1、2020届高三年级1月调研理科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则A. 1 B. C. D. 2.已知集合，则A. B. C. D. 3.已知单位向量的夹角为，且，若向量m2-3，则|m|A. 9 B. 10 C. 3 D. 4.下列说法正确的是A. 若命题均为真命题，则命题为真命
2、题B. “若，则”的否命题是“若”C. 在，“”是“”的充要条件D. 命题“”的否定为“”5.已知正项等比数列的前项和为，若，则A. B. C. D. 6.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是A. B. C. D. 7.已知程序框图如图，则输出i的值为A. 7 B. 9 C. 11 D. 138.曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为A. B. C. D. 9.已知为实数，若，则函数的单调递增区间为A. B. C. D. 10.定义在上的函数，且，则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数A. B. C. D. 11.如图，某住宅小区的平面图
3、呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为 A B C D12.是定义在上的奇函数，对，均有，已知当时， ，则下列结论正确的是（ ）A. 的图象关于对称 B. 有最大值1C. 在上有5个零点 D. 当时， 第II卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.在中，已知，若，则周长的取值范围为_14.曲线在点（0,0）处的切线方程为_；15.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则_.16.已知
4、且,则_。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本题12分）在中，内角的对边分别为，已知求；若，且面积，求的值18. （本题12分）在中， .(1) 求角的大小；(2)若，垂足为，且，求面积的最小值.19. （本题12分）在中，内角的对边分别为，三边成等比数列，且面积为1，在等差数列中，公差为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围.20. （本题10分）某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I）设计成半径为1km的扇形，中心角（）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II）和休闲
5、区（区域III），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？21. （本题12分）已知函数.(1)当时求函数的最小值；(2)若函数在上恒成立求实数的取值范围.22. （本题12分）已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）当 时，判断函数在区间上零点的个数.参考答案题号123456789101112答案DACDBDDCBABC13. 14. 15.10 16.117.（1）；（2）解析：（1），b=2a（cos
6、Ccos+sinCsin），可得：b=acosC+asinC，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC，可得：cosA=sinA，可得：tanA=，A（0，），A= （2），且ABC面积=bcsinA=2cc，解得：c=2，b=4，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-22=28，解得：a=218.（1）（2）解析：（1）由，两边平方，即，得到，即。 所以 . （2）在直角中， ，在直角中， ， 又，所以， 所以 ， 由得， ，故，当且仅当时， ，从而 .
7、19.（1），（2）解析：（1），.（2），是关于n的增函数，.20.（1）（2）解析：（1），所以与全等.所以，观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为.（2）种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，其中，求导可得.当时，递增；当时，递增.所以当时，取得最大值，此时年总收入最大.21.(1)4.(2) .解析：（）当时，当且仅当，即时等号成立，所以 （）由题意得在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，设，则在上单调递减，在上单调递增，又，解得，所以实数的取值范围是22.解析：（1），因为，所以，当x变化时， 的变化情况如下表：100递增极大值递减极小值递增由表可得当时， 有极大值，且极大值为，当时， 有极小值，且极小值为.（2）由（1）得。，. 当时， 在上单调递增，在上递减又因为所以在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，所以上有两个零点。 当，即时， 在上单调递增，在上递减，在上递增，又因为所以在上有且只有一个零点，在上没有零点，所以在上有且只有只有一个零点.综上：当时， 在上有两个零点；当时， 在上有且只有一个零点。- 8 -