1、整式的概念整式的概念【学习目标】【学习目标】1掌握单项式系数及次数的概念；2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系【要点梳理】【要点梳理】要点一、单项式要点一、单项式1.单项式的概念：如22xy，13mn，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式要点诠释：要点诠释：（1）单项式包括三种类型：数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；单独的一个数；单独的一个字母（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算如：2st可以写成12st。但若分母中含有字母
2、，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数要点诠释：要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率是常数单项式中出现时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y写成254x y3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数要点诠释：要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是
3、1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算要点二、多项式要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式要点诠释：要点诠释：“几个”是指两个或两个以上2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项要要点诠释：点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627xx是一个三项式3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数要点诠释：要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出要要点点三三、整整
4、式式单项式与多项式统称为整式要要点点诠诠释释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式【典型例题】【典型例题】类型一、整式概念辨析类型一、整式概念辨析1指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？22xy，x，3ab，10，61xy，1x，217m n，225xx，22xx，7a【答案与解析】单项式有：x，10，217m n，7a；多项式有：22xy，3ab，61xy，225xx；整式有：22xy，x，3ab，10，61xy，217m n，225xx，7a【总结升华】22xx不是整式，因为分
5、母中含有字母；212aa也不是多项式，因为1a不是单项式举一反三：举一反三：【高清课堂：整式的概念例【高清课堂：整式的概念例 1】【变式】下列代数式：322332111;2;-232axyabxx yx yyx，其中是单项式的是_，是多项式的是_。【答案】，类型二、单项式类型二、单项式2指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数234a b，a，442 x，amn，223 a y，a-3，5-3，82-3 10 tm，2x y【答案与解析】234a b，a，442 x，223 a y，5-3，82-3 10 tm，2x y是单项式，其中234a b的系数是34，次数是 3；a的系数是
6、-1，次数是 1；442 x的系数是42，次数是 4；223 a y的系数是3，次数是 4；53为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为 0；82-3 10 tm的系数仍按科学记数法表示为-3108，次数是 3；2x y只含有字母因数，系数是 l，次数为字母指数之和为 3【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如442 x中，42的指数 4 不能相加，次数为 4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母举一反三：举一反三：【变式 1】（2011柳州）单项式 3x2y3的系数是【答案】3【变式 2】（2009泰州）下列结论正确的是
7、()A没有加减运算的代数式叫做单项式B单项式237xy的系数是 3，次数是 2C单项式 m 既没有系数，也没有次数D单项式2xy z的系数是-1，次数是 4【答案】D类型三、多项式类型三、多项式3.多项式24242153x yx yx，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?【答案与解析】这个多项式中共有四项，分别为：24242,153x yx yx，它们的次数分别为：3,6,1,0；其中4223x y的次数是 6，是最高次项，一次项x的系数是-1，常数项是 1，它是六次四项式【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取
8、这些次数中的最大的数即为多项式的次数4.已知多项式32312246753mxxyxyyx y(1)求多项式各项的系数和次数(2)如果多项式是七次五项式，求 m 的值【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy的系数是-6，次数是 3；第二项3127mxy的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y的系数是43，次数是4；第四项2x y系数是-l，次数 3；第五项-5 系数是-5，次数是 0(2)由多项式是七次五项式，可得3127mxy的次数是 7，即 3m-1+27，解得 m2【总结升华】对于单项式3127mxy的次数为 3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表
9、示多项式的次数或系数有较深地认识举一反三：举一反三：【高清课堂：整式的概念【高清课堂：整式的概念-练习题练习题-3】【变式】多项式34baxxxb是关于x的二次三项式，求 a 与 b 的差的相反数【答案】40422422.aabbab 解：由题意得类型四、整式的应用类型四、整式的应用5.用整式填空：(1)某商场将一种商品 A 按标价的 9 折出售(即优惠 10%)仍可获利 10%，若商场商品 A的标价为 a 元，那么该商品的进价为_元(列出式子即可，不用化简)(2)甲商品的进价为 1400 元，若标价为 a 元，按标价的 9 折出售；乙商品的进价是 400元，若标价为 b 元，按标价的 8 折
10、出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：_乙：_【答案】(1)90%10%1a；(2)甲商品的利润率为90%14001400a，乙商 品的利润率为：80%400400b【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几【总结升华】解答本例需弄清以下两 个数量关系：(1)利润售价进价;(2)利润率-售价 进价进价举一反三：举一反三：【变式】有 a 名男生和 b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了 40 块，女生每人搬了 30 块这 a 名男生和 b 名女生一共搬了块砖（用含 ab 的代数式表示）【答案】（40a+30b）6.(2010广东茂名)如图所示，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第 n 个“口”字需用棋子A4 n 枚B(4n-4)枚C(4n+4)枚Dn2枚【答案】A【解析】第一个“口”字用 4 枚棋子，第二个“口”字用 8 枚棋子，第三个“口”字用 12枚棋子，由 441，842，1243 依此类推第 n 个“口”字需用棋子 4n【总结升华】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”等