1、绝密启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一填空题（本大题满分48分）1已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 2已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 3若函数（0，且1
2、）的反函数的图像过点（2，1），则 4计算： 5若复数同时满足2，（为虚数单位），则 6如果，且是第四象限的角，那么 7已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 8在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，），则OAB的面积是 9两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）10如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 11若曲线|1与
3、直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 12三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 二选择题（本大题满分16分）ABCD13如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 答（ ）（A）；（B）；（C）；（D）14若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 答（ ）（A
4、）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件15若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有答（ ）（A）2M，0M； （B）2M，0M； （C）2M，0M； （D）2M，0MOM（，）16如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是 答（ ）（A）0； （B）1； （C）
5、2； （D）3三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（本题满分12分）求函数2的值域和最小正周期解18（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？北2010ABC解19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）PABCDOE在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平
6、面ABCD所成的角为60（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）解（1）（2）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解（1）（2）21（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知有穷数列共有2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且2（1，2，21），其中常
7、数1（1）求证：数列是等比数列；（2）若2，数列满足（1，2，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式|4，求的值解（1）（2）（3）22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）解（1）（2）（3）