1、绝密启用前 试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案
2、；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，则（ ）A. B. C. 1D. 23. 在中，点D在边AB上，记，则（ ）A. B. C. D. 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水
3、量约为（）（ ）A. B. C. D. 5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 记函数最小正周期为T若，且的图象关于点中心对称，则（ ）A. 1B. C. D. 37. 设，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知正方体，则（ ）A. 直线与所成的角为B. 直线与所
4、成的角为C. 直线与平面所成角为D. 直线与平面ABCD所成的角为10. 已知函数，则（ ）A 有两个极值点B. 有三个零点C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线11. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）A. C的准线为B. 直线AB与C相切C. D. 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 的展开式中的系数为_（用数字作答）14. 写出与圆和都相切的一条直线的方程_15. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_16. 已知椭圆，C的上顶
5、点为A，两个焦点为，离心率为过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则的周长是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列（1）求的通项公式；（2）证明：18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若，求B；（2）求的最小值19. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，平面平面，求二面角的正弦值20. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该
6、疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R（）证明：；（）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（）的结果给出R的估计值附，00500.0100.001k3.8416.63510.82821. 已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0（1）求l的斜率；（2）若，求的面积22. 已知函数和有相同的最小值（1）求a；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列