1、2016上海高考文科数学真题及答案考生注意： 1本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1设，则不等式的解集为_.2设，其中为虚数单位，则的虚部等于_.3已知平行直线，则与的距离是_.4某次体检，5位同学的身
2、高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是_（米）.5若函数的最大值为5，则常数_.6已知点（3,9）在函数的图像上，则的反函数=_.7若满足 则的最大值为_.8方程在区间上的解为_.9在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_.10已知ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_.11某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .13.设a0,b0. 若关于x,y
3、的方程组无解，则的取值范围是 .14.无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意的，则k的最大值为 .二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.设,则“a1”是“a21”的（ ）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C117.设，.若对任
4、意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数.对于命题：若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x) 均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）(A)和均为真命题 (B) 和均为假命题(C)为真命题，为假命题 (D)为假命题，为真命题三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题
5、纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的
6、点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图（1）求菜地内的分界线C的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为 .设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设 若l的斜率存在，
7、且|AB|=4，求l的斜率.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列与，记A=|=，B=|=，若同时满足条件：，均单调递增；且，则称与是无穷互补数列.（1）若=，=，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且与是无穷互补数列，求数列的前16项的和；（3）若与是无穷互补数列，为等差数列且=36，求与得通项公式.23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知R，函数=.（1）当时，解不等式1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设0，若对任意，函
8、数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.12.13.14.15.A16.D17.B18.D19.解：（1）由题意可知，圆柱的母线长，底面半径圆柱的体积，圆柱的侧面积（2）设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为与所成的角由长为，可知，由长为，可知，所以异面直线与所成的角的大小为20.解：（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）（2）依题意，点的坐标为所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“
9、经验值”之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”21.解：（1）设由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为（2）由已知，设，直线由，得因为与双曲线交于两点，所以，且由，得，故，解得，故的斜率为22.解：（1）因为，所以，从而与不是无穷互补数列（2）因为，所以数列的前项的和为（3）设的公差为，则由，得或若，则，与“与是无穷互补数列”矛盾；若，则，综上，23.解：（1）由，得，解得（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解当时，符合题意；当时，综上，或（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为