1、狓犪，犪犕，集合犕犖，故选【解 析】由 题 意，狕犻，由狕狕犻，得狕犻犻（犻）（犻）（犻）（犻）犻，复数狕的虚部为，故选【解析】由题意得在正方形区域内随机投掷 个点，其中落入白色部分的有 个点，则其中落入黑色部分的有 个点，由随机模拟试验可得：犛黑犛正 ，又犛正，可得犛黑 ，故选【解析】当犮时，显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边，故选【解析】双曲线狓犪狔犫（犪，犫）的一条渐近线方程为狔狓，设双曲线的方程为狓狔，由双曲线经过点犘（槡，），可得，得，则双曲线的方程为狓狔，故选【解析】犪，犪不满足，犪是奇数满足，犪，犻，犪，犪不满足，犪是奇数不满足，犪，犻，犪，犪不满足，犪是奇数满足，犪，犻
2、，犪，犪不满足，犪是奇数不满足，犪，犻，犪，犪不满足，犪是奇数不满足，犪，犻，犪，犪不满足，犪是奇数不满足，犪，犻，犪，犪不满足，犪是奇数不满足，犪，犻，犪，犪满足，输出犻，故选【解析】把 ，两边平方得：（），即 ，（），（），解得 ，得：，即 ，则 ，故选【解析】由题意得狀狀狀，又狀犖，解得狀，由二 项 式狓狓（）狀展 开 式 通 项 得：犜狉狉狓（）狉（狓）狉（）狉（）狉狉狓狉，令狉，解得狉，则展开式中的常数项为（）（），故选【解析】数列犪狀 满足（狀）犪狀狀 犪狀（狀犖），犪狀狀犪狀狀，数列犪狀狀 为以犪的常数列，犪狀狀，犪狀狀等比数列犫狀 满足犫犪，犫犪，狇，犫狀 的前项和为，故选 【
3、解析】函数犳（狓）狓向右平移个单位后得到函数犵（狓）狓（）狓，当狓 时，函数的值为，故错误；函数犵（狓）为偶函数，故错误；当狓 时，犵（）槡，故错误故选【解 析】设 椭 圆 的 左 焦 点 为犉，则犘 犙犘 犉犘 犙（犪犘 犉）犘 犙犘 犉，故要求犘 犙犘 犉的最小值，即求犘 犙犘 犉的最小 值，圆犆的 半 径狉为，所 以犘 犙犘 犉的 最 小 值 等 于犆犉（）槡槡，犘 犙犘 犉的最小值为槡，故选【解析】作出犳（狓）的图象如图：设狋犳（狓），则由图象知当狋时，狋犳（狓）有两个根，当狋时，狋犳（狓）只有一个根，若函数犵（狓）犳（狓）犳（狓）犿（犿犚）有三个零点，等价为函数犵（狓）犺（狋）狋狋犿
4、有两个零点，其中狋或狋，则满足犿犳（）犿，得犿犿 烅烄烆，得犿，故选【解析】向量犪（犿，），犫（，犿），犪犫犪犫，可得犿犿犿槡 犿槡，解得犿，犿（舍去）【解析】设等差数列犪狀 的公差为犱，犪犪，犪，犪 犪犱，又犪犱，解得犪犱，犛狀狀狀（狀）狀（狀）犛狀狀（狀）狀狀则数列犛狀 的前 项和 槡【解析】椭圆上存在点犘使犘 犗 犉为正三角形，设犉为右焦点，犗 犉犮，犘在第一象限，点犘的坐标为犮，槡犮（）代入椭圆方程得：犮犪犮犫，犲犮犪，犲犲犲，犲（，），解得犲槡 （槡）【解析】正四棱锥犗犃 犅 犆 犇的体积犞犛 犺槡槡 犺槡，犺槡，斜高为槡（）槡（）槡槡，设正四棱锥犗犃 犅 犆 犇的内切球的半径为狉，
5、则槡槡 槡 槡（）狉槡，狉槡（槡）正四棱锥犗犃 犅 犆 犇的内切球的表面积为 狉（槡）【解析】集合犕，犖狓玉树州玉树州高三联考数学理科高三联考数学理科2 2 评分标准评分标准数学理科2【解析】（）犪犫犮犪 犫 犃 犆 犅，由正弦定理，余弦定理，得犪 犫 犆犪 犫犪犮犫，分可得犫 犆犮犪，分 犅 犆 犆 犃，分 犅 犆 犆 （犅犆）犅 犆 犅 犆，可得 犆 犅 犆，分 犆，犅犅（，），犅分（）犅，犃 犅 犆的面积为槡犪 犮 犅槡犪 犮，分犪 犮，分由余弦定理可得：犫犪犮犪 犮犪 犮犪 犮犪 犮，当且仅当犪犮时等号成立，分犫可得边犫的取值范围是，）分【解析】（）四边形犃 犅 犆 犇与犅 犇 犈 犉
