1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷（六）数学（文）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则的子集共有（）0,1,2,3,1,2,4,ABCAB
2、CA6 个B4 个C3 个D2 个【答案】B【解析】因为，共有两个元素，所以的子集共有个，故选 B 1,2CABC2242若，均为实数，且，则（）ab3i2i1iabab ABCD2233【答案】C【解析】因为，所以，因此，则.3221abiiii121 3abiiii 1,3ab 3ab 故选 C.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞3已知，则（）31()3a 133b 13log 3c ABabccbaCDcabbca【答案】C【解析】因为，所以，3011()()133a 1033311133log 3log 1001,1,0abc ，故选：C.cab4向量，若，的夹角为钝角，则 的
3、范围是（）(2,)at(1,3)b abtABC且D23t 23t 23t 6t 6t 【答案】C【解析】若，的夹角为钝角，则且不反向共线，得.向量，ab0a b 230a bt 23t 2,at共线时，得.此时.所以且.故选 C.1,3b 2 3t 6t 2ab 23t 6t 5下图是某省从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞若该省从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，的前 na nan 项和为，则下列说法中正确的是（）nSA数列是递增数列B数列是递增数列 n
4、a nSC数列的最大项是D数列的最大项是 na11a nS11S【答案】C【解析】因为 1 月 28 日新增确诊人数小于 1 月 27 日新增确诊人数，即，所以不是递增数列，78aa na所以选项 A 错误;因为 2 月 23 日新增确诊病例数为 0，所以，所以数列不是递增数列，所以选项 B 错误;3334SS nS因为 1 月 31 日新增病例数最多，从 1 月 21 日算起，1 月 31 日是第 11 天，所以数列的最大项是，na11a所以选项 C 正确;数列的最大项是最后项，所以选项 D 错误,故选 C.nS6如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的
5、体积为（1）A B C D23838244【答案】D【解析】根据几何体的三视图可知，原几何体表示左边一个底面边长为的等腰直角三角形，侧棱长为2的直三棱柱，右边是一个底面半径为，母线长为的半圆柱，所以该几何体的体积为212公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，故选 D2112 2 212422V 7已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的xy2211xyxyxy 2zxay(3,4)a取值范围是（）A B C D(,2)(,2)(,2)(,2)【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图所示，若，则目标函数，即为此时函数在时取得最大值，不满足条件，0a 2zx(3,4
6、)A 当，由，得，若，目标函数斜率，此时平移0a 2zxay2zyxaa 0a 20a，得在点 处的截距最大，此时取得最大值，不满足条件，若，2zyxaa 2zyxaa(3,4)Az0a 目标函数斜率，要使得目标函数仅在点处取得最小值，则，即20a2zxay(3,4)A21ABka，2a 所以实数的取值范围是.a(,2)8设是双曲线的左右焦点，点是右支上异于顶点的任意12(,0),(,0)FcF c2222:1(0,0)xyCababPC公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为（PQ12FPF1FPQQO|OQ）A定值B定值abC
7、定值D不确定，随点位置变化而变化cP【答案】A【解析】依题意如图，延长 F1Q，交 PF2于点 T，是F1PF2的角分线TF1是的垂线，PQPQ是 TF1的中垂线，|PF1|PT|，P 为双曲线1 上一点，PQ2222xyab|PF1|PF2|2a，|TF2|2a，在三角形 F1F2T 中，QO 是中位线，|OQ|a故选 A9为了得到的图象，可将的图象（）2cos 36f xx 2sing xxA横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位长度139B横坐标扩大为原来的 3 倍，再向右平移个单位长度9公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞C横坐标扩大为原来的 3 倍，再向左平移个单位长度6D横坐标
8、压缩为原来的，再向右平移个单位长度139【答案】A【解析】,对于 A 选项，的横坐标压 2sin2cos2cos22g xxxx 2cos2g xx缩为原来的，得出的图象，再向左平移个单位长度，得出132cos 32yx9,对于 B 选项，的横坐标扩大为原 2cos 32cos 3926f xxx 2cos2g xx来的 3 倍，得出的图象，再向右平移个单位长度，得到12cos32yx9;11292cos2cos323549xxxf对于 C 选项，的横坐标扩大为原来的 3 倍，得出的图象，再向 2cos2g xx12cos32yx左平移个单位长度，得到;6 1142cos2cos32396xx
9、f x对于 D 选项，的横坐标压缩为原来的，得出的图象，再向右 2cos2g xx132cos 32yx平移个单位长度，得出,故选 A.9 52cos 32cos 3926f xxx10已知数列满足，是数列的前项和，则（）na*111,2()nnnaa anNnSnanABCD201920202a202020202a1011202023S101020203(21)S【答案】D公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】因为,故,故.12nnna a1*122(2,)nnnaannN11221222nnnnnnnnaaaa aa又.故成等比数列.成等比数列.11221,22aa aa135
