1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题均只有一个正确选项）1.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.非不充分不必要条件【答案】A考点：充分条件与必要条件.【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化2.若满足则下列不等式恒成立的是（ ）
2、A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故.考点：线性规划.3.一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：记题中的等比数列的公比为.依题意有，即，得 ，故选A.考点：等比数列的性质.4.已知，二次三项式对于一切实数恒成立.又，使成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：因为二次三项式ax2 +2x +b0对于一切实数x恒成立，所以；又，使成立，所以，故只有，即，
3、所以，故选D。考点：1.二次函数恒成立问题;2.均值定理的应用3.存在性命题.5.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ）A. B. C. D. 来源:学科网ZXXK【答案】C【解析】试题分析：因为，是方程的两根，所以，所以数列的偶数项均为正值，因为，故考点：等比数列的性质.6.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为点在圆上，所以，可设，代入原函数化简为：，故函数的最小正周期为，函数的最小值故应选B考点：1.二倍角公式；2.两角和的余弦公式；3.三角函数的周期与最值7.在数列中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【
4、答案】C【解析】来源:学#科#网Z#X#X#K试题分析：依题意得，因此数列是以1为首项，2为公差的等差数列，当时，又，因此，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等差数列的前n项和公式.8.如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是，动点从点出发沿着圆弧按的路线运动（其中五点共线），记点运动的路程为，设,与的函数关系为，则的大致图象是（ ） A. B. C. D.【答案】A，函数的图象是曲线，且为单调递增，当时，设与的夹角为，与， ，函数的图象是曲线，且为单调递减故选：A.考点：1.函数的性质及应用；2.平面向量及应用9.设等比数列的前项和为，若，则=（ ）A
5、.27 B.81 C.243 D.729【答案】C【解析】试题分析：利用等比数列的性质可得，即，因为，所以时有，从而可得，所以，故选C.考点：等比数列的定义及性质.10.已知函数的最大值和最小值分别是，则为（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-2【答案】A考点：三角函数的性质及应用11.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B考点：1函数与方程；2不等式的性质.【方法点点晴】本题主要考查了函数零点的概念、零点的求法以及数形结合思想；解决此类问题的灌浆时作出两函数图象在同一坐标系中的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再利用数形结合确定零点的取值范
6、围；同是本题在作函数时，应该先作出的图象，然后再将轴下方的图象翻折到轴上方即可.12.已知正实数，若，则的最大值为（ ）A.1 B. C. D. 【答案】C【解析】考点：基本不等式.【方法点睛】本题主要考查了基本不等式的用法，目的主要考查考生的综合分析能力；本题在解答的关键是对的恰当拆项，和拆项后的恰当组合，同时在利用基本不等式解题时要注意基本不等式成立的基本条件，即“一正、二定、三相等”；切记要注意“等号”成立的条件.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知正实数，且，则的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，得当且仅当，即时，有最
7、小值考点：柯西不等式.14.若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：时，是减函数，又，由得在上恒成立，考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用15. 如下图，四边形是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设则的最大值等于 .【答案】考点：1.简单线性规划；2.平面向量的基本定理及其意义【思路点睛】因为本题四边形是边长为1的正方形，所以可考虑建立平面直角坐标系，然后再利用向量的坐标表示来求解；选择以O为原点，OA，OC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，这时候可求出，设，所以根据已知条件可得：，所以可用x，y表示，并得到，这样求的
8、最大值即可而x，y的取值范围便是BCD上及其内部，所以可想着用线性规划的知识求解所以设，所以z表示直线在y轴上的截距，要求的最大值，只需求截距的最大值即可，而通过图形可看出当该直线过点时截距最大，所以将点坐标带入直线方程，即可得到的最大值，即的最大值16. 若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则 .【答案】45考点：1.无穷数列；2.等差数列的前n项和.【思路点睛】本题考查数列递推式，解答的关键是对题意的理解，由对任意的正整数k，该数列中恰有个，可知数列为：假设在第组中，由等差数列的求和公式求出前n组的和，解不等式，得到值后加1即可得答案三、解
9、答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.（1）求证：；（2）当时，求的长. 【答案】（1）详见解析；（2）（2）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则 10分考点：与圆有关的比例线段.18. 设函数 （1）当时，解不等式：；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】（1）; (2) 故，当时，有，解得来源:学.科.网当时，则有，解得综上可得，当或时，f(x)2的解集为考点：1.带绝对值的函数；2.绝对值不等式的解法19. 如图，正三角形的边
10、长为2，分别在三边和上，且为的中点，.（1）当时，求的大小；（2）求的面积的最小值及使得取最小值时的值.【答案】（1）；（2）当时，取最小值.来源:学科网ZXXK（2） 当时，取最小值 考点：1.正弦定理；2.两角和的正弦公式；3.倍角公式.【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、两角和的正弦公式、同角的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式和三角形的面积公式，解题时一定要注意对公式的正确使用，否则很容易失分高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公
11、式20. 已知为锐角，且，函数，数列的首项.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和.来源:Zxxk.Com【答案】（1） ；（2） 是首项为 ,公比的等比数列, ，错位相减法得.考点：1三角函数的化简；2.数列的通项公式和前项和.21. 已知函数.（1）设.若函数在处的切线过点，求的值；（2）设函数，且，当时，比较与1的大小关系.【答案】（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用导数几何意义求切线斜率：，函数在处的切线斜率，又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得.（2）由题意，要确定其最小值，需多次求导，反复确定求单调性，最后确定.试题解析：（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜
12、率，又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得.（2）由题意，而等价于， 令，则，且，令，则，因， 所以，所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即.所以考点：1.导数几何意义；2.利用导数求函数单调性.22. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）试题解析：（）由于，考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题利用导数求函数的极值的步骤：确定函数的定义域；对求导；求方程的所有实数根；列表格