1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ C ）ABCD2记等差数列的前项和为，若，则（ D ）A16B24C36D48一年级二年级三年级女生373男生3773703某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A24B18C16D12 表14若变量满足则的最大值是（ C ）A90 B8
2、0 C70 D405将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED6已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）ABCD7设，若函数，有大于零的极值点，则（ B ）ABCD8在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ B ）ABCD开始n整除a?是输入结束输出图3否二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9阅读图3的程序框图，若输入，则输出
3、 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）10已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 11经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 12已知函数，则的最小正周期是 二、选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 14（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点
4、（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值17（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物
5、线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）19（本小题满分14分）设，函数，试讨论函数的单调性20（本小题满分14分）FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积21（本小题满分12分）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和