1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷（四）数学（理）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则复数在复平面上所对应的点位于（）11ziii zA实轴
2、上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限2已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）1,2,3A,Bz zxy xA yABA4B5C6D73已知命题：，则；命题：，则下列判断正确的是（）pab22abqxR 210 xx A是假命题B是假命题C是假命题D是真命题pqpqpq4下列函数中，其图象与函数的图象关于点对称的是（）lgyx1,0ABlg 1yxlg 2yx公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞CD0.1log1yx0.1log2yx5已知数列中，且，则的值为（）na11a 22a 21nnnaaanN2019aABCD2112146函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位()c
3、os()(0,0,|)f xAxA12长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）g x g xAB()2sin2 g xx7()2cos 212g xxCD()2sin2g xx5()2cos 26g xx7执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（）0,4s,tm nnmA1 B2 C3 D4公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞8已知双曲线 C：（，）的右焦点为，点 A、B 分别在直线和22221xyab0a 0b,0F c2axc 双曲线 C 的右支上，若四边形（其中 O 为坐标原点）为菱形且其面积为，则()OABF3 15a ABC2D35692019 年成都世界警
4、察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去三个场馆参与,A B C服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（）A B C D11218161410已知三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥DABC1284,4 2ABBCAC体积的最大值为（）DABCABCD2732108 63166332 216 6311定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定R()f x(1)(1)f xf x 1,0 x 2()f xx()g x义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（）R0 x()lgg xx()()()h xf xg xA9B10C11D1212已知直线 不过坐标原
5、点，且与椭圆相交于不同的两点的面积为，lO22:143xyC,A BOAB3则的值是（）22OAOBABCD不能确定473二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设函数，则的值为_ 22,03,0 xxxf xf xx 5f公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞14已知平面向量满足，则与的夹角为_ab，(1,1)a|1b 22abab15设满足约束条件且的最小值为 7，则_xy、,1xyaxy zxaya16在各项均为正数的等比数列中，当取最小值时，则数列的前项和为na318aa4a2nnan_三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤17（12 分）在中，角，的对边分别为，ABCABCabc，且的面积为.sinsinsinsinABabcCB2 7a ABC6 3（1）求；A（2）求的周长.ABC18（12 分）如图，是半圆的直径，是半圆上除点外的一个动点，垂直于所在ABOCO,A BDCO的平面，垂足为，且，.C/DCEB1DCEB4AB（1）证明：平面平面；ADE ACD（2）当为半圆弧的中点时，求二面角的余弦值.CDAEB19（12 分）已知点到直线的距离比点到点的距离多.P3y P0,1A2（1）求点的轨迹方程；P（2）经过点的动直线 与点的轨迹交于，两点，是否存在定点使得？0,2QlPMNRMRQNRQ 公
7、众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.R20（12 分）已知函数.()2ln()af xaxx aRx（1）若是定义域上的增函数，求的取值范围；()f xa（2）设，分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.35a,m n()f xSmnS21(12 分）有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第 0 站（出发地），第 1 站，第 2 站，第100 站.一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第 99 站（获胜）或跳到第 100 站（失败）时，该游戏结束.设棋
8、子跳到第站的概率为.nnP（1）求，并根据棋子跳到第站的情况写出与、的递推关系式（）；0P1P2PnnP1nP2nP299n（2）求证：数列为等比数列；1nnPP(1,2,3,100)n（3）求玩该游戏获胜的概率.(二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【极坐标与参数方程】（10 分）在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴xOy2221121txttyt，为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为lcos3 sin4 0（1）求 C 的普通方程和 的直角坐标方程；l（2）求 C 上的点到 距离的最大值l23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞已知，为一个三角形的三边长.证明：abc（1）；3bcaabc（2）.22abcabc公众号：卷洞洞