1、2007年山东高考理科数学真题及答案一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。1 若（为虚数单位），则的值可能是 （A） （B） （C） （D） 2 已知集合，则 （A） （B） （C） （D） 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A） （B） （C） （D） 4 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A） （B） （C） （D） 5 函数的最小正周期和最大值分别为（A） （B） （C） （D） 6 给出下列三个等式：，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A） （B） （C） （D） 7 命题“对任意
2、的，”的否定是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）对任意的，8 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（A） （B） （C） （D） 9 下列各小题中，是的充要条件的是（1）或；有两个不同的零点。（2） 是函数。（3） 。（4） 。（A）
3、（B） （C） （D） 10 阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是（A） （B） （C） （D） 11 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 12 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为（A） （B） （C） （D） 第卷（共90分）注意事项： 1.用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上.(13)
4、设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60,则为 .(14)设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 .(15)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+64=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 .(16)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人 17（本小题满分12分） 设数列满足(I)求数列的通项;(II)设求数
5、列的前项和.18（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程 有实根的概率;(II) 求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下,方程方程 有实根的概率.19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,.(I)设是的中点,求证: ;(II)求二面角的余弦值. 得分评卷人 (20)(本小题满分12分) 如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到
6、甲船的北偏西120方向的B1处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？得分评卷人 （21）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l1y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.得分评卷人 (22)(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b0.()当b时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；（）求函数f(x)的极值点；（）证明对任意的正整数n,不等式ln()都成立.
7、参考答案1-12【答案】: DBDAAB，CADDCB13【答案】: 14【答案】:15【答案】:. 16【答案】: 8。17【答案】: (I)验证时也满足上式，(II) ， ， 18【答案】:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程 有实根的概率为(II)由题意知，则，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，.19【答案】:(I)连结，则四边形为正方形，且，为平行四边形，.(II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设
8、，则设为平面的一个法向量，由得，取，则. 设为平面的一个法向量，由得，取,则.由于该二面角为锐角，所以所求的二面角的余弦值为20【答案】解如图，连结，是等边三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里. 21【答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为， (II)设，由得，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为22【答案】(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。（III） 当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得