1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为集合中至少有3个元素，所以，所以，故选C考点：1、集合的元素；2、对数的性质2.复数的共轭复数的虚部是（ ）A B C-1 D1【答案】C【解析】考点：复数的概念及运算3. 下列结论正确的是（ ）A若直线平面，直线平面，则B若直线平面，直线平面，则C若两直线与平面所成的角相等，则D若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则【答案】A【解析】试题分析：A中，垂直于同一直线的两平面互相平行，所以
2、直线直线平面，直线平面，则，正确；B中，若直线平面，直线平面，则两平面可能相交或平行，故B错；C中，若两直线与平面所成的角相等，则可能相交、平行或异面，故C错；D中，若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则直线与平面可能相交或者平行，故D错，故选A考点：空间直线与平面间的位置关系【思维点睛】解答此类试题的关键是对于空间几何中的一些概念、公理、定理和推论的理解一定要结合图形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理3中“不共线的三点”，“不共线”是很重要的条件4.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）A29 B31 C33 D36【答案】B考点：等比数列通项
3、公式及求前项和公式【一题多解】由，得又，所以，所以，所以，所以，故选B5.已知实数满足，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2因为、，所以，所以由图知或，所以或，即或，故选D考点：简单的线性规划问题 6.若，则的最小值为（ ）A8 B6 C4 D2【答案】C考点：1、对数的运算；2、基本不等式7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）A计算数列前5项的和 B计算数列前5项的和 来源:ZXXKC计算数列前6项的和 D计算数列前6项的和【答案】D【解析】试题分析：第一次循环，得；第二次循
4、环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；第六次循环：，不满足循环条件，退出循环，输出，即计算数列前6项的和，故选D考点：循环结构流程图【易错点睛】应用循环结构应注意的三个问题分别为：（1）确定循环变量和初始值；（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；（3）确定循环的终止条件同时依次计算出每次的循环结果，直到不满足循环条件为止是解答此类问题的常用方法 8.中，“角成等差数列”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】考点：1、充分条件与必要条件；2、两角和的正弦函数9.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值
5、为（ ）A1 B C2 D【答案】D【解析】试题分析：因为二次三项式对于一切实数恒成立，所以；又，使成立，所以，故只有，即，所以，故选D考点：1、存在性命题；2、基本不等式；3、不等式恒成立问题10.已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）A B C D【答案】A考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由条件知，方程，即在上有解设，则因为，所以在有唯一的极值点因为，又，所以方程在上有解等价于，所以的取值范围为，故选B考点：1、函数极值与导数的关系；2、函
6、数函数的图象与性质12.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：向量的几何意义第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数，且满足，则的大小关系是_【答案】【解析】试题分析：因为，且满足，所以，又，所以，即考点：基本不等式14.若，则的值为_【答案】0【解析】试题分析：由，得，所以或 因为，所以，所以考点：1、两角和的正弦函数公式；2、同角三角函数间的基本关系；3、二倍角15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_【答案】80【解析】考点：空间几何体的三视图及体积【方法点
7、睛】名求组合体的几何，首先应该知道它是哪些简单几何体组合而成，这就要求必须掌握简单几何体（柱、锥、台、球等）的三视图，只有在掌握简单几何体三视图的基础上才能确定组合体的“组合”，同时注意三视图的作图原则：“长对正，高平齐，宽相等”，由此可确定几何体中各数据16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】考点：1、分段函数；2、函数的图象；3、方程的根【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程的实根常将参数移到一边转化为值域问题当研究程的实根个数问题，即方程的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可将方程化为形如，常常
8、是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 来源:ZXXK17.（本小题满分12分）已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先根据正弦函数性质解出中的元素，从而得到，由此可求得数列的通项公式；（2）首先结合（1）求得的表达式，然后利用放缩法与裂项法即可使问题得证考点：1、递推数列；2、数列的通项公式；3、裂项法求数列的和18.（本小题满分12分）已知
9、向量，记（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用向量的数量积公式求出函数的解析式，然后利用二倍角公式求值即可；（2）首先由正弦定理将边角的混合等式化为角的等式，然后利用三角函数公式化简求出角的范围，从而求出三角函数值的范围试题解析：（1），由，得，所以6分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是12分考点：1、两角和的正弦函数；2、倍角公式；3、正弦定理；4、正弦函数的图象与性质【思路点睛】第一问解答时，要注意分析结论中的角与条件中角
10、的关系，合理选择变换策略达到求值的目的；第二问解答时，求得内角的值是关键，结合三角形形状得到函数的定义域，问题就容易解答了，常见的错误是不少考生由于审题不够仔细，漏掉，实在可惜19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且来源:（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小【答案】（1）见解析；（2）【解析】 （2）解法一：连接，由（1）可知平面，则是在平面内的射影，即为直线与平面所成的角，因为直线与平面所成的角的正弦值为，则，8分在等腰直角中，且点是中点，且，9分过点作于点，连接，由（1）知平面，则，且，即为二面角的一个平面角10分且直角中，又，且二面角为
11、锐二面角，即二面角的大小为12分解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则，9分设平面的一个法向量，由得：，令，得，则10分考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、线段垂直的性质定理；3、二面角来源:Zxxk.Com【技巧点睛】破解此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础由于“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在20.（本小题满分12分）已知函数（1
12、）若曲线 上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（2）因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立8分令，则10分考点：1、函数的零点；2、导数的几何意义；3、利用导数研究函数的单调性【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可；（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值），然后构建
13、不等式求解21.（本小题满分12分）已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设（1）求的值；（2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点【答案】（1）；（2）；（3）若时，函数极小值点为；若时，当时，函数极小值点为，极大值点为（其中，）【解析】来源:学*科*网试题分析：（1）首先用向量的数量积公式代入到的表达式中，然后根据所给出的不等式解集即可求得的值；（2）若存在这样的直线，则说明函数的导数可为0，从而对函数求导后解得切点横坐标与的关系，根据不等式得到的范围，进而求得实数的范围；（3
14、）当函数存在极值时，其导数必为零点，因此先对函数求导，由于解析式中含实数，由此对导数进行分类讨论，从而可求得极极值以及极值点试题解析：（1），二次函数，1分关于的不等式的解集为，也就是不等式的解集为，和 是方程的两个根，由韦达定理得：，2分（3）的定义域为，方程 （*）的判别式若时，方程（*）的两个实根为，或，则时，；时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时函数存在极小值，极小值点为可取任意实数，9分综上所述，若时，可取任意实数，此时函数有极小值且极小值点为；若时，当时，函数有极大值和极小值，此时极小值点为，极大值点为（其中）12分考点：1、不等式的解法；2、方程的根；3、导数的几何意义；4、
15、函数极值与导数的关系请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】考点：1、圆周角定理；2、相似三角形；3、弦切角定理23.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上（1）若直线与曲线交于两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值【答案】（1）2；（2）16【解析】考点：24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知使不等式成立（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值【答案】（1）；（2）6【解析】试题分析：（1）由条件可知关于的不等式有解即可，因此只需，进而可求出实数的集合；（2）根据条件知道应有，再结合（1）的结论以及基本不等式，进而可求出的最小值试题解析：（1）令，则，由于使不等式成立，有5分考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式