6、均为菱形，犃犇犅 犆，犇 犈犅 犉分犃犇平面犉 犅 犆，犇 犈平面犉 犅 犆，犅 犆平面犉 犅 犆，犅 犉平面犉 犅 犆，犃犇平面犉 犅 犆，犇 犈平面犉 犅 犆，分又犃犇犇 犈犇，犃犇平面犈 犃犇，犇 犈平面犈 犃犇，平面犉 犅 犆平面犈 犃犇，又犉 犆平面犉 犅 犆，犉 犆平面犈 犃犇分（）连接犉 犗，犉 犇，四边形犅 犇 犈 犉为菱形，且犇 犅 犉，犇 犅 犉为等边三角形，犗为犅 犇中点，犉 犗犅 犇，又犗为犃 犆中点，且犉 犃犉 犆，犃 犆犉 犗，又犃 犆犅 犇犗，犉 犗平面犃 犅 犆 犇由犗 犃，犗 犅，犗 犉两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系犗狓 狔 狕分设犃 犅，因为四边形犃
7、 犅 犆 犇为菱形，犇 犃 犅，则犅 犇，犗 犅，犗 犃犗 犉槡，犗（，），犃（槡，），犅（，），犆（槡，），犉（，槡），犆 犉（槡，槡），犆 犅（槡，），犃 犉（槡，槡），分设平面犅 犆 犉的一个法向量狀（狓，狔，狕），则狀犆 犉 槡 狓槡 狕狀犆 犅 槡 狓狔，取狓，得狀（，槡，），分设直线犃 犉与平面犅 犆 犉所成角为，则 犃 犉 狀犃 犉 狀槡 槡槡槡，分 槡（）槡槡，直线犃 犉与平面犅 犆 犉所成角的余弦值为槡 分【解析】（）在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为：犈 （）（），在不开箱检验的情况下，可以购买分（）犡的可能取值为，犘（犡），犘（犡），犘（犡），犡的分布列为
8、：犡犘 犈（犡）分设事件犃：发现在抽取检验的件产品中，其中恰有一件是废品，则犘（犃），分一箱产品中，设正品的价格的期望值为，则 ，事件犅：抽取的废品率为 的一箱，则犘（）犘（犅犃）犘（犃 犅）犘（犃），分事件犅：抽取的废品率为 的一箱，则犘（）犘（犅犃）犘（犃 犅）犘（犃），分犈（），分已发现在抽取检验的件产品中，其中恰有一件是废品，不可以购买 分【解析】（）直线犾：狓狔与抛物线犆相切，由狓狔狔狆 狓消去狓得，狔狆 狔狆，分从而狆狆，解得狆分抛物线犆的方程为狔狓分（）由于直线犿的斜率不为，所以可设直线犿的方程为狋 狔狓，犃（狓，狔），犅（狓，狔）由狋 狔狓狔狓消去狓得，狔狋 狔，分狔狔狋，从而
9、狓狓狋，线段犃 犅的中点犕的坐标为（狋，狋）分设点犃到直线犾的距离为犱犃，点犅到直线犾的距离为犱犅，点犕到直线犾的距离为犱，则犱犃犱犅犱 狋狋 槡槡 狋狋槡 狋（），分当狋时，可使犃，犅两点到直线犾的距离之和最小，距离的最小值为槡 分【解析】（）函数犳（狓）狓狓，函数犳（狓）狓狓，（狓）分由犳（狓）狓狓，解得狓，由犳（狓）狓狓，得狓函数的单调递增区间是（，），单调递减区间是（，）分（）证明：由（）知，狔犳（狓）的最小值为犳（），犳（狓）（狓且狓），即 狓狓，分槡 槡，槡 槡，狀槡狀槡，分累 加 得：槡槡 狀槡 槡（）槡（）狀槡（），即（狀）狀槡槡狀槡（），（狀）！狀槡槡狀槡（），分下面利用数学
