1、题号123456789101112答案AACBBCADBACA13. 14. 15. 16.17.（本小题12分）解：，, 又，. 6分 由余弦定理得 （当且仅当时取到等号） 的面积的最大值为 12分 18. 解：因为，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关。6分由题意可知的所以可能取值为100元,150元,200元，的分布列为。12分19. （本小题12分）解：侧面，侧面，底面为矩形，又是正三角形，, . 6分过作于，连接，由可知，,又,，,就是二面角的平面角。在中，,二面角的余弦值是 12分（注：本题还有建系等其它解法，结论正确相应给分）20. （本小题12分）解由题意
2、可知，解得，椭圆的方程为。 4分假设存在定点使得为常数。当直线不为轴时，设的方程为，联立，消去得：，设，则当直线为轴时，不妨取,综上，存在定点,使得为常数.12分21（本小题12分）解:,.当时，当时，。在上单调递增，在上单调递减，。 4分 由题意，对于任意 ，且恒成立，等价于对于任意 且恒成立。设，则当时，即在上单调递减，则对恒成立。，设，则，实数的取值范围是。 8分，由可知，当时，即用换得，22.（本小题满分10分）解：由及可知，则，令，曲线的一个参数方程是 5分由可得，即，的圆心到的距离，。 10分 23.（本小题满分10分） 由可知，则，由柯西不等式可知：，当且仅当时等号成立，的取值范围是.10分(采用三角换元等其它方法求范围相应给分)。
