1、河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题甲：的解集是实数集；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（ ） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2.设且，若复数（为虚数单位）是实数，则（ ） A B C D3.等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A B C D4.中三边上的高依次为，则为（ ）来源:学科网 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在这样的三角形5.函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满
2、足，则不等来源:学科网ZXXK 式的解集为（ ） A B来源:学科网ZXXK C D6.已知是椭圆的右焦点，是上一点，当周长最小时，其面积为（ ） A4 B8 C D7.已知等式，定义映射 ，则（ ） A B C D8.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形， 俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（ ） A1 B C D9. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成 绩（百分制）如下表所示： 若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握
3、认为学生的 学生成绩与物理成绩有关系（ ） A B C D 参考数据公式：独立性检验临界值表 独立性检验随机变量的值的计算公式：10.在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（ ） A64 B65 C66 D6711.定义：分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数，我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.来源:学.科.网Z.X.X.K 如：，依次类推可得： ，其中.设 ，则的最小值为（ ） A B C D12.已知，直线与函数的图像在处相切，设 ，若在区间上，不等式恒成立，则实数（ ） A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值 第卷（非选择题共90分）二、填空题
4、（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的 程序框图，输出的值是 .14.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则 .15.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标 平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于两点，则 在轴上表示的数为，在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的 方程为 .16.已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列， ，则的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小
5、题满分12分）设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，四边形是直角梯形， 又，直线与直线所成的角为. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促 销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草 莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味， 由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶
6、，且各种口味的瓶数相同，每点击选择 一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）. （1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？ （2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列， 并计算其数学期望和方差.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线 的准线上.来源:学科网ZXXK （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以 为直径的圆相交于两点，与椭圆相交于两点，如图所示. 若，求圆的方程； 设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围.21.（本小题满分12分）设为实数，
7、函数. （1）当时，求在上的最大值； （2）设函数当有两个极值点时，总有 ，求实数的值（为的导函数）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点的平分线 分别交和圆于点，若. （1）求证：； （2）求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线（为参数），（为参数）. （1）化的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线； （2）若上的点对应的参数为为上的动点，求的中点到直线（为 参数）距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）当时，求函数的最大值； （2）解关于的不等式.