1、20172018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知中，则的值是（ ）A. B. C. D. 4. 设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），若任取，则满足的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ）A. B. 学+科+网.学+科+网.C. D. 6. 已知一个简单几何体的三视
2、图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 执行如下程序框图，则输出结果为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 10. 设函数为定义域为的奇函数，且，当时，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，其中为函数的导数，求 （ ）A. B. C. D. 12. 已知直线：，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两
3、个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：；.其中直线的“绝对曲线”的条数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知实数，满足，且，则实数的取值范围_14. 双曲线的左右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的离心率的值为_15. 若平面向量，满足，则在方向上投影的最大值是_16. 观察下列各式：；若按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721为必考题，每个试题考生
4、都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答） 17. 已知等差数列中，公差，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.18. 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小时的人数.（2）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列.（3）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.（只需写出结论）19. 如图所示，四棱锥的底面为矩形，已知，过底面对角线作与平行的平面交
5、于.（1）试判定点的位置，并加以证明；（2）求二面角的余弦值.20. 在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：；.（1）求顶点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，直线，与的轨迹相交弦分别为，设弦，的中点分别为，.求四边形的面积的最小值；试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由.21. 已知函数.（1）当，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）已知，均为正实数，且，求证 .请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若，分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，解不等式.（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.