1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞绝密启用前|学科网考试研究中心命制2020 年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷 09数学（理）数学（理）（本试卷满分（本试卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。一、单选题1（2020山东高三模拟（理）已知集合，则（2RxAy yx，lg 2Bx yxAB）ABCD0 2，2，2，0 2，【答案】A
2、【解析】【分析】先根据指数函数的值域求出集合 A，然后根据对数函数有意义求出集合 B，最后根据交集的定义求出所求即可【详解】A=y|y=2x，xR=y|y0，B=x|y=lg（2x）=x|2x0=x|x2=（，2），AB=x|0 x2=，故选 A.0 2，【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合 A，B 是解决本题的关键，比较基础2（2020江西省南城一中高三期末（理）复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭z(2)izz izz复数，则下列说法正确的是（）ABCD22iz 2z z|2z 0zz【答案】B【解析】【分析】由已知求得 z，然后逐一核对四个选项得答案【详解】由（z
3、2）i=z，得 zi2i=z，z，2 121111iiiiiii z2=（1i）2=2i，故选 B2|2z zz2z 2zz【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞3（2020盘县红果镇育才学校高三月考（理）已知，则 p 是 q 的（）:tan3p:3qA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出命题为真时的取值，根据集合之间的关系可得结论p【详解】，则，；而只有，因此为假，为真，ptan33kkZq3pqqp是 q 的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查充分必要条件的判
4、断，掌握充分必要条件的定义是解题关键4（2020山东高三开学考试）几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，FOCABOFABACa，则该图形可以完成的无字证明为（）BCbAB(0,0)2abab ab222(0,0)abab abCD2(0,0)abab abab22(0,0)22ababab【答案】D【解析】令，可得圆的半径，又，则,ACa BCbO2abr22ababOCOBBCb，再根据题图知，2222222(
5、)442abababFCOCOFFOFC即故本题答案选2222abab公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞5（2020广东高三月考（理）函数的图像大致为（）2ln|1|xf xexABCD【答案】A【解析】【分析】利用定义法判断函数的奇偶性以及特殊点的函数值，排除法即可得解.【详解】解：已知，则定义域为，2ln|1|xf xex1x x 因为=2()ln|1|xfxex22221ln|ln|1|lnxxxxexeexe，22ln|1|2 ln=ln|1|=()xxexexex f x所以，函数为偶函数，图象关于轴对称，排除，yB D、又，排除.故选：22(1)ln|1|1ln(1)1ln
6、10feee CA【点睛】本题考查函数图象的确定，一般运用奇偶性、特殊值、单调性等去排除6（2018武邑宏达学校高三（理）在平面区域内随机取一点，则点在圆,02yxMx yxxyPP内部的概率（）222xyABCD84234【答案】B【解析】分析：画出不等式组对应的平面区域，其与圆面的公共部分的面积为个圆面，故其222xy18面积与平面区域的面积之比为所求概率详解：不等式对应的平面区域如图所示：公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞其中满足的点为阴影部分对应的点，其面积为，不等组对应的平面区域的面积为，故所求222xy41概率为，故选 B4点睛：几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通
7、常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等7（2020山西高三模拟）等腰直角三角形中，点是斜边上一ABC2ACB2ACBCPAB点，且，那么（）2BPPACP CACP CB ABC2D442【答案】D【解析】【分析】将用与进行表示，代入可得答案.CP CA CB【详解】解：由题意得：1121()3333CPCAAPCAABCAACCBCACB ,22218443333CP CACP CBCACB 故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及平面向量的数量积，相对不难.8（2020宁夏银川一中高三（理）我国古代名著庄子 天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一
