1、湘南中学 2019年下期高三期中考试试题文科数学总分 150分 时量 120分钟一、选择题（5X12=60分）1集合，则PQ是A(0, 2), (1, 1) BCD2若sin()，则cos()()A B C. D.3函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 4设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac BacbCcba Dca0 D对任意的xR，x3x2107函数f(x)excosx的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为 ( )A.0 B. C.1 D.8已知函数，若，则 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 259设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2
2、)0，则不等式0的解集为( )A(，2(0,2 B2,02，)C(，22，) D2,0)(0,210已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A0 B0或 C或 D0或11奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x)0，g(f(x)0的实根个数分别为a、b，则ab()A. 14B. 10C. 7D. 312已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(4X5=20分)13. ,则=14.曲线y2
3、ln x在点(1,0)处的切线方程为.15已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，e12e2，ke1e2.若0，则实数k的值为_16已知函数 则不等式的解集是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（70分）17、（10分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列。a、b、c成等比数列。求证：ABC为等边三角形。18.(12分）在锐角中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）若，求的面积。19.(12分）已知f(x)(1)若f(x)k的解集为x|x3或x2，求k的值；(2)若对任意x0，f(x)t恒成立，求实数t的范围20（12分）函数（1）当
4、时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（12分）已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：22. (本小题满分13分）某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人数为名.()设完成型零件加工所需的时间分别为小时,写出与的解析式;()
5、当取何值时,完成全部生产任务的时间最短?2019年下期湘南中学高三数学期中考试答案选择题题号123456789101112答案DABDCCBADDCA二、填空题13 _1_ 14_y=2x-2_ 15 _ 16_(0,_)17题（略） 18.，19解：(1)f(x)kkx22x6k0，由已知其解集为x|x3或x2，得x13，x22是方程kx22x6k0的两根，所以23，即k.(2)x0，f(x)，由已知f(x)t对任意x0恒成立，故实数t的取值范围是.20.（1）由题意：，-2令，所以-所以函数的值域为； -4 （2）令，则在上恒正，在上单调递减，即又函数在递减，在上单调递减，即-7 又函数在
6、的最大值为1，即，-10 -11 与矛盾，不存在. -12 21（1）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以（2）令 ，当x变化时，的变化情况如下表：由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，（3）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立故当时，有22.解：（1）生产150件产品，需加工型零件450个，则完成型零件加工所需时间N，且. (2）生产150件产品，需加工型零件150个，则完成型零件加工所需时间N，且设完成全部生产任务所需时间为小时，则为与的较大者.令，即，解得. 所以，当时，；当时，.故. 6分当时，故在上单调递减，则在上的最小值为（小时）；当时，故在上单调递增，则在上的最小值为（小时）；，在上的最小值为. 答：为了在最短时间内完成生产任务，应取. .12分- 7 -