1、统计概率-高考必做题答案解析年冬，北京雾霾天数明显减少据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过天，重度污染的天数仅有 天主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如：减少机动车尾气排放实施了煤改电或煤改气工程关停了大量的排污企业部分企业季节性的停产为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间内，将数据按区间列表如下：分组频数频率合计求表中，的值，若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量（1）从用气量在区间和区间的用户中任选 户，进行燃气使用的满意度调查，求这 户用气量处于不同区
2、间的概率（2）若将频率看成概率，从该乡镇中任意选出了 户，用 表示用气量在区间内的户数，求 的分布列和期望（3）1（1）（2）答案见解析（3），估计该村每户平均用气量为：（1）设“这 户用气量处于不同区间”，则（2）大海教育 在线1对1第1页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点的可能取值为，则所以 的分布列为或，所以（3）统计用样本估计总体频率分布表、直方图、折线图用样本的基本数字特征估计总体的基
3、本数字特征概率事件与概率古典概型随机变量的分布列取有限值的离散型随机变量及其分布列n次重复试验与二项分布取有限值的离散型随机变量的均值、方差计数原理加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理排列与组合组合问题2第2页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该
4、班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是1乙2数学乙；按照全年级排名答案为语文靠前，按照班级排名答案为数学靠前统计用样本估计总体交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以
5、上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮3大海教育 在线1对1第3页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了解某一品牌普通 座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型数量以这辆该品牌车的投保类型
6、的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，（元），记 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 的分布列与数学期望（1）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率1若该销售商一次购进辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值2（2）答案见解析（1）1万元2（2）由题意可知：的可能取值为，由统计数据可知：，的分布列为：（1）第4页(共33
7、页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为1设 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为，的分布列为：所以该销售商一次购进辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为元万元2（2）概率事件与概率随机事件的概率随机变量的分布列取有限值的离散型随机变量及其分布列概率的乘法原理计数原理排列
8、与组合排列组合的应用“微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现现随机选取朋友圈中的人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：4大海教育 在线1对1第5页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析步数/步以上男性人数/人女性人数/人规定:人一天行走的步数超过步时被系统速定
9、为“积极性”，否则为“懈怠性”(1)填写下面列联表（单位：人），根据列联表判断是否有的把握认为“评定类型与性别有关”：积极性懈怠性总计男女总计附（1）为了进一步了解“懈息性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取 人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率（2）没有（1）（2）根据题意完成下面的列联表：积极性懈怠性总计男女总计根据上表数据可得，没有的把握认为“评定类型与性别有关”（1）设步行数在的男性编号为，女性编号为，选取三位情形有共计种情形：（2）第6页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24
10、小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点，符合条件的情形有：共计 种，概率为统计统计案例独立性检验概率事件与概率随机事件的概率古典概型答案解析“微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现现随机选取朋友圈中的人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步以上男性人数/人女性人数/人规定：人一天行走的步数超过步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”以这人这一天行走的步数的
11、频率代替 人一夫行走的步数发生的概率，记 表示随机抽取 人中被系统评为“积极性”的人数，求和 的数学期望（1）为调查评定系统的合理性，拟从这人中先抽取人（男性 人女性 人）其中男性中被系统评定为“积极性”的有 人，“懈怠性”的有 人，从中任意选取 人，记选到“积极性”的人数为；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有 人，从中任意选取 人，记选到积极性”的人数为；求的概率（2）5，（1）（2）被系统评为“积极性”的概率为，（1）大海教育 在线1对1第7页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高
