1、0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5 5 5 5 56 6 6 6 6 6 6 6 6 67 7 7 7 7 7 7 7 7 78 8 8 8 888 8 8 89 9 9 9 9 9 9 9 9 913 422B0.5 .67017212223.123(4520)45678910111220.23 22数学?理科?试题?第?页?共?页?数学?理科?试题?第?页?共?页?绝密?启用前榆林市?届高考模拟第一次测试数学?理科
2、?试题本试卷分第?卷?选择题?和第?卷?非选择题?两部分?全卷满分?分?考试时间?分钟?注意事项?答题前?请将试题和答题纸上密封线内的项目填写清楚?选择题每小题选出答案后?用?铅笔填涂在答题纸上?非选择题用黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内?在试题?上作答无效?做选考题时?考生按照题目要求作答?考试结束后?将本试卷和答题纸一并交回?第?卷?选择题?共?分?一?选择题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?若?则在复平面内?对应的点位于?第一象限?第二象限?第三象限?第四象限?设集合?则?某班的全体学生参加消防安全知识竞赛?成绩的频率
3、分布直方图如图?数据的分组依次为?若低于?分的人数是?则该班的学生人数?若?则下列结论正确的是?关于甲?乙?丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断?若甲未被录取?则乙?丙都被录取?乙与丙中必有一个未被录取?或者甲未被录取?或者乙被录取?则三人中被录取的是?甲?丙?甲与丙?甲与乙?已知向量?若?则?已知?则?槡?槡?槡?对于函数?给出下列四个命题?该函数的值域为?当且仅当?时?该函数取得最大值?该函数是以?为最小正周期的周期函数?当且仅当?时?上述命题中正确命题的个数为?已知偶函数?当?时?若?则?已知?若直线?与圆?相切?则?的取值范围为?槡?槡?槡?槡?设?分别为双曲线?的左右焦点?为双曲
4、线的左顶点?以?为直径的圆交双曲线某条渐近线于?两点?且满足?则该双曲线的离心率为?槡?槡?槡?若定义域在?上的函数?满足?当?时?则当?时?函数?恒成立?则实数?的取值范围为?数学?理科?试题?第?页?共?页?数学?理科?试题?第?页?共?页?第?卷?非选择题?共?分?本卷包括必考题和选考题两部分?第?题?第?题为必考题?每道试题考生都必须作答?第?题和第?题为选考题?考生根据要求作答?二?填空题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?把答案填在答题纸中相应的横线上?曲线?在点?处的切线方程为?已知直三棱柱?的各顶点都在同一球面上?若?则此球的表面积等于?如图?抛物线?和圆?直线?经过?的焦点
5、?依次交?于?四点?则?的值是?在?中?角?所对应的边分别是?的平分线交?于点?且?则?的最小值是?三?解答题?本大题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第?题为必考题?每个试题考生都必须作答?第?题为选考题?考生根据要求作答?本小题满分?分?如图?在四棱锥?中?底面?是矩形?平面?于点?连接?求证?求直线?与平面?所成角的正弦值?本小题满分?分?已知?的三个内角?所对的边分别为?且满足?其中点?满足?求?及角?的大小?求?的值?本小题满分?分?已知数列?满足?证明?数列?为等比数列?记?为数列?的前?项和?证明?本小题满分?分?已知函数?求?在?处的切线方程?为自然对数
6、的底数?设?若?满足?求证?本小题满分?分?设椭圆?的左?右焦点分别为?椭圆?与?轴正半轴交于点?连接?过点?作?交?轴负半轴于点?且?若过?三点的圆恰好与直线?槡?相切?过定点?的直线?与椭圆?交于?两点?点?在点?之间?求椭圆?的方程?设直线?的斜率?在?轴上是否存在点?使得以?为邻边的平行四边形是菱形?如果存在?求出?的取值范围?如果不存在?请说明理由?若实数?满足?求?的取值范围?考生请从以下两题中任选一题作答?并将你所选择的题号进行填涂?如果多做?则按所做的第一题计分?本小题满分?分?以平面直角坐标系的坐标原点?为极点?以?轴的非负半轴为极轴?以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐
7、标系?已知直线?的参数方程为?为参数?曲线?的极坐标方程为?求曲线?的直角坐标方程?设直线?与曲线?相交于?两点?求?本小题满分?分?已知函数?求不等式?的解集?若关于?的不等式?的解集是空集?求实数?的取值范围?高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！绝密启用前绝密启用前榆林市 2020 届高考模拟第一次测试数学（理科）试题参考答案数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CBBDDBDADAAB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）二、填空题（每小题 5 分，共
8、20 分）题号13141516答案2e0 xy819三、解答题(共 70 分)三、解答题(共 70 分)17.(本小题满分本小题满分 12 分分)（）证明证明：PA平面ABCD，AB 平面ABCD,PAAB.四边形ABCD为矩形，ABAD，ADPAA，AD 平面PAD,PA平面PAD,AB 平面PAD.PD 平面PAD，ABPD.3分AMPD,ABAMA，AB 平面ABM,AM 平面ABM,PD 平面ABM.又BM 平面ABM,PDBM;6分（）解：如解图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0)A，(0,0,2)P，(1,0,0)B，(1,2,0)C，(0,2,0)
9、D，(0,1,1)M.(1,2,0)AC，(0,1,1)AM ，(1,0,0)CD .8分设平面ACM的一个法向量为(,)nx y z，由,nAC nAM 可得：20,0.xyyz令1z，得2,1.xy(2,1,1)n.10分设直线CD与平面ACM所成的角为，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！则2|6sin|cos,|=3|16CD nCD nCD n -.直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为63.12分18.(本小题满分本小题满分 12 分分)解解:（）2 coscoscos0bAaCcA，由正弦定理得2sincossincossincos0BAACCA,即2si
