1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，那么（ ）来源:学科网ZXXKA B C D【答案】A考点：集合的运算2. 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A【解析】试题分析：由题意，对应点为，在第一象限，故选A学科网考点：复数的运算，复数的几何意义3. 在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）A 4 B 5 C 6 D7【答案】B【解析】试题分析：因为是正项等比数列，所以，又，所以，故选B考点：等
2、比数列的性质4. 已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（ ）A B C D【答案】A考点：函数的周期，值域5. 执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A2 B C-1 D1【答案】B【解析】试题分析：本题算法主要考查循环结构，由算法知，记第次计算结果为，则有，因此是周期数列，周期为3，输出结果为，故选B考点：程序框图，周期数列6. 在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理数都互不相邻的概率为（ ）A B C D【答案】D考点：二项式定理，古典概型【名题点睛】本题考查二项式定理与古典概型概率计算，考查等差数列的概念首先应正确掌握二项式定理，由二项展开
3、式通项公式得各项系数，由等差数列的定义可求得指数值，由二项展开式通项中判断有理项的个数为3,9个数全排列，其中求3个有理数互不相邻的方法数时用插入法，即把6个无理数排列，形成7个空档（含两头的），在这7个空档中选取3个排列这3个有理数可得方法数7. 在中，分别是所对边的边长，若，则的值是（ ）A 1 B C D2【答案】B来源:学.科.网Z.X.X.K【解析】考点：两角和与差的正弦公式，正弦函数的性质8. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:）,则该几何体的体积为（ ）A120 B80 C100 D60来源:学.科.网【答案】C【解析】试题分析：由三视图知该几何体
4、是长方体截去了一个角所得，故选C学科网考点：三视图，体积9. 在中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D上述三种情况都有可能来源:Z|xx|k.Com【答案】B【解析】试题分析：设是边中点，则，所以，所以，即为钝角，三角形为钝角三角形故选B考点：向量的线性表示与数量积，三角形形状的判断10. 平行四边形中，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D【答案】C考点：两平面垂直的性质，外接球与球的表面积11. 已知双曲线的方程，其左、右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则（ ）A-1 B1 C2 D4【答案
5、】C【解析】试题分析：由已知得：，所以，即在的平分线上，可证的内心在直线上，所以点是的内心，到三边的距离相等均为，所以，故选C考点：双曲线的性质，向量数量积的定义【名题点睛】本题考查双曲线的性质，单纯用计算方法非常难，通过向量的数形积定义，化简已知后知，即在的平分线上，此时要联想到双曲线的一个性质：双曲线的右支上任一点，是的左右焦点，则的内心在直线上，反之，直线上的任一点（点除外），一定是某个的内心（是双曲线右支上的点）利用此结论可很快得出结论12. 定义在上的函数满足，当时，函数，若，不等式成立，则实数的取值范围（ ）A B C D【答案】C考点：不等式恒成立，函数的值域【名题点睛】本题考查
6、不等式恒成立问题，解题的关键是命题中量词的理解与命题的转化，若，不等式成立，即在上，函数的最小值大于或等于的最大值函数是三次函数，可由导数的性质求得最大值，而函数是分段函数，由分段函数的定义可在每一个区间（分为有三个区间）上的值域，然后求出并集，得值域第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，则的展开式中常数项是 .【答案】332考点：二项式定理的应用，定积分14. 以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；某项测量结果服
7、从正太态布，则；对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大.以上命题中其中真命题的个数为 .【答案】2【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，错；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，正确；某项测量结果服从正太态布，则，正确；对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握程度越大，错故只有2个正确考点：抽样方法（系统抽样），线性相关关系，正态分布，独立性检验15. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 .来源:学科网【答案】
8、考点：两圆的位置关系【名题点睛】判断两圆的位置关系有两种方法，一是解由两圆方程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离，若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交，二是讨论两圆的圆心距与两圆半径之间的关系第一种方法在计算上较繁琐，因此一般采用第二种方法16. 是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 .【答案】【解析】试题分析：设，则，因为，所以，即是上的增函数，又，所以的解集为，又，所以所求不等式解集为学科网考点：导数与单调性，解函数不等式【名题点睛】本题考查导数的应用，解不等式的关键是构造新函数，新函数能够利用已知条件