10、归纳法证明槡槡狀槡狀槡当狀时，左边槡，右边槡，不等式成立；分假设当狀犽时不等式成立，即槡槡犽槡犽槡，那么，当狀犽时，槡槡犽槡犽槡犽槡犽槡 分要证犽槡犽槡犽槡，只需证犽犽槡犽，也就是证，此时显然成立犽槡犽槡犽槡，即槡槡犽槡犽槡，综上，槡槡狀槡狀槡 （狀）！狀狀槡（狀犖）分【解析】（）曲线犆狓狔，曲线犆的极坐标方程为：，即 分曲线犆的参数方程为狓 狔 （为参数）曲线犆的普通方程为：（狓）狔，分即狓狔狓，曲线犆的极坐标方程为 分（）由（）得：点犃的极坐标为，（），点犅的极坐标为槡，（），分犃 犅槡 槡，分犕（，）点到射线（）的距离为犱 ，分犕犃 犅的面积为：犛犕犃 犅犃 犅 犱（槡）槡 分【解 析】
11、因 为犿，所 以犳（狓）狓犿狓犿狓犿，狓犿狓犿，犿狓犿狓犿，狓犿烅烄烆分（）当犿时，犳（狓）狓，狓狓，狓狓，狓烅烄烆分所以由犳（狓），可得狓狓烅烄烆或狓狓烅烄烆或狓狓烅烄烆，分解得狓或狓，分故原不等式的解集为狓狓分数学理科2（）因为犳（狓）狋 狋 犳（狓）狋 狋，令犵（狋）狋 狋，则由题设可得犳（狓）犵（狋）分由犳（狓）狓犿，狓犿狓犿，犿狓犿狓犿，狓犿烅烄烆，得犳（狓）犳（犿）犿分因为狋 狋（狋）（狋），所以犵（狋）分故犵（狋），从而犿，即犿，分又已知犿，故实数犿的取值范围是，（）分页（共页）】注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共 分，考试时间 分钟。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名
12、、准考证号、座号用 黑色签字笔和 铅笔分别涂写在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。一、选择题：本题共 小题，每小题分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合犕，犖狓狓犪，犪犕，则集合犕犖（），若复数狕对应复平面内的点（，），且狕狕犻，则复数狕的虚部为（）如图，是一个边长为的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 个点，其中落入白色部分的有 个点，据此可估计黑色部分的面积为（）对于实数犪，犫，犮，“犪犫”是“犪 犮犫 犮”的
13、（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知双曲线狓犪狔犫（犪犫，犫）的一条渐近线方程为狔狓，且经过点犘（槡，），则双曲线的方程是（）狓狔 狓狔狓狔狓狔 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘加，如果它是偶数，对它除以，这样循环，最终结果都能得到有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出犻的值为（）已知 ，其中，（），则 （）已知狓狓（）狀展开式中前三项的二项式系数的和等于，则展开式中的常数项为（）已知数列犪狀 满
14、足（狀）犪狀狀 犪狀（狀犖），犪，等比数列犫狀 满足犫犪，犫犪，则犫狀 的前项和为（）将函数犳（狓）狓向右平移个单位后得到函数犵（狓），则犵（狓）具有性质（）在，（）上单调递增，为偶函数最大值为，图象关于直线狓 对称在，（）上单调递增，为奇函数周期为，图象关于点，（）对称 点犘在椭圆犆：狓狔上，犆的右焦点为犉，点犙在圆犆：狓狔狓狔 上，则犘 犙犘 犉的最小值为（）槡槡槡槡 已知函数犳（狓）狓狓 狓，狓烅烄烆，若函数犵（狓）犳（狓）犳（狓）犿（犿犚）有三个零点，则犿的取值范围为（）犿犿 犿犿 答案二、填空题：本大题共小题，每小题分，共 分把答案填在答题卡中的横线上 已知向量犪（犿，），犫（，犿）