12、中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点故的数学期望包含，所以（2）统计用样本估计总体样本数据的基本数字特征概率事件与概率随机事件的概率两个互斥事件的概率加法公式随机变量的分布列概率的乘法原理计数原理加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理排列与组合排列组合的应用6第8页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。
13、答案解析调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为，并对它们进行量化：表示不合格，表示临界合格，表示合格，再用综合指标的值评定这种农作物的长势等级，若，则长势为一级若，则长势为二级若，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取块种植地，得到如表中结果：种植地编号种植地编号在这块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标 相同的概率（1）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为，记随机变量，求 的分布列及其数学期望（2）（1）（2）由表可
14、知：空气湿度指标为 的有，空气湿度指标为 的有在这块种植地中任取两块地，基本事件总数，这两块地的空气温度的指标 相同包含的基本事件个数：，这两地的空气温度的指标 相同的概率（1）由题意得块种植地的综合指标如下表：编号综合指标其中长势等级是一级有共 个，长势等级不是一级的有共 个，随机变量的所有可能取值为，的有共 块地，的有共 块地，（2）大海教育 在线1对1第9页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考
15、点这时有所以，同理，的分布列为：概率事件与概率基本事件空间随机事件的概率随机变量的分布列取有限值的离散型随机变量及其分布列计数原理加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理排列与组合排列组合的应用答案在一场娱乐晚会上,有 位民间歌手(至 号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选 名歌手,其中观众甲是 号歌手的歌迷,他必选 号,不选 号,另在 至 号中随机选 名观众乙和丙对 位歌手的演唱没有偏爱,因此在 至 号中随机选 名歌手求观众甲选中 号歌手且观众乙未选中 号歌手的概率;（1）表示 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求 的分布列和数学期望（
16、2）7;（1）的分布列如下：（2）第10页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解析考点数学期望.设事件 表示:观众甲选中 号歌手且观众乙未选中 号歌手观众甲选中 号歌手的概率为,观众乙未选中 号歌手的概率为所以因此，观众甲选中 号歌手且观众乙未选中 号歌手的概率为（1）表示 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则 可取0,1,2,3观众甲选中 号歌手的概率为,观众乙选中 号歌手的概
17、率为 当观众甲、乙、丙均未选中 号歌手时，这时,当观众甲、乙、丙中只有 人选中 号歌手时，这时,当观众甲、乙、丙中只有 人选中 号歌手时，这时,当观众甲、乙、丙均选中 号歌手时，这时,的分布列如下表：所以，数学期望.（2）概率事件与概率随机事件的概率随机变量的分布列大海教育 在线1对1第11页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。取有限值的离散型随机变量及其分布列取有限值的离散型随机变量的均值、方差答案
18、解析考点某人有 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的 个点、上各装一个灯泡要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）8按照、的顺序安装灯泡处有 种方法，处有 种方法，处有种方法（1）当 处与处不同与处相同时，处有 种方法，由于装完，后每种颜色的灯泡至少用一个，因此共有种（2）当 处与B1处相同与C1处不同时，处有 种方法 处有 种方法，处有 种方法，共有种（3）当 处与，均不相同时，处有 种方法，处共有种方法，因此，共有种因此，由分类计数原理可得共有（种）方法计数原理排列与组合排列组合的应用9第12页(共33页)大海教育 在线1对
19、1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点正六边形中心和顶点共 个点，以其中 个点为顶点的三角形共有个略计数原理排列与组合排列组合的应用答案解析给 个则上而下相连的正方形着黑色或白色当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有种（结果用数值表示）1012设 个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案
20、数为，由图可知，由此推断，故黑色正方形互不相邻着色方案共有种；由于给 个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有 种方法，所以一共有种方法，由于黑色正方形互不相邻着色方案共有大海教育 在线1对1第13页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点种，所以至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有种着色方案故答案为,计数原理排列与组合排列组合的应用答案解析在测量某物体的重量时，得到如下数据：，其中，若用 表示该物体重
