1、 2019 年上海市春季高考数学试卷2019.01一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1. 已知集合 A =1, 2,3, 4,5， B =3,5, 6，则 A B =.2n2-3n+12. 计算：lim=.2-4n+1nn3. 不等式| x +1| 0)的反函数为2.4. 函数5. 设i 为虚数单位，3z -i = 6+5i ，则| z |的值为2x + 2y = -1.6. 已知二元线性方程组有无穷多解，则实数a =.4x + a y = a217. 在(x +)6 的二项展开式中，常数项的值为.x18. 在DABC 中，
2、 AC = 3，3sin A = 2sinB ，且cosC = ，则 AB =.49. 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其余每人各参加1天，问有多少种不同的安排种数（结果用数值表示）.10. 如图，正方形 OABC 的边长为 a(a 1) ，函数y = 3x2 交 AB 于点 Q ，函数 y = x-1 与 BC 交于点 P ，当2| AQ | + |CP |最小时，a 的值为.x2y211. 已知 P 为椭圆+=1上任意一点，Q与 P 关于 x轴对称，F 、F 为椭圆的左右焦点，若有 FPF P 1，1 2 1 242则向量 FP
3、 与 F Q的夹角范围为.12l12. 已知t R ，集合 A =t,t +1t + 4,t +9，0 A，若存在正数 l ，对任意 a A ，都有 A ，则t 的值a为.二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 下列函数中，值域为0,+)的是（）A. y = 2xB. y = x12C. y = tan xD. y = cosx14. 已知a,bR，则“a2 b2 ”是“| a | |b|”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件15. 已知平面a 、 b 、g 两两垂直，直线a,b,c满足：a a ，b b ，c g ，则直线
4、a,b,c不可能是（A.两两垂直 B. 两两平行 C.两两相交 D.两两异面）16. 平面直角坐标系中，两动圆O 、O 的圆心分别为(a ,0)、(a ,0) ，且两圆均过定点(1, 0) ，两圆与 y 轴正半轴12121 1分别交于点(0,y ) 、(0,y )，若ln y +ln y = 0，点( , ) 的轨迹为G ，则G 所在的曲线可能是（）1212a a12A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线 三、解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，正三棱锥 P - ABC 中，侧棱长为2，底面边长为 3， M、N 分别是 PB和 BC 的中点.（1）求异
5、面直线 MN 与 AC 所成角的大小；（2）求三棱锥 P - ABC 的体积.18. 已知数列a 中，a = 3，前 n 项和为S .n1n（1）若a 为等差数列，且a =15，求 S ；n4n（2）若a 为等比数列，且limS 0)； 5.2 2 ； 6.-2； 7.15；18. 10 ； 9.24；10. 3；11.p -arccos ,p12. -3或13二、选择题13-16 BCBA三、解答题3317.（1）arccos；（2） .443S = 2nn2+ n ；（2）(-1,0)(0, ) .18.（1）419.（1）个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多；（2）2028 年首次超过12万亿.820.（1） ；（2)证明略；（3）d(P)+ d(P ) 2d(P ).132321.（1）- 3,0, ；（2）d = p 或d =p ；（3）3，4，5，6.32223