1、20172018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D 2.已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（ ）A B C D 3.设正项等比数列的前项和为，且，若，则（ ）A63或120B256C120D63 4.的展开式中的系数是（ ）A1B2C3D12 5.已知中，则为（ ）A等腰三角形B的三角形C等腰三角形或的三角形D等腰直角三角形6.已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A B C D 7.如图，
2、网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D 8.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（ ）A关于直线对称B关于点对称C关于点 对称D关于直线对称 9.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ）A B C D 10.已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D 11.已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（ ）A5B3C1或3D1 12.已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数
3、的取值范围是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.已知锐角的外接圆的半径为1，则的取值范围为 15.数列满足，则数列的前100项和为 16.函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点，是抛物线上不同的两点，则；设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共
4、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在中，为边上的点，为上的点，且，（1）求的长；（2）若，求的值18.如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为（1）求的最大值；（2）若，求的值19.已知数列满足对任意的都有，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围20.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值21.已知函数（其中，为自然对数的底数，）（1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；（2）证明：当时，函数有两个零点，且请考生在22、
5、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围20172018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15.5100 16.三、解答题17.解：（1）因为，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以（2）在中，由正弦定理得，所以，所以因为点在边上，所以，而，所
6、以只能为钝角，所以，所以18.解：（1）由已知得，的坐标分别为，因为四边形是平行四边形，所以，所以，又因为平行四边形的面积为，所以又因为，所以当时，的最大值为（2）由题意知，因为，所以，因为，所以由，得，所以，所以19.解：（1）由于，则有，得，由于，所以，同样有，得，所以（）由，得，由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故（2）由（1）知，则，所以因为，所以数列单调递增，所以要使不等式对任意正整数恒成立，只要因为，所以，所以，即所以，实数的取值范围是20.解：（1），函数的定义域为当时，则在区间内单调递增；当时，令，则或（舍去负值），当时，为增函数，当时，为减函数所以当时
7、，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立令，则，令，则在区间内单调递增，由，所以存在唯一，使，即，所以当时，为增函数，当时，为减函数，所以时，所以，又，则,因为，所以，故整数的最小值为221.解：（1），由，得或（*）由于仅有一个极值点，所以关于的方程（*）必无解当时，（*）无解，符合题意；当时，由（*）得，故由，得由于这两种情况都有当时，于是为减函数，当时，于是为增函数，所以仅为的极值点综上可得的取值范围是（2）证明：由（1）得，当时，为的极小值点，又因为对于恒成立，对于恒成立，对于恒成立，所以当时，有一个零
8、点，当时，有另一个零点，即，且，（*），所以下面再证明，即证，由，得，由于时，为减函数，于是只需证明，也就是证明，借助（*）式代换可得，令，则，因为在区间内为减函数，且，所以在区间内恒成立，于是在区间内为减函数，即，所以，这就证明了综上所述，22.解：（1）设为圆上的任意一点，在已知的变换下变为上的点，则有因为（为参数），所以（为参数），所以（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的普通方程化为极坐标方程得设，则，则23.解：（1）当时，由，得当时，不等式等价于，解得，所以；当时，不等式等价于，解得，所以；当时，不等式等价于，解得，所以故原不等式的解集为（2），因为原命题等价于，所以，所以