1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合（ ）A B C D2.设复数z满足，则（ ）A B C D3.已知，则（ ）A B C D来源:学&科&网4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则5.设是非零向量，已知命题P：若，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）A B C D6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A144 B120 C72 D247.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A
2、B C D8.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）A B C D9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增【答案】B【解析】10.已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）A B C D11.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D12.已知定义在上的函数满足：；对所有，且，有.若对所有，则k的最小值为（ ）A B C D来源:学科网ZXXK第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸
3、上）13.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .【答案】C【解析】14.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .16.对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 .法二：柯西不等式：由可得：三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.【答案】（1）a=3，c=2；
4、（2）.来源:学.科.网【解析】试题分析：（）由和，得ac=6.由余弦定理，得.18. （本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；来源:学&科&网Z&X&X&K（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.分布列为来源:学,科,网Z,X,X,KX0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6),所以期望为E(X)
5、=30.6=1.8，方差D（X）=30.6（1-0.6）=0.72考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.19. （本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.易得B（0,0,0），A(0，-1，),D(,-1,0)，C(0,2,0),因而,所以，因此,从而，所以.20. （本小题满分12分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方
6、程. ，将韦达定理得到的结果代入式整理得，解得或，即可求出直线l的方程.21. （本小题满分12分）已知函数，.证明：（）存在唯一，使；()存在唯一，使，且对（1）中的.，使.因为当时，故与有相同的零点，所以存在唯一的，使.因，所以，即命题得证.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，求证：AB=ED.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（）写出C的参数方程；()设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，记的解集为M，的解集为N.（）求M；()当时，证明：.