1、高考资源网（） 您身边的高考专家理科数学试卷第卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第I卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 已知集合A=xZ|x2-10，B=x|x2-x-2=0，则AB=(A) (B) 2(C) 0(D) -12下列说法中正确的是(A) 命题“，”的否定是“，1”(B) 命题“，”的否定是“，1”(C) 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”(D) 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”3设各项均不为0的数列an满足(n1)，Sn是其前n项和，若，则S4
2、=(A) 4 (B) (C) (D) 4如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=(A) -3(B) (C) 3(D) 5已知，那么=(A) (B) (C) (D) 6已知x，y满足则2x-y的最大值为(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 4 7已知x，则“x”是“sin(sinx)a1)上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知向量m=(sinx，cosx)，n=(cosx，cosx)，其中0，函数2mn-1的最小正周期为() 求的值；() 求函数在，
3、上的最大值17（本小题满分12分）已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D() 求D；BCDA() 若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值18（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，() 若，求的值；() 若是边中点，且，求边的长19（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前项和为，成等比数列() 求数列的通项公式及；() 若，n=1，2，3，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由20（本小题满分13分）已知函数(e为自然对数的底数)，a0() 若函数恰有一个零点，证明：
4、；() 若0对任意xR恒成立，求实数a的取值集合21（本小题满分14分）已知函数(m，n为常数，是自然对数的底数)，曲线在点处的切线方程是() 求m，n的值；() 求的单调区间；() 设(其中为的导函数)，证明：对任意， 理科数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分DBDAC BCCDA10题提示：由对xR恒成立，显然a0，b-ax若a=0，则ab=0若a0，则aba-a2x设函数，求导求出f(x)的最小值为设，求导可以求出g(a)的最大值为，即的最大值是，此时二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 12-11340143021 1515题提示：容易证明正确
5、不正确反例：在区间0，6上正确由定义：得，又所以实数的取值范围是正确理由如下：由题知要证明，即证明： ，令，原式等价于令，则，所以得证三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解：()2mn-1= 6分由题意知：，即，解得7分() 由()知， x，得，又函数y=sinx在，上是减函数， 10分 =12分17解：() 由题知解得，即3分() g (x)=x2+2mx-m2=，此二次函数对称轴为4分 若2，即m-2时， g (x)在上单调递减，不存在最小值； 若，即时， g (x)在上单调递减，上递增，此时，此时值不存在；1即m-1时， g (x)在上单调递增，此时，解得m=1 11分综上： 12
6、分18解：() ，由余弦定理：=52+22-252=25， 3分 又 ，所以，由正弦定理：，得6分BCDAE() 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，BE=2BD=7，CE=AB=5，在BCE中，由余弦定理： 即，解得： 10分在ABC中，即12分19解：() 由，得：解得： ， 5分() 由题知 若使为单调递减数列，则-=对一切nN*恒成立， 8分即： ，又=，10分当或时， = 12分20()证明： 由，得1分由0，即0，解得xlna，同理由0解得xlna， 在(-，lna)上是减函数，在(lna，+)上是增函数，于是在取得最小值又 函数恰有一个零点，则， 4分即 5分化简得：， 6
7、分()解：由()知，在取得最小值，由题意得0，即0，8分令，则，由可得0a1 在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，即， 当0a1时，h(a)0， 要使得0对任意xR恒成立， 的取值集合为 13分21解：()由得()由已知得，解得m=n 又，即n=2， m=n=23分() 由 ()得，令，当x(0，1)时，；当x(1，+)时， 又，所以当x(0，1)时，； 当x(1，+)时， 的单调增区间是(0，1)，的单调减区间是(1，+)8分() 证明：由已知有，于是对任意， 等价于，由()知， ，易得当时，即单调递增； 当时，即单调递减所以的最大值为，故设，则，因此，当时，单调递增，故当时，即 对任意， 14分- 8 - 版权所有高考资源网