1、2002年天津高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）直线与圆相切，则的值为ABC1D2（5分）已知，为异面直线，平面，平面，则A与，都相交B与，中至少一条相交C与，都不相交D至多与，中的一条相交3（5分）不等式的解集是AB且CD且4（5分）函数在，上的最大值与最小值的和为3，则AB2C4D5（5分）在内，使成立的的取值范围是A，B，C，D，6（5分）设集合，则ABCD7（5分）椭圆的一个焦点是，那么等于AB1CD8（5分）正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是ABCD9（5分）函数是单调函数的充要条件是ABCD10（5分）已
2、知，则有ABCD11（5分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A8种B12种C16种D20种12（5分）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图所示其中，从 到 年的五年间增长最快14（4分）已知，则 15（4分）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产
3、量比较稳定的小麦品种是 16（4分）设函数在内有定义，下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中必为奇函数的有 （要求填写正确答案的序号）三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）在等比数列中，已知，求前8项的和18（12分）已知，求、的值19（12分）选做题：（甲、乙两题任选一题作答）甲、如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为（）建立适当的坐标系，并写出点、的坐标；（）求与侧面所成的角乙、如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直点在上移动，点在上移动，若（）求的长；（）当为何值时，的长最小；（）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小20（12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个
4、员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？21（12分）已知，函数，设，记曲线在点，处的切线为，（1）求的方程；（2）设与轴交点为，证明：；若则22（14分）已知两点，且点使，成公差小于零的等差数列（1）点的轨迹是什么曲线？（2）若点坐标为，记为与的夹角，求参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）直线与圆相切，则的值为ABC1D【解答】解：由圆心到直线的距离可知：，故选：2（5分）已知，为异面直线，平面，平面，则A与，都相交B与，中至少一条相交C与，都不相交D至多与，中的一条相交【解答】解：
5、由题意，与，都相交且交点不重合时，为异面直线；若与相交且与平行时，为异面直线；若与，都不相交时，又因，所以，同理，则故选：3（5分）不等式的解集是AB且CD且【解答】解：求不等式的解集则分两种情况讨论：情况即：则：情况即：则：两种情况取并集得且故选：4（5分）函数在，上的最大值与最小值的和为3，则AB2C4D【解答】解：根据题意，由的单调性，可知其在，上是单调函数，即当和1时，取得最值，即，再根据其图象，可得，则，即，故选：5（5分）在内，使成立的的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：，在内，故选：6（5分）设集合，则ABCD【解答】解：当（为偶数）时，当（为奇数）时，故选：7（5分）椭圆的
6、一个焦点是，那么等于AB1CD【解答】解：椭圆 即，焦点坐标为，故选：8（5分）正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是ABCD【解答】解：连接、正六棱柱的底面边长为1，则，则可知，故选：9（5分）函数是单调函数的充要条件是ABCD【解答】解：函数在，上为单调函数，即故选：10（5分）已知，则有ABCD【解答】解：，故选：11（5分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A8种B12种C16种D20种【解答】解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有种；故选：12
7、（5分）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为ABCD【解答】解：点满足且，、三点共线点的轨迹是直线又、，直线的方程为：整理得故点的轨迹方程为故选：二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图所示其中，从1995到 年的五年间增长最快【解答】解：1985年到1990年五年间人均增长的面积为1990年到1995年五年间人均增长的面积为1995年到2000年五年间人均增长的面积为故答案为：1995；200014（4分）已知，则【解答】解：由化简得：，即因为，得
8、到，由，得到，所以故答案为：15（4分）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是 甲【解答】解：由题意知，；，产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲16（4分）设函数在内有定义，下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中必为奇函数的有（2），（4）（要求填写正确答案的序号）【解答】解：中与不一定相等，所以（1）不是奇函数；可以看成为两个函数的乘积，其中，是奇函数，是偶函数，故（2）是奇函数奇偶性没办法确定故（3）不是奇函数令因为，故（4）是奇
9、函数故答案为：（2）（4）三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）在等比数列中，已知，求前8项的和【解答】解：设数列的公比为，依题意，（1），将代入到（1）式，得，舍去将代入到（1）式，得，18（12分）已知，求、的值【解答】解：由，得因为，所以，且，所以，即，所以，即19（12分）选做题：（甲、乙两题任选一题作答）甲、如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为（）建立适当的坐标系，并写出点、的坐标；（）求与侧面所成的角乙、如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直点在上移动，点在上移动，若（）求的长；（）当为何值时，的长最小；（）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小【解答】甲、解：（
10、1）如图，以点为坐标原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以经过原点且与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系由已知，得，0，（2）坐标系如上取的中点，于是有，连，有，且由于所以，面与所成的角就是与侧面所成的角，而，所以，与所成的角，即与侧面所成的角为乙、解：（1）作交于点，交于点，连接，依题意可得，且，即是平行四边形由已知，即（2）由（1）所以，当时，即，分别移动到，的中点时，的长最小，最小值为（3）取的中点，连接、，即为二面角的平面角又，所以由余弦定理有故所求二面角20（12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2
11、）至少几人同时上网的概率小于0.3？【解答】解：（1）根据题意，可得，“至少3人同时上网”与“至多2人同时上网”互为对立事件，故“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率，即“至少3人同时上网”的概率为（2）至少4人同时上网的概率为，至少5人同时上网的概率为，因此，至少5人同时上网的概率小于0.321（12分）已知，函数，设，记曲线在点，处的切线为，（1）求的方程；（2）设与轴交点为，证明：；若则【解答】解：（1）的导数，由此得切线的方程；（2）依题意，在切线方程中令，得，当且仅当时取等成立若，则，且由，所以22（14分）已知两点，且点使，成公差小于零的等差数列（1）点的轨迹是什么曲线？（2）若点坐标为，记为与的夹角，求【解答】解：（1）记，由，得，是公差小于零的等差数列即，点的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆（2）点的坐标为，则，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/27 22:57:52；用户：15217760367；邮箱：15217760367；学号：10888156