1、2019 正确教育原创预测卷 B 卷 理科数学 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2|230Ax xx,集合|1Bx yx,则RAB（）A.|1x x B.|3x x C.|13xx D.|1x x 2.已知i为虚数单位，
2、且复数z满足2019(1i)2iz，则1i2z 的值为（）A.12B.52C.32D.23.已知平面,直线,a b,命题:p若/,a/,则/a;命题q:若/,/,aab,则/ab下列是真命题的是()A.pqB.()pq C.()pq D.()pq4.已知数列 na满足 14a，132nnaa，则数列2019a的个位数为（）A.2B.8C.0D.45 已知ABC 中,sin2sin cos0,3ABCbc,则tan A的值是()A.33B.2 33C.3D.4 33书山有路勤为径学海无涯苦作舟16.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.154 B.133 C.173 D.112
3、7.已知把函数22coscos 23yxx的图象向右平移12单位，再把横坐标扩大到原来的 2 倍，得到函数()g x，当0,()0g，则6sin2cos2的值为（）A.2 B.3 C.2 3 D.2 2.8.已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，过点2F的直线交双曲线的右支点,A B两点,且222AFF B，1ABF的周长是双曲线C的实轴长的 3 倍,则双曲线C的离心率的取值范围为（）A.131,3B.41,3C.4,3D.13,3 9.已知512axxxx展开式的所有项的系数和为 2，且二项式*()naxnxN的展开式中含有常数项，则n的最小值为（）A.
4、2 B.4 C.6 D.8 10.已知正三棱锥111ABCABC中，所有棱长为 4，,M N分别为 AB，BC 的上的点，且满足AMBN，当三棱锥1BBMN的体积最大时，三棱锥1BBMN的外接球的表面积为（）书山有路勤为径学海无涯苦作舟2NMC1B1A1CBA A.133 B.4 C.163 D.643 11.若函数 2lnlnf xxxaxaxaR有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.21,1ee B.210,ee C.22110,1eeee D.21,ee 12.已知函数()fx是奇函数()f x()xR的导函数，且满足当0 x 时，1ln()()xfxf xx，则(2019)()
5、0 xf x的解集为（）A.(1,0)(1,2019)B.(2019,1)(1,2019)C.(0,2019)D.(1,1)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知1,2,2,3ABAC，向量,2ma与BC垂直,则向量m的模为_.14 已知变量,x y满足约束条件0401xyxyx，则3zxy的最大值为_.15.已知在ABC中，,A B C的对边分别为,a b c，222coscoscos13sin sinBCABC，2a，2sinsinsinBCA，且 D 为 BC 上的中点，则 2AD的长为_.16.若 直 线l交 抛 物 线24yx于A，B两 点，O为 坐
6、标 原 点，OAB内 有 一 点6,2M满 足:1:2:3A O MB O MA M BSSS，则直线l的斜率为_.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.（12 分）书山有路勤为径学海无涯苦作舟3已知数列na的前n项和为nS，且对于任意正整数n，有,nnn a S成等差数列，且数列 nb满足2122222nnbbbnn.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设数列nnncba，求数列 nc的前n项的和nT.18.（12 分）如图，在矩形ABCD中，M为AB的中点，将
7、ADM沿DM折起至四棱锥1ADMBC，设,E F分别为线段1,BC AM的中点.（1）证明:/EF平面1ADC；（2）若14,2,2 3ABADAC,求二面角1MADC的余弦值.19.（12 分）2018 年非洲猪瘟在东北三省出现,为了防控,某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务，两种方案如下：方案一：公司每天收取养殖场技术服务费 40 元，对于需要用药的每头猪收取药费 2 元，不需要用药的不收费；方案二：公司每天收取养殖场技术服务费 120 元，若需要用药的猪不超过 45 头，不另外收费，若需要用药的猪超过 45 头，超过的部分每头猪收费标准为 8 元.（1）设日收费
8、为y（单位:元），每天需要用药的猪的数量为n（单位：头），试写出两种方案中y与n的函数关系式；（2）若该生物医药公司从 10 月 1 日起对甲养殖场提供技术服务，10 月 31 日该养殖场对其中一个猪舍 9月份和 10 月份的猪的发病数量（单位:头）进行了统计，得到了如下的列联表：9 月份 10 月份 合计 未发病 40 85 125 发病 65 20 85 合计 105 105 210 根据以上列联表判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关.附:书山有路勤为径学海无涯苦作舟420P Kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.8
9、28（3）当地的丙养殖场对过去 100 天的猪的发病情况进行了统计，得到如图所示的条形图.依据该统计数据，把频率视为概率，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验，从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，请说明理由.20.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线23yx相切，点 P 在椭圆 C 上，12PF，1260FPF，（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线:l ykxm与椭圆交于,A B两点，点1,04M，若AMBM，求斜率k的取值范围.21.（12 分）已知函数 lnf xxxa
10、x在0 xx处取得极小值1（1）实数a的值；（2）设 0g xxf xb b,讨论函数 f x的零点个数.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题计分。22.选修 4-4：极坐标与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为510cos 10sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos 书山有路勤为径学海无涯苦作舟5（1）求曲线1C与曲线2C相交所得直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为sin2 24，则直线l与y轴交点为M，与曲线1C交于点,A B两点，求MBMA的值.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 2f xxaxa.（1）若1a,解不等式 2f x；（2）若对任意的实数a,3f x 恒成立,且1b,求证:222bxxb.书山有路勤为径学海无涯苦作舟6