10、ncossin()0BAAC，A+B+C=，sin(A+C)=sinB，2sincossin0BAB.2 分又0B,即sin0B，1cos2A ，而0A,23A.4 分又22cb，即21cb，由余弦定理得2222212cos1+22 1 2=72abcbcA -.7a.6 分（）1233ADABAC，21212|()()3333ADAD ADABACABAC 8 分22144=|+|+999ABACAB AC 44414+2 1()99929 2|=3AD.12 分19.(本小题满分 12 分)19.(本小题满分 12 分)解解:（）依题意11122122nnnnnnaabbab,由+得113
11、()4nnnnabab，113+4nnnnabab，又1113122ab，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！nnab是以32为首项，34为公比的等比数列.3分 由-得111()4nnnnabab，1114nnnnabab-，又1111122ab，nnab是以12为首项，14为公比的等比数列.6 分（）由（）可得13 33()=2()2 44nnnnab ，11 11()=2()2 44nnnnab ，+得13()()44nnna.9分则11331()1()1134444(1)31()133441144nnnnnS 110333.12分20(本小题满分本小题满分 12
12、分分)（）解：当时，22()(24)ln4.f xxxxxx2(e)ef，且()4(1)lnfxxx，则(e)4(e 1)f.()f x在ex 处的切线方程为2e4(e 1)(e)yx，即24(e 1)3e4e0 xy.4 分（）证明：由题可得，而，当时，则，当时，则，当时，在上是增函数.6 分设，则，当时,则,在上递减；8 分不妨设，由于在上是增函数，则，又，则，于是，由，在上递减，10 分4a 23141 lngxxxx 10g01x10,ln0 xx 0gx1x 10,ln0 xx 0gx0 x 0gx g x0,101G xg xgxx 22431111311411lnGxgxgxxx
13、xxxx01x10,ln0 xx 431110,10,xx 0Gx G x0,1120 xx g x0,12g xg x128g xg x 14g 121g xgg x1201xx 101x G x0,1高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！则.，则.又，在上是增函数，即.12 分21.(本小题满分本小题满分 12 分分)解：（）12220FFF Q ，为中点.设的坐标为，122=4OF OFcF Qc，222222=+=3+=4abcccc，且过三点的圆的圆心为，半径为.2 分该圆与直线33=0 xy：-相切，.解得，所以，.椭圆 C 的方程为.4 分（）设的方程为（）
14、，由 得.直线与椭圆 C 有两个交点，2224(16)4(34)40backk-解得：214k，又0k，12k.设，则.6 分.=.菱形对角线互相垂直，则.8 分 11218G xGg1118g xgx12118gg xg xx2111,1xx g x0,211xx121x x 1F2F QQ(3,0)c2AQAF2233bc cc2,A Q F1(,0)Fc2cl|3|22cc 1c=2a 3b=13422yx1l2ykx0k 222,143ykxxy=+=22(34)1640kxkx1l11(,)G x y22(,)H xy1221634kxxk 1122(,)(,)PGPHxmyxmy+
15、=-+-=uuu ruuu r1212(2,)xxmyy+-+1212(2,()4)xxmk xx+-+21212121(,)(,()GHxxyyxxk xx()PGPH 0GH 21122112()()2 ()()40 xxxxmk xxk xx-+-+-+=2211212()()2()4 0 xxxxmkxxk-+-+=高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！，.即.解得.即.10 分因为12k，所以.故存在满足题意的点且的取值范围是.12 分（）当直线斜率存在时，设直线方程为，由（）知，.又，.，.2222164()3434(1)kkk.整理得2264(1)34k.1
16、0 分，.即.解得.又，.当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时，所以.0k 210 xx-21212()2()40 xxmkxxk+-+=212(1)()420kxxkm+-=2216(1)()42034kkkmk+-+-=+2234kmk 234mkk 306mPm3,0)61l1l2ykx214k 1221634kxxk 122434x xkMGMH 1122(,2)=(,2)xy xy-12=xx122=(1+)x+x x2122=x xx2212122()=1+x+xx xx214k 26441634k2(1)4161421674 374 30174 311l1l0 x(0,3)G(
17、0,3)H(0,32)MG (0,32)MH 2323MGMH 74 3高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！，即所求的取值范围是.12 分22.(本小题满分本小题满分 10 分分)解：（）由，曲线C的直角坐标方程为xy42.5 分（）直线l的参数方程为（t 为参数）由+3 得 2x+3y=4-3=1，直线l的直角坐标方程为 2x+3y=1，即，6 分将l直线方程，代入，整理得：4x2-40 x+1=0，x1+x2=10，x1x2=，|AB|=222121212()+()=1+xxyxkxx-，8 分，|AB|=241+101=1311=1439-10 分23.(本小题满
18、分本小题满分 10 分分)解：（）13|322xx，3221236xxx 或132221(23)6xxx 或12(21)(23)6xxx，3 分解得223 x或2321x或211x，4 分不等式()3f x 的解集为21xx.5 分（）4)32()12(3212)(2xxxxxf，min2()4f x，7 分又 axf121)(的解集是空集，2f(x)|1-a|的解集是空集，8 分 41 a，解得 a5,3.9 分不等式axf121)(的解集是空集，则实数 a 的取值范围为5,3 10 分74 3174 3,1)cos4sin2cos4sin22=2 3 =1+2 xtyt-21+33yx-21+33yx-24yx1423k -