1、河北省衡水中学2017届高三9月摸底联考（全国卷）理数试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若集合，且，则集合可能是（ ）来源:学_科_网 A. B. C. D.2. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限来源om3.已知平面向量，满足，且，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.已知数列中，为其前项和，则的值为（ ） A.57 B.61 C.62
2、 D.636.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.7.为了得到，只需要将作如下变换（ ）来源:Z#xx#k.Com A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 来源:学科网ZXXK8.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为（ ） A.1 B.1.5 C.0.75 D.1.759.焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.10.在四面体中，二面角的余弦值是，则
3、该四面体外接球的表面积是（ ） A. B. C. D.11.已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.512.函数的部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ） A.在上是减函数 B.在上是增函数C.在上是减函数 D.在上是增函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中项的系数为_.14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数_.15.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶C为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，点测得，已知山高m，则山高_m.16.设函数，对任意，不等式
4、恒成立，则正数的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从20216年开始到2035年每年人口为上一年的99%（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2016年为第一年）； （2）若新政策实施后的2016
5、年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=(1-0.01)100.9）18. （本小题满分12分） 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，平面平面，且，且 （1）设点为棱中点，在面内是否存在点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由； （2）求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分） 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，8，其中为标准A，为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符
6、合相应的执行标准 （1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：56780.40.1来源:学科网 且的数字期望，求，的值； （2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望 （3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；“性价比”大的产品更具
7、可购买性20.（本小题满分12分）已知椭圆C：短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切. （1）求椭圆C的方程； （2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线，分别交椭圆C于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数(常数且).（1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；（2）若函数存在两个极值点，证明：且.请考生在第22、23、24题中任意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图、四点在同一个圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上 （1）若，求的值； （2）若，证明：来源:学#科#网23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为： （1）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）设直线与曲线C相交于，两点，求值24.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数,.（1）解不等式；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.