1、河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则的子集个数为（ ）A2 B4 C8 D162.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数（是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.ComA B C D3.下列四个函数中，在处取得极值的函数是（ ）；A B C D4.已知变量满足：，则的最大值为（ ）A B C2 D45.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A5 B6 C7 D86.两个
2、等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ）A2 B3 C D7.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在（80,120）内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（ ）A0.05 B0.1 C0.15 D0.28.函数的部分图象如图所示，的值为（ ）A0 B C D9.若，则的值是（ ）A-2 B-3 C125 D-13110.已知圆，圆，椭圆（，焦距为），若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）A B C D11.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A B C D12.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，
3、使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）A7 B19 C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为 .14.已知向量与的夹角为60，且，若，且，则实数的值为 .15.已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为 .16.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，的因数有1,2,5,10，那么 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题
4、满分12分)在锐角中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)求的面积.18.(本小题满分12分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(1)当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较，的大小关系；(2)在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；(3)若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时
5、，达到最小值.(只需写出结论)19.(本小题满分12分)如图1，在边长为4的菱形中，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分12分)如图，已知椭圆：，点是它的两个顶点，过原点且斜率为的直线与线段相交于点，且与椭圆相交于两点.(1)若，求的值；来源:学科网ZXXK(2)求四边形面积的最大值.21.(本小题满分12分)设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；(3)若方程有两个不相等的实数根，比较与0的大小.请从下面所给
6、的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线与相切于点是的弦，的平分线交于点，连接，并延长与直线相交于点.来源:学|科|网(1)求证：；(2)若，求弦的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标，圆与直线交于两点，求的值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(1)已知函数，求的取值范围，使为常函数；(2)若，求的最大值.