21、量的估计值，使 与每一个数据差的平方和最小，则 等于；若用 表示该物体重量的估计值，使 与每一个数据差的绝对值的和最小，则 等于1112由题可知 与每一个数据差的平方和等于，当时，二次函数有最小值；与每一个数据差的绝对值的和等于，易知，当，由于，令当时，；当时，；当时，；当时，；第14页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点当时，即；当时，即；当时，即；当时，即；综上，当时，与每
22、一个数据差的绝对值的和最小故答案为；统计用样本估计总体样本数据的基本数字特征答案解析A.种B.种C.种D.种如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）12D小明共有 次选择，因为第一天和第七天均吃 个水果，所以在这 次选择中“多一个“和”少一个“的次数应相同，“持平”次数为偶数当 次选择均为“持平”时，共有种方案；当 次选择中有 次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各 次，共有种方案；当 次选择中有 次“持平”时，选择“
23、多一个”和“少一个”各 次，共有种方案；当 次选择中有 次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各 次，大海教育 在线1对1第15页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点共有种方案综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有种方案计数原理排列与组合排列组合的应用答案解析考点用 代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 个红球和 个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示
24、出来，如：“”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 个无区别的红球、个无区别的蓝球、个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（）A.B.C.D.13A因为所有的篮球都取出或都不取出，故展开式中不可能存在含有“，”因式的项，故排除，答案为 计数原理排列与组合排列组合的应用已知甲盒中仅有 个球且为红球，乙盒中有个红球和 个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中（a）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为14第16页(共33页)大海教育 在
25、线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点A.B.C.D.则（）C，故，由上面比较可知，故选C概率随机变量的分布列取有限值的离散型随机变量及其分布列答案解析考点A.B.C.D.设集合，那么集合 中满足条件“”的元素个数为（）15D如果和为，有如下两种情形：四个，一个，共有 种；四个，一个，共有 种；如果和为，有如下三种情况：两个，三个，共有种；两个，三个，共有种；一个，一个，三个，共有种，如果和为，
26、有如下 种情形：三个，两个 共有种；两个，一个，两个，共有种；两个，一个，两个，共有种；三个，两个 共有种，共有种故答案选D集合与常用逻辑用语大海教育 在线1对1第17页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。集合与集合的表示方法集合的表示方法不等式与线性规划绝对值不等式绝对值不等式的解法计数原理加法原理、乘法原理两个计数原理的应用排列与组合排列组合的应用答案解析A.B.C.D.有一种走“方格迷宫”游戏，
27、游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法现有如下图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多少种不同走法？（）16B如图：走出迷宫的方式方法如下：；，共 种第18页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点故答案选B计数原理排列与组合排列组合的应用答案解析考点A.B.C.D.如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以，为直径作两个
28、半圆在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）17C设扇形的半径为，则扇形的面积为连接，把下面的阴影部分平均分成了 部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：所以此点取自阴影部分的概率是概率事件与概率几何概型A.B.C.D.甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从 到 号景点中任选 个进行游览，每个景点参观 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）18大海教育 在线1对1第19页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众
29、号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点D甲乙两人各自独立任选 个景点的情形共有（种）；最后一小时他们同在一个景点的情形有（种），所以故答案选D概率事件与概率古典概型计数原理排列与组合排列组合的应用答案解析考点某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为：到站时刻概率一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为（精确到分）19旅客候车的分布列为：候车时间（分）概率候车时间的数学期望为概率随机变量的分布列取有限值的离散型随机变量及其分布列取有限值的离散型随机变量的均值、方差第20页(共33页)大海教育 在线1
30、对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点一袋子里有 个白球和 个黑球，从中任取一个球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中在重复 次这样的操作后，记袋中白球的个数为求（1）设，求，（2）证明：（3）20（1）（2）证明见解析（3）如果取出的是白球，则，概率为如果取出的是黑球，则，概率为故（1）时，时，有两种可能，一是：，且第次取出的是白球二是：，且第次取出
