1、20192020 学年度高三年级 12 月份月考应届理科数学试卷命题人：李大乐 审题人：一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意)1i1 i=1 ii（）A11i22 B11i22 C31i22D13i222已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),且y=f(x+3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（）Af(4.5)f(3.5)f(12.5)Bf(3.5)f(4.5)f(12.5)Cf(12.5)f(3.5)f(4.5)Df(3.5)f(12.5)0，y0，且 2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(
2、2)xy的最小值20在直角梯形 PBCD 中，,4,2,2PDCDBCCDA 为 PD 的中点，如图将PAB沿 AB 折到SAB 的位置，使 SBBC，点 E 在 SD 上，且SDSE31，如图（）求证：SA平面 ABCD；（）求二面角 EACD 的正切值21已知以1a为首项的数列 na满足：11nnaa（*nN）.（1）当113a 时，且10na，写出2a、3a；（2）若数列na（110n，*nN）是公差为1的等差数列，求1a的取值范围；22 已知函数f(x)ln xe-x(R)(1)若函数f(x)是单调函数，求的取值范围；(2)求证：当0 x10，y0，则 18x2y28x2y8xy，得
3、xy64，当且仅当 x4y，即 x16，y4 时等号成立.6 分(2)解法一：由 2x8yxy0，得 x8yy2，因为 x0，所以 y2，则 xyy8yy2(y2)16y21018，当且仅当 y216y2，即 y6，x12 时等号成立.12 分解法二：由 2x8yxy0，得8x2y1，则 xy(8x2y)(xy)102xy8yx1022xy8yx18，当且仅当 y6，x12 时等号成立.12 分20.（）证明见解析（）【解析】试题分析：（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中 SAAB，易证 BCSA，由根据直线与平面垂直的判定定理可得 SA平面 ABCD；.4 分（2）（三垂线法）由考虑在 A
4、D 上取一点 O，使得，从而可得 EOSA，所以 EO平面 ABCD，过 O 作 OHAC 交 AC 于 H，连接 EH，EHO 为二面角 EACD 的平面角，在 RtAHO中求解即可（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以 A 为原点建立直角坐标系，易知平面 ACD 的法向为，求平面 EAC 的法向量，代入公式求解即可解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BAPD，ABCD 为正方形，所以在翻折后的图中，SAAB，SA=2，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，因为 SBBC，ABBC，SBAB=B所以 BC平面 SAB，又 SA平面 SAB，所以 BCSA，又 SAAB，BC
5、AB=B所以 SA平面 ABCD，（2）在 AD 上取一点 O，使，连接 EO因为，所以 EOSA因为 SA平面 ABCD，所以 EO平面 ABCD，过 O 作 OHAC 交 AC 于 H，连接 EH，则 AC平面 EOH，所以 ACEH所以EHO 为二面角 EACD 的平面角，在 RtAHO 中，即二面角 EACD 的正切值为.12 分解法二解法二：（1）同方法一（2）解：如图，以 A 为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）平面 ACD 的法向为.6 分设平面 EAC 的法向量为=（x，y，z），由00n A
6、Cn AE ，所以，可取所以=（2，2，1）.9 分所以所以即二面角 EACD 的正切值为.12 分21.（1）223a ，313a ；（2）19a 【解析】(1)因为以1a为首项的数列 na满足：11nnaa，113a ，10na，所以21213aa，所以223a ；由32113aa得313a ；.4 分(2)因为数列na（110n，*nN）是公差为1的等差数列，所以111nnnaaa，所以2211nnaa，.6 分所以22nnaa，所以0na，所以nnaa，.8 分故11naan，所以110naan，因为110n，.10 分所以由题意只需：10190aa，故19a .12 分22.解(1)
7、函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln xe-x，f(x)xexxexx，函数 f(x)是单调函数，f(x)0 或 f(x)0 在(0，)上恒成立，.2 分当函数 f(x)是单调递减函数时，f(x)0，xexx0，即 xex0，xexxex，令(x)xex，则(x)x1ex，当 0 x1 时，(x)1 时，(x)0，则(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，当 x0 时，(x)min(1)1e，1e；.4 分当函数 f(x)是单调递增函数时，f(x)0，xexx0，即 xex0，xexxex，由得(x)xex在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，又(0)0，x时，(x)0，0.综上，1e或 0.6 分(2)证明：由(1)可知，当 1e时，f(x)1eln xex在(0，)上单调递减，0 x1f(x2)，即1eln x1e-x11eln x2e-x2，e-x2e-x1ln x1ln x2.要证 e1-x2e1-x11x2x1.只需证 ln x1ln x21x2x1，即证 ln x1x21x2x1，令 tx1x2，t(0,1)，则只需证 ln t11t，.10 分令 h(t)ln t1t1，则当 0t1 时，h(t)t1t20，即 ln t11t，得证.12 分