1、2007年安徽高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若，则（A）（B）（C）(D) （2）椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（3）等差数列的前项和为若（A）12（B）10（C）8（D）6 (4)下列函数中,反函数是其自身的函数为(A)(B)(C) (D) (5)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或0(6)设均为直线,其中在平面的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)
2、(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)(8)设a1,且,则的大小关系为(A) nmp(B) mpn(C) mnp(D) pmn(9)如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为(A)(B)(C)(D)(10)把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为(A)(B)(C)(D) (11)定义在R上的函数f (x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f (x)=0在闭区-T,T上的根的个数记为n,则n可能为(A)0(B)1(C)3(D)5二、填空题:本大共4小题,每小题4分,
3、共16分,把答案填在答题卡的相应位置.(12)已知,则( 的值等于 .(13) 在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则= （用a，b，c表示）(14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 .(15)函数的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).图象C关于直线对称;图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分10分）解不等式0.(17) （本小题满分14分）如图,在六面体中,四边形ABCD是边 长为2的正方形,四边形
4、是边长为1的正方形,平面,平面ABCD, ()求证:()求证:平面()求二面角的大小(用反三角函数值表示). 第(17)题图（18）（本小题满分14分）设F是抛物线G:x2=4y的焦点.（）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：（）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.(19)(本小题满分13分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.
5、()求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；（）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.(20)(本小题满分14分)设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xR,其中1，将f(x)的最小值记为g(t).()求g(t)的表达式；()诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.（21）（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r
6、0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（）写出Tn与Tn-1（n2）的递推关系式；（）求证：Tn=An+Bn，其中是一个等比数列，是一个等差数列.参考答案一、选择题：本题考查基本知识的基本运算每小题5分，满分55分1234567891011二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分12131415三、解答题16本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力本小题满分10分解：因为对任意，所以原不等式等价于即，故解为所以原不等式的解
7、集为17本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力本小题满分14分解法1（向量法）：ABCD以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，则有（）证明：与平行，与平行，于是与共面，与共面（）证明：，与是平面内的两条相交直线平面又平面过平面平面（）解：设为平面的法向量，于是，取，则，设为平面的法向量，于是，取，则，ABCD二面角的大小为解法2（综合法）：（）证明：平面，平面，平面平面于是，设分别为的中点，连结，有，于是由，得，故，与共面过点作平面于点，则，连结，于是，所以点在上
8、，故与共面（）证明：平面，又（正方形的对角线互相垂直），与是平面内的两条相交直线，平面又平面过，平面平面（）解：直线是直线在平面上的射影，根据三垂线定理，有过点在平面内作于，连结，则平面，于是，所以，是二面角的一个平面角根据勾股定理，有，有，二面角的大小为18本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力本小题满分14分解：（I）设切点由，知抛物线在点处的切线斜率为，故所求切线方程为即因为点在切线上所以，所求切线方程为（II）设，由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设因直线过焦点，所以直线的
9、方程为点的坐标满足方程组得，由根与系数的关系知因为，所以的斜率为，从而的方程为同理可求得当时，等号成立所以，四边形面积的最小值为19本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力本小题满分13分解：以表示恰剩下只果蝇的事件以表示至少剩下只果蝇的事件可以有多种不同的计算的方法方法1（组合模式）：当事件发生时，第只飞出的蝇子是苍蝇，且在前只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以方法2（排列模式）：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能在前只飞出的蝇子中有只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这只蝇子的排列顺序所以
10、由上式立得；20本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分14分解：（I）我们有 由于，故当时，达到其最小值，即 （II）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为21本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力本小题满分14分解：（）我们有（），对反复使用上述关系式，得 ，在式两端同乘，得，得即如果记，则其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列