1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-数 学 试 卷（理）数 学 试 卷（理）一、选择题（一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设,|46,|327Ax yxyBx yxy,则满足CABI的集合 C 的个数是()A.0 B.1 C.2 D.42.若已知函数()2sin 23f xx是偶函数，则 的值可以是 ()A.56B.2C.3D.2 3.已知12,e eu r u u r是夹角为60的两个单位向量，若1212,42aee beeru ru u r ru ru u r，则ar与br的夹角为()A.30B.6
2、0C.120D.1504.以下有关命题的说法错误的是 ()A.命题“若220 xx，则1x ”的逆否命题为“若1x ，则220 xx”B.“220 xx”是“1x”成立的必要不充分条件C.对于命题0:Rpx，使得20010 xx，则:Rpx，均有210 xx D.若pq为真命题，则p与 q 至少有一个为真命题5.在ABC中，222sinsinsinsin sin ABCBC，则A的取值范围是 ()A.(0,6 B.,)6 C.(0,3 D.,)3高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-6.函数cos622xxxy的图象大致为 ()A.B.C.D.7.若函数 yf x的图象上每一
3、点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿 x 轴向左平移2个单位,沿 y 轴向下平移1个单位,得到函数1sin2yx的图象则 yf x是 ()A.1sin 2122yx B.1sin 2122yxC.1sin 2124yx D.1sin 2124yx8.已知 23 1f xxxf,则 2f ()A.1 B.2 C.4 D.89.已知 f x是定义在R上的偶函数,当0,x时,22xf x,则不等式2log0fx 的解集为 ()高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-A.10,2 B.1,12,2 C.2,D.10,2,210.设,O A M B为平面上四点，(1
4、)OMOBOAuuuu ruuu ruuu r,且(1,2)，则 ()A.点 M 在线段AB上B.点 B 在线段AM上C.点 A 在线段BM上D.,O A B M四点共线11.已知21()ln(1),()2xf xxg xm，若对10,3x,21,2x，使得12()()f xg x,则实数 m 的取值范围是 ()A.1,4B.1,4C.1,2D.1,2 12.已知在实数集 R 上的可导函数 f x,满足(2)f x 是奇函数,且12()fx,则不等式 112f xx的解集是 （）A.,1B.2,C.0,2D.,2二、填空题（二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.如图,在ABC中
5、,已知D是BC上的点,且2CDBD.设ABauuu rr,ACbuuu rr,则ADuuu r_(用,a br r表示).高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-14.方程2sin2103xm 在0,上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_.15.关于函数()4sin 2(R)3f xxx，有下列命题：()yf x的表达式可改写成4cos 26yx；()yf x是奇函数；()yf x的图象关于点,06对称；()yf x的图象关于直线6x 对称.其中正确命题的序号为_16.已知函数23()2ln(0)xf xxx aa,若函数()f x在1,2上为单调函数,则 a 的取值范
6、围是 .三、解答题（三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,且满足3 cossin0aCcA.(1)求角C的大小;(2)已知4b,ABC的面积为6 3,求边长c的值.18.已知函数2()sin 22(sin1)6f xxx（1）求函数()yf x的单调减区间和对称轴；（2）若不等式()1f xm 在03，上有解，求实数m的取值范围高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-19在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，(cos,1),(cos,3sincos)/mBnCAAmn=-u rru rr
7、且 （1）求角 B 的大小；（2）若3b=，求2ac+的最大值.20.设函数23()xxaxf xaRe.（1）若f()x在0 x 处取得极值,确定a的值,并求此时曲线(x)yf在点(1,(1)f处的切线方程;（2）若f()x在3,上为减函数,求a的取值范围.21.已知函数 21xf xexax.（1）当0a 时,求证 0f x.（2）当0 x 时,若不等式 0f x 恒成立,求实数a的取值范围;（3）若0 x,证明21 ln1xexx.22.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l过点(2,4)M,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin2cos.(1)写出
8、直线l的参数方程(为常数)和曲线C的直角坐标方程;高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-6-(2)若直线l与曲线C交于,A B两点,且40MA MB,求倾斜角的值.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-数学（理）参考答案数学（理）参考答案一、选择题一、选择题：C A C D C D B A D B A D二、填空题二、填空题：13.2133abrr 14.1 13,22 15 216.(0,1,)5三、解答题三、解答题17.答案：(1)在ABC中,由正弦定理得:3sincossinsin0ACCA因为0A,所以sin0A 从而3cossinCC,又cos0C 所
9、以tan3C,所以3C(2)在ABC中,124sin6 33ABCaS,得6a 由余弦定理得:22264264cos283c 所以2 7c.18.解:（1）()sin 216f xx单调减区间是5,()36kkkZ和对称轴方程是()23kxkZ（2）实数m的取值范围是12m 19.解:（1）3B（2）2 720.答案：（1）.对 f x求导得 2263xxxxa exax efxe236xxa xae因为 f x在0 x 处取得极值,所以 00f,即0a.当0a 时,23xxf xe,236xxxfxe,故3(1)fe,3(1)fe,从而 f x在点 1,1f处的切线方程为所以切线方程为33(
10、1)yxee,高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-8-化简得30 xey（2）解法一 由（1）问知 236xxa xafxe,令 236g xxa xa,由 0g x 解得216366aax,226366aax.当1xx时,0g x,即 0fx,故 f x为减函数;当12xxx时,0g x,即 0fx,故 f x为增函数;当2xx时,0g x,即 0fx,故 f x为减函数.由 f x在3,上为减函数,知226366aax3,解得92a ,故a的取值范围为9,2.解法二 由题意 0fx 在3,上恒成立,即 2360g xxa xa 在3,上恒成立,利用二次函数的性质可很快得结论
11、,由 63 630ag得92a .21.答案：（1）.当0a 时 1xf xex,1xfxe,当0 x 时,0fx,f x单调递减,当0 x 时,0fx,f x单调递增.所以 0010f xfe,即 0f x(2).21xf xexax,1 2xfxeax,2xfxea当21a 即12a 时,因为0 x,所以 20 xfxea,所以 1 2xfxeax 在0,上是增函数。又 00f,所以 0fx,所以 21xf xexax 在0,上是增函数。高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-9-所以 2100 xf xexaxf,即 0f x 恒成立。当21a 即12a,令 20 xfxea
12、,ln2xa,当0,ln2xa,0fx,所以 fx是减函数,00fxf,所以 f x在0,ln2a是减函数,所以 00f xf,与 0f x 恒成立矛盾,舍去。综合可知,实数a的取值范围1|2a a。(3).由(2)小题得,当12a 时,2112xexx,当0 x 时,ln10 x,所以要证21 ln1xexx,只需证221ln12xxxx,只需证2 ln120 xxx,设 2 ln12h xxxx(0 x)21ln12ln1111xh xxxxx 22110111xhxxxx所以 h x在0,上是增函数,所以 00h xh,所以 2 ln12h xxxx在0,上是增函数,所以 2 ln1200h xxxxh,即2 ln120 xxx成立,所以当0 x,21 ln1xexx成立22.答案：(1).直线l的参数方程为24sinxtcosyt (t为参数).曲线C的直角坐标方程为22yx.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-10-(2).把直线l的参数方程24sinxtcosyt (t为参数)代入22yx,得22121 2222cos8sin20sin(2cos8sin)200,sinsinttttt t 21 2220140,sinsin2MAMBt t20,sin,24或34由22(2cos8sin)80sin0,4 故倾斜角的值为4