8、尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是()7公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞AB17?,+1issiii1128?,2issiiiCD17?,+12issiii1128?,22issiii【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出的值，由此可得到结论.S【详解】由题意，执行程序框图，可得：第 1 次循环：；第 2 次循环：11,42Si；111,824Si 第 3 次循环：；依次类推，第 7 次循环：，1111,16
9、248Si 11111,256241288Si 此时不满足条件，推出循环，其中判断框应填入的条件为：，执行框应填入：，128?i 1SSi应填入：.故选：B.2ii【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9（2020河南高三期末（理）已知数列为等比数列，首项为，数列满足，且 na13a nb3lognnba公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，则为（）2349bbb4aA9B27C81D243【答案】C【解析】【分析】先由题中条件，得到，且，求出，进而求出等比数列的公3234log9a
10、a a0na 327a 比，即可得出结果.31aqa【详解】因为数列为等比数列，数列满足，na nb3lognnba2349bbb所以，且，所以，即，3234log9a a a0na 333log9a33327a 所以等比数列的公比为，因此.故选：C na313aqa4381aa q【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的运算，熟记等比数列的通项公式即可，属于基础题型.10（2020安徽高三三期末（理）设是双曲线 C：的右焦点，O 为坐标原点，2F22221(0,0)xyabab过的直线交双曲线的右支于点 P，N，直线 PO 交双曲线 C 于另一点 M，若，且2F223MFPF，则双曲线 C 的
11、离心率为（）260MF NA3B2CD5272【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为 F1，则 MF2PF1为平行四边形，根据双曲线定义可得，在MF1F2中利用余弦定理得出 a，c 的关系即可求出离心率12,3MFaMFa【详解】设双曲线的左焦点为 F1，由双曲线的对称性可知四边形 MF2PF1为平行四边形设，则，121,/MFPFMFPN2PFm2|3MFm，即2122aMFMFm12,3MFaMFa，又，21260,60MF NFMF122FFc在MF1F2中，由余弦定理可得：，2224923cos60caaaa 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞即，双曲线的离心率 e故选
12、D2222747,4ccaa72ca【点睛】本题考查了双曲线的性质，离心率计算，利用双曲线的对称性是解题的关键，属于中档题11（2020广东高三期末（理）已知函数的部分图象如()sin()0,0,0|2f xAxA图所示，下述四个结论：；是奇函数；是偶函数中，所有23 12fx12fx正确结论的编号是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据图像的最值，周期，以及五点作图法，求得函数解析式，再对选项进行逐一分析即可.【详解】由图可知，又函数周期，求得，根据五点作图法：，1A 2T2206解得，故，所以正确；3()sin 23f xx，此时函数不是奇函数，所以错sin 2sin 2sin 212
13、123636fxxxx误；，sin 2sin 2sin 2cos212123632fxxxxx 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞故为偶函数，所以正确.综上所述，正确的有.故选：D.12fx【点睛】本题考查由函数图像求三角函数解析式，以及三角函数的奇偶性；注意本题中求初相的方法.12（2020河南高三开学考试（理）已知抛物线 C：过定点的直线与抛物线 C 相交于点22yx,0M aP、Q，若为常数，实数 a 的值为（）221183PMQMA1B2C3D4【答案】A【解析】【分析】设直线，联立方程组，结合根与系数的关系进行化简，得到:PQ xkya为常数，即可求得实数 a 的值.2221
14、kaak【详解】设，直线，11,P x y22,Q xy:PQ xkya联立方程，22,2202xkyaykyayx122yyk122y ya 22222222212112211111111kyyxayxayPMQM，22212121222222121221111yyy yyyky yky y2221kaak为常数，满足.所以实数 a 的值为 1.故选：A.2211PMQM1a=2480k【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的综合应用，其中解答中联立方程组，合理应用根与系数的关系，化简运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二
15、、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。13（2020湖南高三模拟）的展开式中，项的系数是_612xx3x【答案】240【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，令 x 的指数等于 3，计算展开式中含有项的系数即可.3x公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【详解】由题意得：，只需，可得，代回原式可得，6161(2)()rrrrTCxx3632r2r=33240Tx故答案：240.【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式及简单应用，相对不难.14（2020安徽六安一中高三月考（