15、，犪犫犪犫，则犿 已知等差数列犪狀 的前狀项和为犛狀，且犪犪 ，犪，则数列犛狀 的前 项和为 已知犗为坐标原点，犉为椭圆犆：狓犪狔犫（犪犫）的右焦点，过点犉的直线在第一象限与椭圆犆交与点犘，且犘 犗 犉为正三角形，则椭圆犆的离心率为 正四棱锥犗犃 犅 犆 犇的体积为槡，底面边长为槡，则正四棱锥犗犃 犅 犆 犇的内切球的表面积为玉树州玉树州20202020届高三联考试卷届高三联考试卷数学理科（二）【玉树州2020届高三联考数学理科（二）第题号页（共页）】三、解答题：共 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 题为必考题，每个试题考生都必须作答第、题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共
16、 分（本小题满分 分）在犃 犅 犆中角犃，犅，犆的对边分别是犪，犫，犮，且犪犫犮犪 犫 犃 犆 犅（）求角犅；（）若犃 犅 犆的面积为槡，求边犫的取值范围（本小题满分 分）如图，四边形犃 犅 犆 犇与犅 犇 犈 犉均为菱形，设犃 犆与犅 犇相交于点犗，若犇 犃 犅犇 犅 犉 ，且犉 犃犉 犆（）求证：犉 犆平面犈 犃犇；（）求直线犃 犉与平面犅 犆 犉所成角的余弦值（本小题满分 分）某企业打算处理一批产品，这些产品每箱 件，以箱为单位销售已知这批产品中每箱出现的废品率只有 或者 两种可能，两种可能对应的概率均为假设该产品正品每件市场价格为 元，废品不值钱现处理价格为每箱 元，遇到废品不予更换以
17、一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据（）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；（）现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取件产品进行检验若此箱出现的废品率为，记抽到的废品数为犡，求犡的分布列和数学期望；若已发现在抽取检验的件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买（本小题满分 分）已知直线犾：狓狔与焦点为犉的抛物线犆：狔狆 狓（狆）相切（）求抛物线犆的方程；（）过点犉的直线犿与抛物线犆交于犃，犅两点，求犃，犅两点到直线犾的距离之和的最小值（本小题满分 分）已知函数犳（狓）狓狓（）求函数的单调区间；（）求证：（狀）！狀狀槡（狀犖）（二）选考题：共 分请考生在、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分【选修：坐标系与参数方程】（分）在平面直角坐标系中，曲线犆：狓狔，曲线犆的参数方程为狓 狔 （为参数）以坐标原点犗为极点，狓轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线犆，犆的极坐标方程；（）在极坐标系中，射线与曲线犆，犆分别交于犃，犅两点（异于极点犗），定点犕（，），求犕犃 犅的面积【选修：不等式选讲】（分）已知函数犳（狓）狓犿 狓犿（犿）（）当犿时，求不等式犳（狓）的解集；（）对于任意的实数狓，存在实数狋，使得不等式犳（狓）狋 狋 成立，求实数犿的取值范围【玉树州2020届高三联考数学理科（二）第