1、2020届江西省赣州市重点校高三上学期补习班期末适应性考试数学（理）试卷一、选做题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1已知复数z满足，则复数的虚部为（ ）ABCD2已知集合 ，则（ ）ABCD3若设，则 的展开式中的常数项是（ ）ABCD4已知双曲线的离心率为，则实数 的值为( )ABC 或D5执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）ABCD6在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（ ）A1B2C4D87以下四个命题中，真命题的是（ ）AB“对任意的”的否定是“存在”C，函数都不是偶函数D中，“”是“”的充要条件8
2、如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（ ）ABCD9已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）ABCD10已知奇函数满足，若当时，且，则实数的值可以是（ ）ABCD11在中，点 是所在平面内一点，则当 取得最小值时， ( )ABCD12已知函数，若，且对任意的，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共四小题，每题5分，共20分。13已知随机变量服从正态分布且，则_14已知点和圆，过点 作圆的切线有两条，则实数的取值范围是_15已知函数，若，则函数 的单调递增区间为_16设数列的前项积为，且. 若 ，则数列的前项和为_三、解
3、答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知中，角的对边分别为，若 +（）求；（）若 ，求面积的最大值。18（12分）如图，AB为O的直径，点C在O上，且AOC120，PA平面ABC，AB4，PA2，D是PC的中点，点M是O上的动点（不与A，C重合）（1）证明：ADPB；（2）当三棱锥DACM体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值.19（12分）某品牌服装店为了庆祝开业两周年，特举办“你敢买，我就送”的回馈活动，规定店庆当日进店购买指定服装的消费者可参加游戏，赢取奖金，游戏分为以下两种：游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可获得元奖金；游戏
4、 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可得元奖金；无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金。（）已知甲参加游戏 1，乙参加游戏 2，记甲与乙获得的总奖金为，若，求的值；（）若甲、乙、丙三人都选择游戏 1或都选择游戏 2，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？20（12分）已知椭圆的焦距为4，点P（2，3）在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过点P引圆的两条切线PA，PB，切线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别为A，B，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由21（12分）已知
5、函数，函数的图像为直线（）当时，若函数的图像永远在直线下方，求实数的取值范围；（）当时，若直线与函数的图像的有两个不同的交点，线段的中点为，求证：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所有题目的题号涂黑。22 （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线的方程为，曲线的方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若曲线与轴相交于点，与曲线相交于，两点，求的值23（10分）选修 45：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
6、理科数学试题参考答案1B2B3A4C5A6C7D8C9B10A由可得，因为为奇函数，所以，故，函数周期为，所以，当时，令，可得，所以可以，即11D【解析】以C为坐标原点，直线CB,CA分别为x,y轴建立直角坐标系，则，设当时取得最小值，选D.12B【解析】若，且对任意的恒成立， 即 ，对任意恒成立，令，则 令 ，则 所以函数 在 上单调递增.因为 所以方程 在上存在唯一实根 ，且满足 当 时， ，即 ，当 时， ，即所以函数在 上单调递减，在 上单调递增所以 所以=所以 ，因为 ，故整数 的最大值为 ，故选B.130.76141516【解析17【详解】（）由正弦定理可得： 又 .（） 由余弦定
7、理可得，又 故，当且仅当时，等号成立.所以.所以面积最大为.18【详解】（1）证明：为圆的直径，平面，平面，又，平面，又平面，又，又是的中点，又，平面，又平面，（2）当三棱锥DACM体积最大时，三角形ACM的面积最大，取AC的中点E，M点为EO延长线与圆O的交点DEAP，EMAC，以E为原点，分别以EC，EM，ED为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系又MAMCAC，DEPA，ME3M（0，3，0），D（0，0，），A（，0，0），C（，0，0），设平面MAD的法向量为，则，即，令 可得，设平面MCD的法向量为，则，即，令可得，设面MAD与面MCD所成二面角为，则 ，19【详解】（）甲
8、、乙参加游戏，会有4种结果； P0.4（1p）0.6（1p）0.4p0.6p0200300500则P（300）P（500）0.6p0.24，解得p0.4；所以P（200）P（0）+P（200）0.4（10.4）+0.6（10.4）0.6；（）都选游戏1时，设赢的人数为X，则XB（3，0.6），E（X）np30.61.8；累计赢取的奖金为J（X）1.8200360（元）；都选游戏2时，设赢的人数为Y，则YB（3，0.4），E（Y）np30.41.2；累计得到的奖金为J（Y）1.2300360（元）；甲、乙、丙三人都选择游戏1或都选择游戏2，累计得到奖金的数学期望值一样多20【详解】（1）椭圆C的
9、焦距为4，所以c2，左焦点F1（2，0），右焦点F2（2，0），则PF15，PF23，所以2aPF1+PF25+38，即，则椭圆C的方程为（2）设PA： ，则，所以设PB：，则，所以所以，为方程的两根，即设，联立 有，同理联立，可得：，则故直线AB的斜率是定值，。21【详解】（1）当时，若函数的图像永远在直线下方，即，在上恒成立，即在上恒成立上设，对求导得 ， , ，所以在时取得极大值，也是最大值，于是的取值范围是（2）设的横坐标是（不妨设)，要证，只需证，即证，即证， 即证， ，只需证明：，不妨设，则，所以只需证，即证，只需证，因为直线与曲线相交，所以,，所以则只需证，即证：，即证（），下面
10、构造函数证明之：因为已设，且由的定义域知，所以令，则（）等价于证明在时恒成立.为此构造函数，则，于是当时，即在上递增，又，所以在恒成立，即在时恒成立，则（）成立，于是原命题成立22【详解】（1）由，得曲线的直角坐标方程为由，得曲线的直角坐标方程为：（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为直线的参数方程为（为参数）代入曲线中，并整理得设对应的参数分别为，则，23【详解】（1）依题意，.当时，即，故； 当时，即，即，故；当时，即，故无解.综上所述，不等式的解集为.（2）依题意，故（*），显然时，（*）式不恒成立， 当时，在同一直角坐标系中分别作出的图象如下图所示，观察可知，即实数m的取值范围为.- 11 -