16、理）杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他 1261 年所著的详解九章算法一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自 11 世纪中叶（约公元 1050 年）贾宪的释锁算术，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当时，从左往右第 22 个数为_.23n【答案】253【解析】【分析】根据，共有个数，则所求为这一行的倒数第个数，找到每一行倒数第个数23n 2433的规律，从而得到所求.【详解】当时，共有个数，从左往右第个数即为这一行的倒数第个数，23n 24223观察可
17、知，每一行倒数第个数（从第行，开始）为，332n 1361015即为，1 222 323 424 525 6212n n所以当时，左往右第个数为.故答案为：.23n 2222 232532253【点睛】本题考查数字中的归纳推理，属于中档题.15（2020湖南雅礼中学高三月考（理）函数的最小值为_.18()0sincos2f xxxx【答案】5 5【解析】【分析】对函数求导，利用三次方公式进行整理化简，令，根据函数单调性，即可求得 0fx最小值.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【详解】，2233222224288()()sinxcosxsin xsinxcosxcos xcosxsin
18、xsin xcos xfxsin xcos xsinxcosxsinxcosx由可得即 tanx，又因为 0 x，0fx 2cosxsinx1212根据导数与单调性的关系可知，当 tanx时，函数取得最小值，此时，1215sinx 25cosx 故 f(x)min=5.故答案为：5.55【点睛】本题考查利用导数求函数的最小值，属基础题.16（2020陕西高三（理）在三棱锥中，平面平面，是边长为 6 的等边PABCPAB ABCABC三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_PABAB【答案】48【解析】【分析】在等边三角形中，取的中点，设其中心为，则ABCABFO，再利用
19、勾股定理可得，则为棱锥的外接球球心，22 33AOBOCOCF2 3OP OPABC利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形中，取的中点，设其中心为，由，ABCABFO6AB 得，是以为斜边的等腰角三角形，,22 33AOBOCOCFPABABPFAB又因为平面平面，平面，PAB ABCPFABCPFOF222 3OPOFPF则为棱锥的外接球球心，外接球半径，OPABC2 3ROC该三棱锥外接球的表面积为，故答案为.242 34848【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱
20、两垂直则用（为22224Rabc,a b c公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为SAABCSAa22244RrarABC长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为题为必做题必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）（一）必考题：共必考题：共 60 分分17.（
21、本小题满分 12 分）（2020广东高三模拟）如图，在四边形中，ABCD645,105,2,32ADBBADADBCAC（1）求的值；（2）若记，求的值.cosABCABCsin 23【答案】（1）；（2）.365 31112【解析】【分析】（1）通过正弦定理求出，再在中由余弦定理可得sinsinABADADBABD3AB ABC；cosABC（2）由可得，再利用两角和的正弦公式及倍角公式可求 13cos6 33sin6的值.sin 23【详解】（1）由题意，因为，45ADB105BAD30ABDo62AD 2BC 中，由正弦定理可得，.ABD62sin45sin30AB3AB3AC 中由余弦
22、定理可得，；ABC2223493cos262 2 3ABBCACABCAB BC 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）由可得，13cos6 33sin6，11sin22sincos6 25cos22cos16 .135 311sin 2sin2cos232212【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查倍角公式与和角公式的灵活应用，是中档题.18.（本小题满分 12 分）（2020宁夏银川一中高三（理）如图所示，在矩形中，ABCD4AB，是的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使点折到点，且2AD ECDOAEAEADEDP.PCPB（1）求证:面；PO ABCE（2）求与面所