10、,.a a a246,.a a a故.100910102020222aa 1210092310102020122.2222.2S.故选 D.10101210091010213 122.233(21)2 1 11已知过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,交圆于,两点,其2:4C yxCPQ2220 xyxMN中,位于第一象限,则的值不可能为（）PM14|PMQNA3B4C5D6【答案】A【解析】作图如下：可以作出下图，由图可得，可设，则，PFmQFn1PMm1QNn，根据抛物线的常用结论，有，24yx2p1121mnp公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，则，1mnmnmnmn14|PMQN
11、1411mn4545()1mnmnmnmn又，11(4)1(4)()mnmnmn 441mnnm452m nnm得，则的值不可能为 3，答案选 A.49mn454mn14|PMQN12如图，直角梯形，是边中点，沿ABCD90ABC2CD 1ABBCECDADE翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为（）AEDABCECABDABCD23222 252 23【答案】B【解析】由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥中，底面为边长是 1 的正方形，侧面DABCEABCE中，且D EAD EAE1D EAE，平面作于，作于，,AED E AECE D ECEEAED CED MCEMMNABN连，则由平面，
12、可得，平面D NAED CED MAED MABCE公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞又平面，平面ABABCED MABMNABD MMNMAB D MN在中，作于，则平面又由题意可得平面，即D MNMHD NHMH ABDCEABDMH为点到平面的距离在中，设，则，CABDRt D MN,1D MMN MND Mx01xD E 由可得，21D NxD M MND N MH21xxMH，当时等号成立，此时平面，22122111xMHxx1x D EABCE综上可得点到平面距离的最大值为故答案为 BCABD22二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知函数，若，则
13、实数的值等于_3,0()1,0 x xf xxx()(1)0f afa【答案】-2【解析】因为，所以，因此或，解得.13f 3f a 33,0aa 13,0aa 2a 14设，若是的充分不必要条件，则的值可以是0m:0pxm:01xqxpqm_（只需填写一个满足条件的即可）m【答案】（的任意数均可）12(0,1)【解析】由得 0 x1,所以 q：0 x1，又，若是的充分不必要条件，01xxm0p:0 xmpq则，所以 0m2x 2x x,22,为,22,三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）在中，为的内角平分线，.ABC2 3AB 3A
14、C ADABC2AD（1）求的值；BDDC（2）求角的大小A【解析】（1）在三角形 ABD 中,由正弦定理得：,sinsin2BDABAADB在三角形 ACD 中,由正弦定理得：,sinsin2CDACAADC因为.sinsin,3,2 3,2BDABADBADC ACABDCAC（2）在三角形 ABD 中,由余弦定理得,2222cos168 3cos22AABDABADAB AD在三角形 ACD 中,由余弦定理得,2222cos74 3cos22AACDACADAC AD又解得,又.22168 3cos2474 3cos2ABDACD3cos22A0,22263AAA18（12 分）如图，三
15、棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为 O，且111ABCABC11BBC C，C16ABAC1ABB公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）求证：平面；AO 11BBC C（2）设，若直线 AB 与平面所成的角为，求三棱锥的体积160B BC11BBC C4511AABC【解析】（1）四边形是菱形，且，11BBC C11BCBC1BCAB1BCABB=平面，O 是的中点，1BC1ABC1BCAOABAC1BC1AOBC，平面；11BCBCOAO11BBC C（2）由（1）可得平面，则 BO 是 AB 在平面上的射影，AO 11BBC C11BBC C是直线 AB 与平面所成角，即，在中
16、，ABO11BBC C45ABORt ABO3AOBO又，且，是正三角形，160B BC1BCBB1BBC12BCBB由棱柱性质得，及平面，平面，得到平面，11/ACAC11AC 1ABCAC 1ABC11/AC1ABC三棱锥的体积：.11AABC11111 111233132AAB CCAB CA B C CVVV 19（12 分）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1 日2 日3 日4
17、日5 日外卖甲日接单 x（百单）529811外卖乙日接单 y（百单）2310515（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；（2）据统计表明，y 与 x 之间具有线性关系.请用相关系数 r 对 y 与 x 之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为 y 与 x 有较强的线性相|0.75r 关关系（r 值精确到 0.001）经计算求得 y 与 x 之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润 3 元，1.3822.674yx试预测当外卖乙日接单量不低于 25 百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x 值精确到 0.01）相关公式：，12211n
