1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！永州市 2020 年高考第二次模拟考试试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BABDCCBDBACC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上1310 xy 1421516316(1)1,3（2 分）;(2)(1,21（3 分）三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）解：（1）1sin
2、2BCDSBD BCB 4BC 3 分 在BCD中，由余弦定理可得 2222cosCDBCBDBC BDB 2 3CD 6 分（2）BCDBCADCA sinsincoscossinBCDBCADCABCADCA 8 分 5cos5BCA，3 10cos10DCA，2 5sin5BCA，10sin10DCA，2sin2BCD 10 分 在BCD中，由正弦定理可得sinsinCDBDBBCD，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！sin6sinBDBCDBCD 12 分 18（本小题满分 12 分）解：（1）证明：因为/BDAEF面，BCDAEFEF面面I，BDBCD面所以
3、/BDEF，因为BDCD，所以CDEF又因为AE 面BC D，CDBCD面，所以CDAE，而EFAEEI，所以CDAEF面，又CDACD面，所以AEFACD面面 6 分（2）解：设直线 AF 与平面ABD所成交的余弦值为连接DE，在BCD中，=2BD CD，BEEC，BDCD，所以DEBC，且2 2BC，2DE，又因为AEBCD面，DEBCD面，BCBCD面，所以AEDE，AEBC在Rt ADE中，2DE，2AD，所以2AE 如图，以点E为坐标原点，分别以,EC ED EA 为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，各点坐标为(0,02)A，(2,0,0)B，(0,2,0)D，(2,0,0)C，因
4、为/BDEF，E为BC的中点，所以 F 为CD的中点，即22(,0)22F，设平面ABD的法向量(,)mx y z，(2,0,2)BA ，(2,2,0)BD ，由mBAmBD ，即(,)(2,0,2)0(,)(2,2,0)0m BAx y zmBDx y z ，整理得00 xzxy，令1z ，得1x，1y ，则(1,1,1)m 10 分因为 22(,2)22AF ，所以2sin3|m AFmAF ，ABCFED（第 18 题图）xy高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！故直线 AF 与平面ABD所成交的正弦值为23 12 分19（本小题满分 12 分）解：（1）椭圆过点(
5、2,1)，22211ab，2 分又因为直线,PC PD的斜率之积为12，可求得2212ba，联立得2,2ab所求的椭圆方程为22142xy 6 分（2）方法 1：由（1）知，(2,0)为 C 由题意可设:(2)CMyk x，令 x=m,得(,(2)M m k m又设11(,)P x y由22142(2)xyyk x整理得：2222(12)8840kxk xk6 分21284212kxk，2122412kxk，1124(2)12kyk xk，所以222244(,)1212kkPkk，8 分22222224(2)244282(2)12121212uu u r uuurmkkkmkOP OMmk m
6、kkkk ，10 分要使uu u r uuurOP OM与 k 无关，只须12m，此时uu u r uuurOP OM恒等于 4.2m12 分方法 2：:设00(,)P xy，则00:(2)2yCMyxx，令 x=m,得00(2)(,)2y mM mx，20000000(2)(2)(,)(,)22uu u r uuury mymOP OMxymmxxx 由2200142xy有220000(2)(2)2(1)42xxxy，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！所以000(2)(2)(2)2422uu u r uuurmxmxmOP OMmx，要使uu u r uuurOP
7、OM与0 x无关，只须12m，此时4uu u r uuurOP OM.2m 12 分20（本小题满分 12 分）解：（1）如果4n，采用逐份检验方式，设检测结果恰有两份次品的概率为 222224(1)6(1)C pppp检测结果恰有两份次品的概率226(1)pp 3 分（2）记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2，由已知得1En，2的所有可能取值为1,1n211kPp,2111nPnp 21(1)11nnEpnp=11nnnp 5 分要减少检验次数，则1E2E，则1(1)nnnnp (1)1nnp，1(1)npn，即111()npn，7 分（3
8、）两组采用混合检验的检验次数分别为1，2，则由（2）知11,1k，21,1k，12()()11kEEkkp，121212()()()()2221kEEEEkkp 10 分设这m组采用混合检验的检验次数分别为1，2，,m，11,1k，21,1k，,1,1mk，且检验总次数12m，11,1,2,kiPpim，111,1,2,kiPkpim()11,1,2,kiEkkpim 121()()()()(1)1kkkEEEEm kmkp，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！所以检验总次数的数学期望(1)1km kmkp 12 分21（本小题满分 12 分）证明：(1)当 x（0,1
9、）时，f(x)12()(2)1xf xexx0，函数 f(x)在（0,1）上为增函数又 f(0)-e+10，所以存在唯一 x0（0,1），使 f(x0)04 分(2)当 x（1，2）时，1()(2)(3)ln(3)xg xx exx,令 t=2-x,x=2-t，x（1，2），t（0，1），1(2)(1)ln(1)tgttett,t（0，1）6 分记函数1(2)()ln(1)11tgtteh tttt，t（0，1）则 h(t)1222(1)1()(1)(1)tetttf ttt 8 分由(1)得，当 t(0，x0)时，f(t)0，h(t)0，所以 h(t)在(0，x0上无零点在(x0，1)上 h
10、(t)为减函数，由 h(x0)0，h(1)12ln 20，故(2)()1gth tt与 g(2t)有相同的零点，所以存在唯一的 x1（1，2），使 g(x1)0因为 x12t1，t1x0，所以 x0 x12 12 分22（本小题满分 10 分）解：（1）直线1C的直角坐标方程为20 xy，将cosx，siny代入方程得sincos2，即sin()24，5 分（2）设直线l的极坐标方程为=0)2(，设12(,),(,)MN ，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！则212sinsin()214=sin(2)2422ONOM，由02，有32444，当sin(2)=14时，ONOM的最大值为2+12 10 分23（本小题满分 10 分）解：（1）由52)(xxf得52252052xxxx，解得1x不等式52)(xxf的解集为,1 5 分（2）23131)5()1()(xxxxxfxfxg当且仅当3x时等号成立，2M，7 分 322221111233Maaaaa aaaaa 当且仅当21aa，即1a时等号成立 10 分