23、成角的正弦值.ACPAB【答案】（1）证明见解析；（2）.3015【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而得到，进而证得BCPOFBCPO面；PO ABCE（2）分别以、为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面的一OGOFOP,x y zOxyzPAB个法向量为，利用向量的夹角公式，即可求解.2,0,1n【详解】（1）由题意，可得，则，PAPE=OAOEPOAE取的中点，连，可得，所以，BCFOFF/OF ABOFBC因为，且，所以平面，PBPC=BCPFPFOFFBCPOF又因为平面，所以.又由与为相交直线，所以平面.PO POFBCPOBCAEPO ABCE公众号：
24、卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）作交于，可知，分别以为轴，建立如图所示的空间/OG BCABGOGOF,OG OF OP,x y z直角坐标系，则，可得，Oxyz(1,1,0)A(1,3,0)B()1.3,0C-0,0,2P(2,4,0)AC=-，设平面的法向量为，(1,1,2)AP=-(0,4,0)AB=PAB,nx y z则，令，可得平面的一个法向量为，2040n APxyzn ABy 1z PAB2,0,1n 又由，22222230sincos,15(2)4(2)1n ACn ACnAC 所以与面所成角的正弦值为.ACPAB3015【点睛】本题考查了线面垂直的判定与证明，以及空间
25、角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19.（本小题满分 12 分）（2020河北高三模拟）已知椭圆的离心率为，且2222:10 xyCabab33椭圆 C 过点32,22(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过椭圆 C 的右焦点的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且与圆：交于 E、F 两点，求222xy的取值范围2ABEF公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】（1）；（2）2
26、2132xy16 3,16 33【解析】【分析】(1)本题首先可以通过离心率为得到，再将点带入椭圆方程中即332232ab32,22可得出结果；(2)首先可以通过椭圆方程来确定椭圆的右焦点坐标，然后对直线 的斜率是否存在进行分类讨论，分别求l出在两种情况下的取值范围，最后即可得出结果。2|ABEF【详解】（1）由已知可得，所以，所以椭圆的方程为，33ca2232ab2222132xybb将点带入方程得，即，所以椭圆 C 的标准方程为。32,2222b 23a 22132xy（2）椭圆的右焦点为，1,0若直线 的斜率不存在，直线 的方程为，则，ll1x 2 31,3A2 31,3B()1,1E(
27、)1,1F-所以，；4 33AB 2|4EF216 3|3ABEF若直线 的斜率存在，设直线 方程为，设，ll1yk x11,A x y22,B xy联立直线 与椭圆方程，可得，l221321xyyk x2222236360kxk xk则，2122623kxxk21223623kx xk所以，2222222122224 31636114232323kkkABkxxkkkk 因为圆心到直线 的距离，所以，0,0l21kdk2222242|4 211kkEFkk公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞所以，222222222244 314216 3216 3216 33|122231233333
28、kkkkABEFkkkkk因为，所以，20k，216 3|,16 33ABEF综上，。216 3|,16 33ABEF【点睛】本题考查了椭圆的相关性质，主要考查了椭圆的标准方程的求法以及椭圆与直线位置关系的应用，考查了化归与转化思想，考查了分类讨论思想，考查了韦达定理的使用，考查了计算能力，是难题。20.（本小题满分 12 分）（2020陕西高三模拟）已知函数的两个零点为 1ln12mf xxmxR1212,x xxx（1）求实数 m 的取值范围；（2）求证：12112exx【答案】（1）（2）见解析0,2e【解析】【分析】（1）求导数，分类讨论，利用函数的两个零点，得出 1ln12mf xx
29、mRx，即可求实数的取值范围；11ln2022mm（2）由题意，方程有两个根为，不妨设，要证明，即证明ln22tmt12,t t121211,ttxx12112xxe，即证明，令，证明对任意恒122tte 122h thte 2xh xhxe 0 x10,xe成立即可.【详解】（1），当时，221222mxmf xxxx 0m 0fx在上单调递增，不可能有两个零点；f x0,公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞当时，由可解得，由可解得，0m 0fx2xm 0fx02xm所以在上单调递减，在上单调递增，f x0,2m2,m 所以，要使得在上有两个零点，min12ln2122mf xfmmm
30、 f x0,则，解得，则 m 的取值范围为11ln21022m 02em0,2e（2）令，则，1tx 1111ln1ln122f xmmttxx 由题意知方程有两个根，即方程有两个根，1ln102mtt ln22tmt不妨设，令，111tx221tx ln22th tt则当时，单调递增，时，单调递减，10,te h t1,te h t综上可知，1210tte要证，即证，即，即证，12112xxe122tte1221ttee 122h thte令，下面证对任意的恒成立，2xh xhxe x10,xe，2221 ln21 ln222xxexh xhxexxe 10,xeln10 x 222xxe
