数方程得其普通方程为xy3 6 分 高三文科数学答案 第 6 页（共 6 页）由2234690,3xyxyx消去y，得03252 xx 7
11、 分 设l与C的交点为),(),(2211yxNyxM则 1225xx，1235x x 8 分 则l被C截得的线段21212162()45MNxxx x 10 分 解法二：解法二：（1）同解法一 分（2）由已知可得C的极坐标方程化为cos23，6 分 直线 的极坐标方程为3或43(0)，7 分 由（1）可知极点在曲线C的内部，而直线l过极点，设l与C的两个交点的极坐标分别为1(,)3，24(,)3 则1322cos3，236452cos3 9 分 所以l被C截得的线段长为12165 10 分 23.解：（1）因为2224xyz，所以2224xyz4 2 分 因为222xyxy，所以22228x
12、yxy，4 分 所以2 2xy .5 分（2）因为112xy，即2114xy，所以222221114xyxyxy 7 分 211224xyxy=2 9 分 又因为2224zxy，所以242z，即22z，所以2z,当1xy时，z取得最大值2.10 分 l高三文科数学试题 第 1 页（共 4 页）准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）20192020 学年第一学期三明市普通高中期末质量检测 高三文科数学试题 本试卷共 4 页满分 150 分 注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否
13、一致 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 3考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知i为虚数单位，则复数2i1i A.i B.1 i C.i D.1 i 2已知集合2|23 0,|22Ax xxBxx，则AB A 2,1 B 1,2)C 1,1 D1,2)3已知函数22,0,()log(),0,xxf xx x则(
14、4)f A3 B116 C8 D2 4直线2x 被圆22()4xay所截弦长等于2 3,则实数a的值为 A1或3 B2 C3 D1或3 5设yx,满足约束条件0,20,240,xyxyxy则yxz2的最大值为 A2 B3 C 12 D.13 高三文科数学试题 第 2 页（共 4 页）6在等差数列na中，652aa，则17aa A.0 B.1 C.2 D.3 7已知向量a，b的夹角为45，且1a，3 2b，则2 ab A.10 B.2 2 C.5 D.4 2 8中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商 鞅铜方升某商鞅铜方升模型的三视图如图所示（单位：寸），若取3，则
15、该模型的体积（单位：立方寸）为 A.11.9 B.12.6 C.13.8 D.16.2 9若函数()3sincosf xxxm在0,上的最小值是1,则实数m的值为 A.1 B.1 C.0 D.3 10 已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，1,2,2ABBCPA，E为BC 的中点，则异面直线AE与PD所成的角为 A.6 B.4 C.3 D.11函数xxxf2ln)(的图象大致为 A B C D 12已知点F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点，P为C右支上一点以C的实轴为直径的圆与线段PF交于,AB两点，且,AB是线段PF的三等分点，则C的渐近线方程为 A13yx B6
16、25yx C5 212yx D975yx 高三文科数学试题 第 3 页（共 4 页）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13曲线xyln在1x处的切线方程为 14已知(0,),tan22，则sin()4 15设椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，上顶点为A在x轴负半轴上有一点B，满足112BFFF，且2ABAF，则椭圆的离心率为 16三棱柱111CBAABC 中，ACBCAB，侧棱1AA底面ABC，且三棱柱的侧面积为36若该三棱柱的顶点都在球O的球面上，则球O体积的最小值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第
17、 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17（12 分）在各项均为正数的等比数列na中，已知12a，24682aaa.（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnban，求数列 nb的前 n 项和nT 18（12 分）已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且sin3 cosaBbA（1）求A；（2）若13a，ABC的面积为3 3，求ABC的周长 19（12 分）如图（1），在等腰梯形ABCD中，/ABCD，122ABBCADCD，P为CD中点以AP为折痕将ADP折起，使点D到达点S的位置，如
18、图（2）（1）求证：SBAP；（2）若6SB，求点C到平面SPB的距离 高三文科数学试题 第 4 页（共 4 页）20（12 分）已知动圆C与圆1C：22(2)1xy外切，又与直线l：1x 相切设动圆C的圆心的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）在x轴上求一点P（不与原点重合），使得点P关于直线xy21的对称点在曲线E上 21（12 分）已知函数 xaaxxxf1221ln22，aR （1）讨论 xf的单调性；（2）当0a时，证明：5()42f xa （二）选考题：本题满分 10 分请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的参数方程为1,2(32xttyt为参数），曲线C的极坐标方程为2cos3（1）求C的直角坐标方程；（2）求l被C截得的线段长 23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知正数x，y，z满足2224xyz（1）证明：2 2xy；（2）若112xy，求z的最大值