1、河北省衡水中学2016届高三上学期四调考试理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合为（ ）A B C D2.下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得3.函数（）的大致图象是（ ）A B C D4.已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A B C D来源:Zxxk.Com5.如图，已知正方体的棱长为，动点、分别在线段，上当三棱锥的俯视图如图所示时，三棱锥
2、的正视图面积等于（ ）来源:学科网A B C D6.设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A B C D7.已知，是函数（，）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则，的值为（ ）A， B，C， D，8.已知不等式对任意实数，都成立，则常数的最小值为（ ）A B C D9.如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A B平面C三棱锥的体积为定值 D异面直线，所成的角为定值 10.已知三棱锥，两两垂直且长度均为，长为的线段的一个端点在棱上运
3、动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B或 C D或11.设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D12.设函数满足，则时（ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列对于任意，有，若，则 14.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥，其中底面四边形是边长为的正方形，且平面，则球体毛坯体积的最小值应为 15.若的内角，满足，则当取最大
4、值时，角大小为 16.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角，所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围18.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形，与交于点，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且（1）求数列的通项公式与前项和；（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记
5、数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围来源:学科网20.（本题小满分12分）来源:学科网ZXXK如图，在直角梯形中，平面，（1）求证：平面；（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长23.（本小题满分10分）已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围