9、判断其单调性，利用单调性解不等式是这种类型问题的常规解法考虑到已知条件，设，则，由此可得，得是递增的，不等式可解三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量满足条件.求数列的通项公式；设函数，数列满足条件.求数列的通项公式；设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）；考点：向量平行，由求通项，等差数列的通项公式，错位相减法求和18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，是棱的中点.求证：平面；求平面与平面所成的二面角的余弦值；设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最
10、大值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：本题考查线面平行的判断，求二面角，求直线与平面所成的角，可用线平行的判定定理，先证线线平行，得线面平行，在求二面角和直线与平面所成角的时候可以通过作角、证明、计算求出结果由于图形中有两两垂直，因此可能以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，用空间向量法解决本题证明线面平行时，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直，由两平面的法向量的夹角与二面角相等或互补可得二面角，由直线方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值（绝对值）等于直线与平面所成角的正弦值求线面角，设，则可表示为的函数，由函数的性质可得最大值考点：用向量法证明线面平行，求二面角，求
11、直线与平面所成的角19. （本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30,女20），给所有同学几何体和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表（单位:人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的
12、大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）能；（2）；（3）分布列见解析，期望为考点：独立性检验，几何概型，古典概型，随机变量分布列与数学期望20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.求椭圆的方程；设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，连接分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）
13、；（2）定值，为【解析】考点：椭圆标准方程，直线与椭圆的位置关系，探索性问题、定值问题【名题点睛】求椭圆标准方程，一般要列出关于的两个方程（不含），这可由已知条件及椭圆的几何性质可得；（2）解析几何中定值问题，处理方法是选取适当的参数，求出相差量，最后证明等求值与选取的参数无关即可，题中涉及到直线与椭圆相交问题，因此设交点为，直线的方程为（这样设包含了斜率不存在的情形），代入椭圆方程由韦达定理可用表示出，同时求出的坐标，把用表示，最后把代入化简即可这是解析几何中常用的“设而不求”法21. （本小题满分12分）已知函数.求的单调区间；若，且对任意恒成立，求的最大值；对于在区间上任意一个常数，是否
14、存在正数，使得成立？请说明理由.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.；（2）4；（3）存在正数满足条件.由变形，得整理得，令，下面只需证明：在时，成立即可又令则在时为增函数.符合条件，即存在正数满足条件.考点：导数与单调性，函数的极值，不等式恒成立问题，探索性问题【名题点睛】1导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域求导数f(x)求f(x)=0在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定f(x)在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性2不等式恒成立问题，通常转化为求函数的最值，要注意的是求最大值还是求最小值，比较难的问题是求出最小值后，还要再用导数研究此值的单调性，判断其正负等等请考生
15、在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点.证明：设圆的半径为1，延长交于点，求外接圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）.试题解析：连接，交于点由弦切角定理得，而，故又因为，所以为直径，所以，由勾股定理可得；由知，故是的中垂线，所以设的中点为，连接，则，从而所以，故外接圆的半径等于.考点：弦切角定理与圆周角定理，切线的性质，圆的性质23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐
16、标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点.写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；若成等比数列，求实数的值.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为；（2）1试题解析：曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线参数方程的应用24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数解不等式若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式，主要是分类讨论，分类标准由绝对值的定义确定；（2）不等式对任意的恒成立，即的最小值满足，由（1）的讨论，可得试题解析：，当时，由，此时无解当时，由当时，由综上，所求不等式的解集为由的函数解析式可以看出函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故在考点：解绝对值不等式，不等式恒成立问题，函数的最值