1、上海市奉贤区2020届高三一模数学试卷2019.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 计算： 2. 在中，若，则的面积是 3. 圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于 4. 设，且，则 5. 在二项展开式中，的一次项系数为 （用数字作答）6. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选法种数为 7. 若双曲线的渐近线方程为，它的焦距为，则该双曲线的标准方程为 8. 已知点在函数的图像上，则的反函数为 9. 设平面直角坐标系中，为原点，为动点，过点作轴于，过作轴于点，与不重合，与不重合，设，则点的轨迹方程是 1
2、0. 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为毫克/100毫升，经过个小时，酒精含量降为毫克/100毫升，且满足关系式（为常数），若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过 小时方可驾车（精确到小时）11. 给出下列一组函数：，请你通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式（，）： 12. 已知直线上有两个点、，已知、满足，若，则这样的点有 个二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知
3、点，曲线的方程，曲线的方程，则“点在曲线上“是”点在曲线上“的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 一个不是常数列的等比数列中，值为3的项数最多有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无穷多个15. 复数满足（为虚数单位），则复数模的取值范围是（ ）A. B. C. D. 以上都不对16. 由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、成等比数列，下列判断正确的有（ ） 第2列中的、必成等比数列； 第1列中的、不一定成等比数列； ；A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个三. 解答题（本大题共5题，共
4、14+14+14+16+18=76分）17. 已知长方体中，点是棱上的动点.（1）求三棱锥的体积；（2）当点是棱上的中点时，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）.18. 某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：上市时间天41036市场价元905190（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由： ； ； ； ；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.19. 平面内任意一点到两定点、的距离之和为4.（1）若点是第二象限内的
5、一点且满足，求点的坐标；（2）设平面内有关于原点对称的两定点、，判别是否有最大值和最小值，请说明理由？20. 函数，其中.（1）讨论的奇偶性；（2）时，求证：的最小正周期是；（3），当函数的图像与的图像有交点时，求满足条件的的个数，说明理由.21. 有限个元素组成的集合，集合中的元素个数记为，定义，集合的个数记为，当时，称集合具有性质.（1）设集合具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；（2）设正数列的前项和为，满足，其中，数列中的前2020项：组成的集合记作，将集合中的所有元素（）从小到大排序，即满足，求；（3）已知集合，其中数列是等比数列，且公比是有理数，判断集合是否具有性质，说明理由.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 且 10. 11. （答案不唯一） 12. 二. 选择题13. A 14. D 15. A 16. C三. 解答题17.（1）；（2）. 18.（1）；（2），上市20天，最低价26元. 19.（1）；（2），最大值，最小值. 20.（1）奇函数；（2）略；（3），的个数为198个.21.（1）否；（2），；（3）具有性质. - 5 -