1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷（一）数学（理）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（为虚数单位）的共轭复数是（）21 iiABCDi1 1i
2、1 ii1 2已知集合则等于（）|110,PxNx2|60,QxR xxPQABCD1,2,32,3 1,2 234 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）ABCD131223344若等差数列和等比数列满足，则（）na nb11443,24abab 22ab公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A-1B1C-4D45如图所示的程序框图，该算法的功能是()A计算的值012(12)(22)(32)(12)nn B计算的值123(12)(22)(32)(2)nnC计算的值(123)n012(22212)nD计算
3、的值123(1)n012(2222)n6已知是边长为的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则的最小值是ABC20a a PAPBPC （）ABCD22a232a243a2a7已知函数，则()222cossin2f xxxA的最小正周期为，最大值为 f x3B的最小正周期为，最大值为 f x4公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞C的最小正周期为，最大值为 f x23D的最小正周期为，最大值为 f x248已知奇函数，且在上是增函数.若，()f x()()g xxf x0,)2(log 5.1)ag0.8(2)bg，则a，b，c 的大小关系为()(3)cgABCDabccbabacbca
4、9已知正方体的棱长为 2，直线平面.平面截此正方体所得截面有如下四1111ABCDABC D1AC 个结论：截面形状可能为正三角形；截面形状可能为正方形；截面形状不可能是正五边形；截面面积最大值为则正确的是（）3 3A B C D10已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是（na21021nann nSn mnmSS）A5B10C15D2011椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且2222:1(0)xyCabab12,F FOA，与关于原点对称，且，则椭圆离心率为（）160AOFAAO220F AF A ABCD313231242 312不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（
5、）3ln1xx eaxx(1,)xaABCD(,1 e2(,2e(,2(,3 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为_.221yxk2 2k14若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 sin()cosaxf xx(,)6 3a15据气象部门预报，在距离某码头南偏东 45方向的处的热带风暴中心正以的速度600kmA20km/h向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响，则从现在起经过 小时该码头450km将受到热带风暴影响.16在三棱锥中，二面角的余弦值为，当三棱锥ABCD60
6、BACBDC ABCD13的体积的最大值为时，其外接球的表面积为_.ABCD64三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知内接于单位圆，且，ABC1tan1tan2AB（1）求角；C（2）求面积的最大值ABC18（12 分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，PABCDABCDPA ABCD2 2AC，是上的一点，2PA EPC2PEEC公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）证明平面；PC BED（2）设二面角为，求与平面所成角的大小.APBC90PDPBC19（12 分）已知抛物线，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦、，设、22
7、yx(1,1)P1k2kABCDM分别为线段、的中点NABCD（1）若为线段的中点，求直线的方程；PABAB（2）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标121kkMN20（12 分）有人收集了 10 年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据：第 n 年12345678910年收入亿元()x32.031.033.036.037.038.039.043.045.010 x商品销售额万元（）y25.030.034.037.039.041.042.044.048.010y且已知101380.0iix（1）求第 10 年的年收入；10 x（2）若该城市该城
8、市居民收入与该种商品的销售额之间满足线性回归方程，363254yxa求第 10 年的销售额；10y如果这座城市居民的年收入达到 40 亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到 0.01）附：（1）在线性回归方程中，.ybxa1221,niiiniix ynx ybayb xxnx（2），.1022110254.0iixx91125875.0iiix y91340.0iiy公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞21（12 分）设函数为的导函数.()e cos,()xf xxg x f x（1）求的单调区间；f x（2）当时，证明；,4 2x()()02f xg xx（3）设为函数在区间内的
9、零点，其中，nx()()1u xf x2,242mmnN证明:.20022sincosnnnxxex(二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【极坐标与参数方程】（10 分）为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A1C221424xyx的极坐标方程为，为上任意一点.2C210 cos240B2C（1）写出参数方程和普通方程；1C2C（2）求最大值和最小值.AB23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）已知函数，.()2f xxa()4g xxaR（1）解不等式；()()f xg xa（2）任意，恒成立，求的取值范围.xR2()()f xg xaa公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