1、高考资源网（） 您身边的高考专家曲靖市第二中学2020届高三第四次周考模拟考试数 学 试 卷（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知，则=（ ）A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B若命题，则命题C若命题，则命题D设是两个非零的向量，则“”是“夹角为钝角”的必要不充分条件4.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） A B C D5.已知向量的夹角
2、为，且，则在上的投影为（ ）A B C D6.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，则该双曲线的方程是（ ）A B. C D7. 执行如图所示的程序框图若输入，则输出的值是（ ）A B C D 8如图是一个四棱锥的三视图，其中正视图、侧视图都是正方 形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的底面积是（ ）A. B. C. D.9.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知角是第一象限的角，且的图像关于直线对称，则（ ）A. B. C. D. 11.已知等腰三角形满足,点为边上的一点且,则的值为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数则关于的
3、方程的根的个数不可能为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中较小的两个编号为006,031，则样本中最大的编号为 14.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若,则球的体积为 15.的展开式中，含项的系数是 .16.随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为 .三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.（本题12分）已知数列是等差数列，数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本题12分）如
4、图，在正四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱,为上的一点，且,为侧棱上的一动点.（1）证明：；（2）当直线时，求二面角的余弦值.19.（本题12分）某超市为了防止转基因产品影响民众的身体健康，要求产品在进入超市前必须进行两轮转基因检测，只有两轮都合格才能销售，否则不能销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响。（1）求该产品不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利50元；如果产品不能销售，则每件产品亏损60元。已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利元，求的分布列，并求出均值.20.（本题12分）已知椭圆的上顶点为,是椭圆 上的
5、一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，在直线上是否存在一点,使得为等边三角形？若存在，求出等边三角形的面积；若不存在，请说明理由.21.（本题12分）已知函数（1）若是函数的一个极小值点，试问函数在区间上是否存在极大值？若存在，求出极大值，若不存在，请说明理由；（2）若函数在区间上单调递增，且均为正数，求的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中曲线的参数方程为（1）求曲线的普通方程；（2）直线与曲线只有一个公共点，求
6、的取值范围.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.（1）解不等式；（2）若关于不等式的解集为，求实数的取值范围.数 学 试 卷（理）一选择题1.A 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A二填空题13.481 14. 15.9 16.17.（1）设数列是首项为，公差为的等差数列，依据题意可得，得，所以又，（2），的前项和18.（1）连接交于点,因为这是正四棱锥，所以,又,所以,又，且于点，所以,又,所以(2) 连接交于点，连接，,又,又，是上的一个四等分点，用向量法可计算得19.（1）记“该产品不能销售”为事件,则,所以，该
7、产品不能销售的概率为（2）依据题意的，的取值为-240，-130，-20,90,200， 所以的分布列为-240-130-209020020.解：依据题意得，得，又，则，,又，椭圆的方程为（2）假设在直线上存在一点使得为等边三角形，设直线由得，设，的中点为则，为等边三角形，所以的斜率为，又点的恒坐标为2，为等边三角形, 即，得，的面积为21.（1），由得，则。由于是函数的一个极小值点，因此，当时，；当时，；从而得。所以当时，；当时，；所以是函数的一个极小值点。（2），则由于在区间上单调递增，得在区间上恒成立，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立。令，；令则，所以的取值范围是22.（1）曲线的普通方程为(2)23.（1），所以原不等式等价于或或所以原不等式的解集为（2）画出函数和的图像，可得 - 10 - 版权所有高考资源网