31、222221 ln2ln1 ln222222xxxxeexxxxeee 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞又，则在单调递增10,xe222212xxexxee 0 x x10,e，故原不等式成立 10 xe【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有根据函数的零点个数确定参数的取值范围的问题，再者就是零点所满足的条件，构造新函数，根据函数的单调性得到结果.21.（本小题满分 12 分）（2020湖南高三模拟）现有甲乙丙丁四个人相互之间传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙丙丁中的任何一个人，依此类推.（1）通过三次传球后，球经过乙的次数为，求 的分布列和期望；（2
32、）设经过 n 次传球后，球落在甲手上的概率为 an，（i）求 a1,a2,an；（ii）探究：随着传球的次数足够多，球落在甲乙丙丁每个人手上的概率是否相等，并简单说明理由.【答案】（1）分布列见详解，数学期望为；（2）(i)；(ii)球落在甲22271121111 0,()3443nnaaa 乙丙丁每个人手上的概率相等，都是，理由见详解.14【解析】【分析】（1）根据题意，写出 的取值，求得分布列，根据分布列即可写出数学期望；（2）(i)计算出，推导出与之间的关系，构造等比数列，求得通项公式即可；12,a ana1na(ii)根据的极限，结合每次传球等可能传递的特点，即可进行说明.na【详解】
33、（1）由题意得 的取值为 0，1，2，P(=0)，P(=1)，P(=2)，22283332712212211611333333327 1111339 的分布列为：01 2 P 827 1627 19公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞E().8161220122727927 （2）(i)由题意可知，an，n2，12103aa，1113naan()，(n2)，an()，an.1143 114na14114a 113n1111()443n(ii)由(i)可知，当 n+时，an，14当传球次数足够多时，球落在甲手上的概率趋向于一个常数，14又第一次从甲开始传球，而且每一次都是等可能地把球传给任
34、何一个人，球落在每个人手上的概率都相等，球落在乙丙丁手上的概率为(1)3，1414随着传球的次数足够多，球落在甲乙丙丁每个人手上的概率相等，都是.14【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，涉及构造数法求通项公式，涉及归纳推理的数学思想，属综合性中档题.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（2020广东高三期末（理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），xOy1C2212,22xtt
35、yttt曲线的参数方程为，（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.2C22cos,2sinxyOx（1）求曲线的极坐标方程；2C（2）直线 的极坐极方程为，直线 与曲线和分别交于不同于原点的两点，求的l4l1C2C,A B|AB值.【答案】（1）；（2）24 cos203 2公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】【分析】（1）将参数方程化简为普通方程，再利用公式转化为极坐标方程即可；（2）根据题意，利用在极坐标中对应的相同，将方程转化为极坐标进而求解.,A B【详解】（1）由得两式平方相加，得，22cos,2sin,xy2cos2,2sin,xy22(2)2xy又，所以曲
36、线的极坐标方程为.222,cos,sinxyxy2C24 cos20（2）由得2212,22,xttytt222221142,2,4ytxtxtt消去，得，曲线的极坐标方程为.t24,4yx x1C22(sin)4cossin4cos,4 2 设，所以，12,44AB124cos44 2sin4222222 2220解得，.故.2212|4 22|3 2AB3 2AB【点睛】本题考查将参数方程转换为极坐标方程，以及在极坐标方程中求解两点之间的距离.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（2020宁夏银川一中高三（理）已知关于的不等式有解，记实数的最大值为x231xxmm.M（1）求
37、的值；M（2）正数满足，求证：.abc，2abcM111abbc【答案】（1）；（2）证明见解析.4M【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式可求得，所以，解这个不等式可235xx15m求得.（2）由（1）得，将此式乘以要证明不等式的左边，化简后利用基本不等式可4M 214abc求得最小值为.1试题解析：（1）,若不等式有解，23235xxxx231xxm则满足，解得，.15m64m 4M 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）由（1）知正数满足，abc，24abc 111114abbcabbcabbc124bcababbc.当且仅当，时，取等号.1224bc abab bc1ac2ab公众号：卷洞洞