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2007年辽宁高考文科数学真题及答案.doc

1、2007年辽宁高考文科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页,第卷3至4页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷(选择题 共60分)参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,则( )ABCD 2若函数的反函数图象过点,则函数的图象必过点( )ABCD3双曲线的焦点坐标为( )A,B,C,D,4,且,则向

2、量的夹角为( )A0BCD5设等差数列的前项和为,若,则( )A63B45C36D276若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A若,则B若,则 C若,则D若,则7若函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则向量( )ABCD8已知变量满足约束条件则的取值范围是( )ABCD9函数的单调增区间为( )ABCD10一个坛子里有编号为1,2,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为( )ABCD11设是两个命题:,则是的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充

3、分也不必要条件12将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第个数为,若,则不同的排列方法种数为( )A18B30C36D48第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13已知函数为奇函数,若,则14展开式中含的整数次幂的项的系数之和为(用数字作答)15若一个底面边长为,棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为 16设椭圆上一点到左准线的距离为10,是该椭圆的左焦点,若点满足,则三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿

4、命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:分组500,900)900,1100)1100,1300)1300,1500)1500,1700)1700,1900)1900,)频数4812120822319316542频率(I)将各组的频率填入表中;(II)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;(III)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率18(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,分别为棱的中点,为棱上的点,二面角为(I)证明:;(II)求的长,并求点到平面的距离19(本小题满分12分)已知函

5、数(其中)(I)求函数的值域; (II)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间20(本小题满分12分)已知数列,满足,且()(I)令,求数列的通项公式;(II)求数列的通项公式及前项和公式21(本小题满分14分)已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,设圆是的内接圆(点为圆心)(I)求圆的方程;(II)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的最大值和最小值22(本小题满分12分)已知函数,且对任意的实数均有,(I)求函数的解析式;(II)若对任意的,恒有,求的取值范围试题答案与评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给

6、出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变试题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。一、选择题:本在题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分60分。(1)C(2)A(3)C(4)D(5)B(6)B(7)C(8)A(9)D(10)D(11)A(12)B二、填空题:

7、本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,共16分。(13)1(14)72(15)4n (16)2三、解答题(17)本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识,考查运用统计的有关知识解决实际问题的能力,满分12分.()解: 分组500,900900,11001100,13001300,15001500,17001700,19001900,+频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.0424分()解:由()可得0.048+0.121+0.208+0.2230.6,所以灯管使用寿命不是1500小时的频率为0.6

8、.8分()解:由()知:1只灯管使用寿命不足1500小时的概率P=0.6.根据在n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得。所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648.12分(18)本小题主要考查空间中的线面关系、解三角形等基础知识,考查空间想象能力与思维能力。满分12分。()证明:连结CD,三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱。CC1平面ABC,CD为C1D在平面ABC内的射影,ABC中,AC=BC,D为AB中点。ABCD,ABC1D,A1B1AB,A1B1C1D。()解法一:过点A作CE的平行线,交ED的延长线于F,连结MF.D、E分别为AB、BC的中点。DEAC

9、。又AFCE,CEAC,AFDE。MA平面ABC,AF为MF在平面ABC内的射影。MFDE,MFA为二面角M-DE-A的平面角,MFA30。在RtMAF中,AF,AM=.作ACMF,垂足为G。MFDE,AFDE,DE平面AMF,平面MDE平面AMF.AG平面MDE在RtGAF中,GFA30,AF=,AG=,即A到平面MDE的距离为。CADE,CA平面MDE,C到平面MDE的距离与A到平面MDE的距离相等,为。解法二:过点A作CE的平行线,交ED的延长线于F,连结MF,D、E分别为AB、CB的中点,DEAC,又AFCE,CEAC,AFDE,MA平面ABC,AF为MF在平面ABC内的射影,MFDE

10、,MFA为二面角M-DE-A的平面角,MFA30。在RtMAF中,AF=BC=,AM=.8分设C到平面MDE的距离为h。,,h=,即C到平面MDE的距离为。12分19.本小题主要考查三角函数公式,三角函数图象和性质等基础知识,考查综合运用三角函数有关知识的能力。满分12分。()解:5分由-11,得-31。可知函数的值域为-3,1.7分()解:由题设条件及三角函数图象和性质可知,的周其为w,又由w0,得,即得w=2。于是有,再由,解得。所以的单调增区间为(20)本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,考查基本运算能力,满分12分。()解:由题设得,即()解:由题设得,令,则。易知d是首项,公

11、比为的等比数列,通项公式为d8分由于解得a。10分求和得。12分(21)本小题主要考查平面向量,圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识,考查综合运用解析几何知识解决问题的能力。满分14分。()解法一:设A、B两点坐标分别为(),(),由题设知,解得,所以A(6,2),B(6,-2)或A(6,-2),B(6,2)。设圆心C的坐标为(r,0),则,所以圆C的方程为4分解法二:设A、B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由题设知又因为,可得,即。由,可知x10,故A、B两点关于x轴对称,所以圆心C在x轴上,设C点的坐标为(r,0),则A点的坐标为(),于是有,解得r=4,所以圆C的方程为。4分()解:设ECF2a,则8分在RtPCE中,由圆的几何性质得

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