1、高考资源网（） 您身边的高考专家2019-2020学年第一学期第一次诊断考试高三数学一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2. 设p：x3，q：-1x0在区间(1，4)内有解，所以在区间(1，4)内有解，函数在，当时，所以 故选A二、填空题（每空5分，共20分）13.=_【答案】【解析】【详解】试题分析：考点：对数的运算14.已知偶函数在 上单调递减，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】偶函数在单
2、调递减，不等式等价为，则，即，则，即不等式的解集为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查抽象函数奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.15.函数的单调递增区间是_。【答案】【解析】设 ， 或 为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数 的单调递增区间是.16.给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题；“，使得”的否定是：“，均有”
3、；命题“”是“”的充分不必要条件；：，：，且为真命题其中真命题的序号是_（填写所有真命题的序号）【答案】【解析】【分析】对于，由原命题与其逆否命题同真同假，因为原命题为真，即为真命题；对于，特称命题的否定为全称命题,原命题在否定时出错,则为假命题；对于，先求“”的充要条件，再判断其充要条件与“”的充要性即可；对于，因为为真命题，为真命题，故且为真命题.【详解】解：对于，命题“若，则”真命题，由原命题与其逆否命题同真同假，即为真命题；对于，命题“，使得”的否定是：“，均有”，则为假命题；对于，“”的充要条件为“”，即命题“”是“”的必要不充分条件，则为假命题；对于，因为，所以为真命题，因为，所以
4、为真命题，故且为真命题，则为真命题；故答案为【点睛】本题考查了四种命题的关系及充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求集合,再求其补集，再求即可；（2）由，根据空集的定义，即空集是任意集合的子集，则需讨论，两种情况，再列不等式组求解即可.【详解】【解】（1）由得，函数的定义域.，得.，.（2），当时，满足要求，此时，得；当时，要，则，解得；由得，.【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算及集合间的包含
5、关系，并利用集合间的关系求解参数的范围，重点考查了集合思想及分类讨论的数学思想方法，属中档题.18.已知： （为常数）； ：代数式有意义（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.试题解析：等价于：即；：代数式有意义等价于：，即（1）时，即为若“”为真命题，则，得：故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，（2）记集合，若是成立的充分不必要条件，则，因此：， ，故实数的取值范围是。19.已知函数.（1）用函数
6、单调性的定义证明：在上是增函数；（2）若在上的值域是，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2（0，+），且x1x2，然后通过作差证明f（x1）f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可【详解】（1）证明：任取，则，即，在上是增函数. （2）由（1）可知， 在上为增函数，且，解得 .【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题20.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式.【答案】(1) f(x
7、)是偶函数(2) 【解析】试题分析：（1）因为f(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x)，又f（x）是最小正周期为 2的函数，所以f(x2)f(x)，则 f(x)f(x)，所以得f（x）是偶函数； （2）由-1x0时，f（x）=-x，根据f(x)是偶函数得当0x1时，f（x）解析式；由f（x）是最小正周期为 2的函数，得1x2时，f（x）解析式.试题解析：(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x).又f(x2)f(x)，f(x)f(x).又f(x)的定义域为R，f(x)是偶函数.(2)当x0，1时，x1，0，则f(x)f(x)x；进而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.
8、故21.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，由时的解析式得时，对应的解析式，即求出实数的值；（2）由（1）知函数在区间上单调递增，所以，得实数的取值范围.【详解】（1）设，则，所以.（2）由，知在区间上单调递增，所以，解得.【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题.22.设是上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）由可推出函数是以4为周期的周期函数，再利用函数的周期性及奇偶性可得，再利用函数在上的解析式即可得解，（2）由函数周期性、奇偶性及函数在上的解析式，作出函数在的图像，再求的图象与轴所围成图形的面积即可.【详解】解：（1）由得，所以是以4为周期的周期函数，所以.（2）由是奇函数且，得，即.故知函数的图象关于直线对称.又当时，且的图象关于原点成中心对称，则的图象如下图所示.当时，的图象与轴围成的图形面积为，则.【点睛】本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数的图像，主要考查了函数性质的应用，重点考察了作图能力，属中档题.高考资源网版权所有，侵权必究！