1、1/9学魁榜高中数学（文 III）模拟试卷（1）数学考试考试时间：120 分钟 满分：150 分姓名：_班级：_考号：_题号一二三四评分*注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题
2、卡一并交回。第一部分（选选择择题题共共 60 分分）一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。)1.(5 分)已知集合 A=x|(x+1)(x+2)0，集合 B 为整数集，则 AB（）A.1，0B.0，1C.2，-1，0，1D.1，0，1，22.(5 分)若复数ii2+=z，则复数 z 在复平面内对应的点在（）由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。2
3、/9A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)如图所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1=1，AB=BC=AA1=2，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是（）A.B.C.D.4.(5 分)已知是锐角，若1sin44，则 cos 2=（）A.78B.158C.78D.1585.(5 分)一个体积可忽略不计的小球在边长为 2 的正方形区域内随机滚动，则它在离 4 个顶点距离都大于 1 的区域内的概率为()A.4B.14C.12D.26.(5 分)已知7 2sin410，7cos225，则 cos=（）A.35B.45C.3
4、5D.457.(5 分)函数2e()3xf xx在2,+)上的最小值为（）A.2e6B.e2由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。3/9C.3e4D.2e8.(5 分)已知圆 x2+y2-2x+2y-2-0 的圆心为 C,则圆心 C 到直线 3x-4y-3=0 的距离等于（）A.25B.52C.45D.549.(5 分)函数 y=f(x)的导函数 y=()fx的图象如图所示，则函数 y=f(x)的图象可能是（）A.
5、B.C.D.10.(5 分)已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左，右焦点分别为 F1,F2过右焦点的直线 l:x+y=c 在第一象限内与双曲线 E 的渐近线交于点 P，与 y 轴正半轴交于点 Q，且点 P 为 QF2的中点，QF1F2的面积为 4，则双曲线 E 的方程为（）A.22122xyB.2212xyC.22144xyD.22143xy11.(5 分)ABC 中，AB=3，AC=1，B=30，则ABC 的面积等于（）A.32B.34C.32或3D.32或3412.(5 分)已知点 G 为OAB 的重心，OPmOA ，OQnOB(m0,n0)，PGGQ，则 m+n 的最小值为
6、()A.43B.23C.53D.2由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。4/9第二部分（非非选选择择题题共共 110 分分）二、填空题(共 4 题，每小题 5 分，共 20 分。)13.(5 分)已知向量 a=(-1,2),b=(m,1).若向量 a-b 与 a 垂直，则 m=_14.(5 分)若 x,y 满足约束条件10,220,0,xyxyy 则 z=3x+2y 的最大值为_15.(5 分)已知圆 C：x2+y
7、2=1,直线 l：y=k(x+2),在-1,1上随机选取一个数 k，则事件“直线 l 与圆 C 相交”发生的概率为_.16.(5 分)已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+1）f（1-x）且在1,+）上是增函数，不等式 f（2a+1）f（a+2）成立时，求实数 a 的取值范围_三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。)（一）必考题：共 60 分。17.(12 分)已知正项等比数列an 满足 S2=6,S4=30（1）求数列an 的通项公式；（2）若 bn=log2
8、an，已知数列11nnb b的前 n 项和为 Tn，试证明：Tnb1)的离心率为22，长轴长为 4，直线 y=kx+2 与椭圆 C 交于 A、B 两点且AOB 为直角，O 为坐标原点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）求|AB|的长度.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。8/921.(12 分)已知函数 f(x)=x2-2x-1-alnx.（1）讨论 f(x)的单调性；（2）若 f(x)存在两个极值点 x1，x2，且 x10），直线 l 的参数方程为21,22,2xtyt （t 为参数）.（1）若 a=2,直线 l 与 x 轴的交点为 M，N 是圆 C 上一动点，求|MN|的最小值；（2）若直线 l 被圆 C 截得的弦长等于圆 C 的半径，求 a 的值.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。