1、 高考资源网（） 您身边的高考专家数学（理）试卷 第卷（选择题部分，共60分）一、 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设（2，2，t），（6，4，5）分别是平面，的法向量若，则实数t的值是（ ） A6 B5 C4 D32.若两个向量，则平面ABC的一个法向量为（ ）A（1，2，1） B（1，2，1） C（1，2，1） D（1，2，1）3.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图可以知道丙、丁两组人数之和为（ ）A.150 B.250 C. 300 D. 4004.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出
2、2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ）A. B. C. D. 5.若向量，则“x=4”是的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是( ) A B C D7.下列命题中正确的是（ ）A对于任意两个事件A和B，都有P(A+B)= P(A)+ P(B) B若随机事件A发生的概率为P(A)，则0 P(A) 1 C命题“若平面向量共线，则方向相同”的逆否命题为真命题D命题“若a+b4，则a、b中至少有一个大于2
3、”的逆命题是真命题8.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则b B若，a，则aC若，a，则a D若ab，a，b，则9.一个多面体的直观图和三视图所示，是的中点，一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，则它飞入几何体内的概率为（ ） A. B. C. D. 10.如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A B C D11.已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD2AB2，则该球的表面积为（）A B C D12.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱A1D
4、1，CD的中点，若P在平面ABCD内，点Q在线段BN上，若，则PQ长度的最小值为（ ）A B C D第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知向量分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cos，则l与所成的角为 14. 已知5个正整数，它们的平均数是4，众数是3，5，则这5个数的方差为 15.如图，在棱长为1的正四面体PABC中，点A在侧面PBC内的投影为O，则O到底面ABC的距离为_16.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直， 动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则cos
5、的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 设命题p：实数x满足（xa）（x2a）0，其中a0； 命题q：实数x满足（2x16）（2x2）0（1）若a1，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. （本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+bc”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的
6、概率19.（本小题满分12分）某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中实数a的值；（2）估计20名学生成绩的平均数；（3）从成绩在50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在60，70）中的概率20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC=AD，点E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）求直线BD与平面PBC所成角的大小21. （本小题满分12分）2015年12月，华中地区多个城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否
7、相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量x（万辆）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495662（1）由散点图知与x具有线性相关关系，求关于x的线性回归方程；（提示数据： ）（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（II）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中
8、， .22. （本小题满分12分）已知正方体中，点是四边形内（含边界）任意一点， 是中点.（1）求证：ACBP；（2）当CQAP且AP与平面ABCD所成角的正弦值为时， 求二面角P-AD-C的余弦值数学（理）试卷 答案1-12:C A B A A B B D C B D C 1330 14 15 1612解：如图，取AD中点O，则MO面ABCD，即MOOP，PM，OP1，点P在以O为圆心，1以半径的位于平面ABCD内的半圆上可得O到BN的距离减去半径即为PQ长度的最小值，作OHBN于H，BON的面积为：SBON22，解得OH，PQ长度的最小值为：OHOP故选：C17.解：（1）当a1时，（x1
9、）（x2）0解得1x2，1分（2x16）（2x2）0解得22x16，即1x4，2分所以当p，q都是真命题时，解得1x2，4分故实数x的取值范围为（1，2）；5分（2）命题p：ax2a，因为p是q的充分不必要条件，所以（a，2a）1，4，7分，解得1a2，9分故实数a的取值范围为1，210分18.【解答】解：（）所有的可能结果（a，b，c）共有27种，而满足a+bc的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+bc”的概率为6分（）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，
10、3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为112分19.解：（1）由（0.2a+0.3a+0.7a+0.6a+0.2a）101，解得a；2分（2）20名学生的平均成绩估计为：（0.255+0.365+0.775+0.685+0.295）1076.5分；6分（3）成绩在50，70内的学生共有（0.2+0.3）10205人，设为a、b、C、D、E,其中成绩在60，70内的有3人，即C、D、E，8分从这5人中任选2人，共有（a,b）、（a,C）、（a,D）、（a,E）、（b,C）、（b,D）、（b,E）、（C,D）、（C,E
11、）、（D,E）10种，其中都在60，70内的有3种，不都在60，70内的有1037种，10分根据古典概型概率公式得：12分20.解：（1）证明：连结AC，BD，交于点O，连结OE，底面ABCD是矩形，O是AC的中点，点E是PC的中点，OEPA，2分OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE4分（2）解：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PDDCAD2，则B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），C（0，2，0），（2，2，0），（2，2，2），（0，2，2），7
12、分设平面PBC的法向量（x，y，z），由有取 9分 设直线BD与平面PBC所成角为，11分所以直线BD与平面PBC所成角为30 12分21.解(1)由数据可得： 1分 2分， 4分，（注:用另一个公式求运算量小些）5分故关于的线性回归方程为. 6分(2) ()当车流量为12万辆时，即时， .8分 故车流量为12万辆时， 的浓度为91微克/立方米.9分 ()根据题意信息得： ，即， 11分故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.12分22. （1）证明：在正方体中，ACBD，DD1平面ABCD，则DD1AC 又BDDD1=D，则AC平面BPACBP4分（2）如图以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系设AB=2，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，Q（1,2,2）设P（x,y,z），显然x、y、z0则CQAP x=2z-25分易知，平面ABCD的法向量为6分化简得，故8分设平面PAD的法向量为由有取 10分11分二面角P-AD-C为锐二面角，二面角P-AD-C的余弦值为12分 高考资源网版权所有，侵权必究！