1、河北武邑中学2019-2020学年上学期高三12月月考数学（理）试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合,，若，则 AB CD2已知复数，若是实数，则实数的值为（ ）A0BC-6D63设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则4若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C.D.5已知，是空间中两条不
2、同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C. 若，则D若，且，则6、已知，则（ ）A.B.C.D.7.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 8若，且则下列结论正确的是 （ ）A BC D9若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）ABCD10定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（ ）A. B. C. D.11杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2
3、，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1记作数列，若数列的前n项和为，则（ ）A265 B521 C1034 D205912已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13的内角的对边分别为，若，则_14已知向量满足，则 15在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径=_16已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将沿DM折起，得到四
4、棱锥，设的中点为N，在翻折过程中，得到如下三个命题：，且的长度为定值；三棱锥的体积最大值为；在翻折过程中，存在某个位置，使得其中正确命题的序号为_三、 解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第1721题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17.（12分）设函数（）求的最小正周期和对称中心；（）若函数，求函数在区间上的最值18.（12分）设等差数列前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的通项公式 19（12分）如图，菱形的边长为，与交于点将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值20
5、（12分）如图，在平面四边形ABCD中， AB4，AD2，BAD60，BCD120.(1)若BC2，求CBD的大小；(2)设BCD的面积为S，求S的取值范围21 （12分）已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线：与曲线交于点，射线：与曲线交于点，求的取值范围23选修45：不等式
6、选讲已知函数，（）解不等式；（）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围参考答案1. C 2. D 3. D 4. D 5. B 6. A 7. B 8. D 9. A 10. D 11. B 12. C 13 14 15. 16. 三、解答题：17. 解：（）由已知，有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)+sin 2xcos 2xsin(2x) 4分最小正周期为，对称中心为5分（） 6分在区间上单调递增,在区间上单调递减 .7分 8分0,则由（1）知f(x)在单调递减，在单调递增，又，取b满足，且，则，所以f(x
7、)有两个零点；8分 （）当a=0,则，所以f(x)只有一个零点 9分（）当a0,若,则由（1）知，f(x)在单调递增。又当时， 故f(x)不存在两个零点， 10分 ，则由（1）知，f(x)在单调递减，在单调递增 又当，f(x)0,故f(x)不存在两个零点。 11分综上，a的取值范围为. 12分22. 【答案】（1）的极坐标方程为，的直角方程为；（2）.【详解】（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为，又，曲线的极坐标方程为，即曲线的极坐标方程可化为，故曲线的直角方程为（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，其中则，于是，由，得故的取值范围是.23.试题解析：（1）由得，解得所以原不等式的解集为（2）因为对任意，都有，使得成立所以，有，所以从而或- 8 -