1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建NOACBM2020 年高中毕业年级第一次质量预测数学（理科）参考答案一、选择题1-12 BDACB CBCDB DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解析：(I)即：3 分因为所以6 分(II)若，由正弦定理，,由，故为锐角，9 分12 分18.解析：（I）如图所示：连接，在中：，则，.2 分在中：，为的中点，则，且 4 分在中：，满足：根据勾股定理逆定理得到 相交于，故平面.6 分10;xy 4;530.66,2,0222(sinsin)()sin.RABacC2222(sinsin)()sin2,RRABac
2、CR222.acbac2221cos.22acbBac0,B3B12,8bcsinsinbcBC3sin3C bcC6cos.3C 36133 23sinsin()sin().323236ABCCOMABC2,2 2ABBCAC90,2ABCBOOBACMAC22MAMCACOACOMAC6.OMMOB2,6,2 2BOOMMB222BOOMMBOBOM,AC OMOOB AMCNOMBCA（）因为两两垂直，建立空间直角坐标系 如图所示因为,则8 分由所以，设平面的法向量为，则令，得10 分因为平面，所以为平面的法向量，所以与所成角的余弦为所以二面角的正弦值为.12 分19（I）由题意知，.1
3、 分又因为解得，.3 分所以椭圆方程为.4 分（）设过点直线为，设，由得，且.则 又因为，,OB OC OM22MAMBMCAC2ABBC(0,2,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,6)ABCM23BNBC 2 2 2(,0)33NMAN(,)mx y z2 5 225 2(,0)(,)0,3333(0,2,6)(,)260AN nx y zxyAM nx y zyz 3y(5 3,3,1)m BOAMC(2,0,0)OB AMC(5 3,3,1)m (2,0,0)OB 5 65 3cos,79 279m OB 25 322 79|sin,|1()797979m OB 1b22c
4、a222abc2a 2212yx1(,0)313xty11,A x y22,B x y221312xtyxy229 1812160ttyy 12212212,9 18616,9 18yy ytytt 分111,CAxy 221,CBxy，10 分所以.因为线段的中点为，所以.12 分20.解析：(I)该混合样本达标的概率是，2 分所以根据对立事件原理，不达标的概率为.4 分(II)（i）方案一：逐个检测，检测次数为 4.方案二：由(1)知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为 1，概率为；若不达标则检测次数为 3，概率为.故方案二的检测次数记为 2，2的可能取值为 2,4,6.其分布列如下，
5、可求得方案二的期望为方案四：混在一起检测，记检测次数为 4，4可取 1,5.其分布列如下，可求得方案四的期望为.比较可得，故选择方案四最“优”9 分(ii)方案三：设化验次数为，可取 2,5.212121212121244416(1)(1)13339CA CBxxy ytytyy yty yt yy 22216412161091839189tttttCACB ABM|2|ABCM22 28()398119989192246p6481168118126416119822()246818181819E 415p6481178146417149()15818181E 42()()4EE33325；方
6、案四：设化验次数为，可取；由题意得.故当时，方案三比方案四更“优”12 分21 解析：(I)，定义域，由，在增，在减，4 分(II)6 分令，令，在单调递增，在存在零点，即9 分由于在单调递增，故即p3p31p3333()25(1)53Eppp441,5415p4p41p4444()5(1)54Eppp34343()()53544EEppp304p()lnxef xxxx(0,)221(1)(1)()()1xxexxxefxxxx1xexx()f x(0,1(1,)max()(1)1f xfe1()()e1xf xxbxxeelne1xxxxxxbxxx lne10 xxxxbx eln1xx
7、xxbx mineln1(),xxxxbx eln1()xxxxxx 2ln()xx exxx2()lnxh xx ex()h x(0,)0,()xh x(1)0he()h x(0,1)0 x02000()ln0 xh xx ex0001ln2000000ln1ln0(ln)()xxxxx exx eexxxyxe(0,)0001lnln,xxx 001xex在减，在增，所以.12 分22.解析：(I)将点代入曲线 E 的方程，得解得，2 分所以曲线的普通方程为,极坐标方程为.5 分()不妨设点的极坐标分别为则即8 分,即10 分23.解：(I)由，得，不等式两边同时平方，得，3 分即，解得.
8、所以不等式的解集为5 分()设 g(x)|x1|2x1|，()x0(0,)x0(,)x000000min00eln111()2xxxxxxxxx 2b 3(1,)2P1cos,33sin,2a24a E22143xy22211(cossin)143,A B1212()()00,2AB，22221122222211(cossin)1,4311(cos()sin()1,423222212222111cossin,43111sincos,43221211117431222117|12OAOB f xm221)(21)xx(3(2)0 x x20 x f xm|20 xx 8 分因为，又恰好存在 4 个不同的整数 n，使得，所以故的取值范围为.10 分 0()f ng nm(2)(0)0gg(3)1,(4)2,(1)3.ggg 0f n 21.m m1,2)12,21()3,1,22,1,xxg xxxxx