18、iiinniiiixxyyrxxyy参考数据：.5552211166,77iiiiiiixxyyxxyy【解析】（1）由题可知,（百单）,（百单）,52981175x231051575y外卖甲的日接单量的方差为,222222757279787 11105s甲外卖乙的日接单量的方差,22222272737 10757 1523.65s乙公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞因为,即外卖甲平均日接单与乙相同,但外卖甲日接单量更集中一些,所以外卖甲比外卖乙经xy22ss甲乙营状况更好.（2）因为,12211niiinniiiixxyyrxxyy由：,5552211166,77iiiiiiixxy
19、yxxyy代入计算可得,相关系数,所以可认为 y 与 x 之间有较强的线性相关关系；660.8570.7577r 令,得,解得,又,25y 1.3822.67425x 20.02x 20.02 10036006所以当外卖乙日接单量不低于 25 百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于 6006 元.20（12 分）椭圆将圆的圆周分为四等份，且椭圆的离心率2222:10 xyCabab228:5O xyC为.32（1）求椭圆的方程；C（2）若直线 与椭圆交于不同的两点，且的中点为，线段的垂直平分线为，lC,M NMN01,4P xMNl直线与轴交于点，求的取值范围.lx,0Q mm【解析】（1）
20、不妨取第一象限的交点为.由椭圆将圆的圆周分为四等份，知.ACO45xOA所以.因为点在椭圆上，所以.因为，所以.2 5 2 5,55AAC2244155ab32e 224ab公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞联立，解得，.所以椭圆的方程为.24a 21b C2214xy（2）设，则两式相减，得.11,M x y22,N xy2211222244,44.xyxy1212121214yyxxxxyy 又因的中点为，所以，.MN01,4P x1202xxx1212yy所以直线 的斜率.l12120121214lyyxxkxxxyy 当时，直线 的方程，直线即轴，此时.00 x l14y ly
21、0m 当时，直线的斜率.所以直线的方程为，即.00 x l01lkxl00114yxxx0134yxx令，则.因为点在椭圆内部，所以.0y 034xx01,4P x2201144x所以，所以.01515,00,22x 033 153 15,00,488x 综上所述，的取值范围为.m3 15 3 15,8821（12 分）函数，（是自然对数的底数，11ln2f xxx 221122xg xexaxae）aR（1）求证：；2112f xx（2）已知表示不超过的最大整数，如，若对任意，都存在，xx 1.912.13 10 x 20 x 使得成立，求实数的取值范围 12g xf xa公众号：卷洞洞公众
22、号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】（1）（）.当时，当时，22111xfxxxx0 x 1x 0fx 01x，0fx 即在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，取得最小值，最小值为 f x0,11,1x f x，所以，又，且当时等号成立，112f 12f xf x211122x1x 所以，.2112f xx（2）记当时，的最小值为，当时，的最小值为，0 x g x ming x0 x f x minf x依题意有，由（1）知，所以，则有，minming xf x 12f x min0f x min0g x.令，而当时，所以，xgxexa xh xexa 1xhxe0 x 1xe 0hx 所以在上
23、是增函数，所以.h x0,min01h xha 当，即时，恒成立，即，10a1a 0h x 0gx 所以在上是增函数，所以，g x0,2min012ag xg 依题意有，解得，所以 2min102ag x 22a21a当，即时，因为在上是增函数，且，10a1a h x0,010ha 若，即，则，22ae212aeln22ln22ln20haaaaa所以，使得，即，00,ln2xa 00h x00 xaex且当时，即；当时，即，00,xx 0h x 0gx 0,xx 0h x 0gx 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞所以，在上是减函数，在上是增函数，g x00,x0,x 所以，0200
24、0min11022xg xg xexaxa又，所以，00 xaex 00000220min11120222xxxxxg xexaeeee所以，所以02xe00ln2x由，可令，当时，所以在上00 xaex xt xex 1xtxe0,ln2x1xe t x0,ln2是增函数，所以当时，即，0,ln2x 0ln2tt xt 12ln2t x所以综上，所求实数的取值范围是12ln2aa2,2ln2(二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为
25、极点，xOyCcos3sinsin3cos2xy轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.x（1）求曲线的极坐标方程;C（2）若直线、的极坐标方程分别为，设直线、与曲线的交点1l2l6R23R1l2lC分别为、（除极点外），求的面积.MNOMN【解析】（1）由参数方程，得，cos3sinsin3cos2xycos3sin2sin3cosxy，22222cos3sinsin3cos4xy即，化为极坐标方程得，即.224xyy24 sin4sin公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）设点、的极坐标分别为、，则，MN1,622,314sin26OM，且，224sin2 33ON2MON所以，的面积为.OMN112 2 32 322OMNSOMON 23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）已知，abcR，2221abc（1）求的取值范围；abc（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围2|1|1|()xxabcabc，x【解析】（1）由不等式得，2222222()(111)()3abcabc，的取值范围是33abcabc3,3（2）同理，若不等式对一2222222()1(1)1()3abcabc 2|1|1|()xxabc切实数恒成立，则，解集为abc，|1|1|3xx33(,)22 公众号：卷洞洞