31、的是黑球于是（2）第次白球的个数的数学期望分为两类：若第次取出的是白球，由于每次白球和黑球的总个数为，这种情形发生的概率是，此时白球的个数的数学期望为若第次取出的是黑球，这种情况发生的概率是，此时白球的个数变为故（3）概率大海教育 在线1对1第21页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。随机变量的分布列取有限值的离散型随机变量及其分布列取有限值的离散型随机变量的均值、方差答案解析考点已知一个口袋有个白球
32、，个黑球（，），这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为，的抽屉内，其中第 次取球放入编号为 的抽屉（，）试求编号为 的抽屉内放的是黑球的概率（1）随机变量 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是 的数学期望，证明（2）21（1）证明见解析（2）（1）由题意 取值依次可能为每个抽屉放入黑球的概率都是所以，所以（2）概率事件与概率古典概型随机变量的分布列第22页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，
33、请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。超几何分布取有限值的离散型随机变量的均值、方差计数原理排列与组合排列组合的应用答案某晚会有 个歌唱节目和 个舞蹈节目依次表演一共有多少种不同表演顺序（1）如果某著名歌唱家排在最后作为压台戏，则可排多少种节目单（2）如果甲、乙两个舞蹈节目必须排在第一个和最后一个表演，则可排多少种节目单（3）如果、两个歌唱节目不能在第一个和最后一个表演，则可排多少种节目单（4）如果某歌唱家不在第一个和最后一个表演，则可排多少种节目单（5）如果某歌唱家只能第一个和最后一个表演，则可排多少种节日单（6）如果 个歌唱节目连续表演，个舞蹈也连续表演，则可排多少种节目单
34、（7）如果歌唱节目和舞蹈节目相间表演，则可排多少种节目单（8）如果 个舞蹈节目不相邻表演，则可排多少种节目单（9）如果甲舞蹈节目给 歌唱节目伴舞，乙舞蹈节目给 歌唱节目伴舞，则可排多少种节目单（10）22（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）大海教育 在线1对1第23页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解析考点一共个节目全排列，则有种节目单（1）若著名歌唱家排在最后一个表演，
35、前面十个节目全排列，则有种节目单（2）先排第一个节目和最后一个节目有种排法，余下九个节目全排列有种排法，故共有种排法（3）先排第一个节目和最后一个节目，有种排法，余下 个节目全排列有种排法，故共有种排法（4）先排第一个节目和最后一个节目，有种排法，余下 个节目全排列有种排法，故共有种排法（5）先考虑某歌唱家表演有种方法，余下个节目有种排法，故共有种排法（6）可先歌唱节目连续表演，也可舞蹈节目连续表演，故共有种排法（7）先歌唱节目再舞蹈节目，刚好全部相间表演，则有种排法（8）先考虑歌唱节目则有 个空位，再将 个舞蹈节目插入 个空位中，则有：种排法（9）因甲舞蹈节目与 歌唱节目同时表演，乙舞蹈节目
36、与 歌唱节目同时表演，故把两个节目看成一个节目，这样一共有 个节目表演，所以，有种排法（10）计数原理排列与组合排列、组合的概念排列组合的应用答案解析求证：，都能写成的形式（例如）23证明见解析，则，其中，理由如下：由二项式定理可以知，第24页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点其中，（其中，分别为不超过 的最大偶数和奇数）此时，易得其中，均为整数而且联立可得，即若 是偶数，若
37、 是奇数计数原理二项式定理二项式定理的应用推理与证明直接证明和间接证明综合法与分析法最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财 现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：投资股市：购买基金：当时，求 的值；（1）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求 的取值范围；（2）24大海教育 在线1对1第25页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点已知张师傅和李师傅两人都选
38、择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率（3）=（1）（2）（3）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种且三种投资结果相互独立，所以+=1又因为，所以=（1）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，因为+=1，所以，解得又因为，所以所以（2）记事件 为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用，分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用，分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有种，它们是：
39、，所以事件 的结果有 种，它们是：，因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率（3）概率第26页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。事件与概率随机事件的概率随机事件的运算两个互斥事件的概率加法公式答案解析回答下列问题：求的值；（1）设，求证：（2）25（1）证明见解析（2）；（1）对任意的，当时，左边，右边，等式成立，假设时命题成立，即，当时，左边=，右边，而，（2）大海
40、教育 在线1对1第27页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点因此，因此左边=右边，因此时命题也成立，综合可得命题对任意均成立另解：因为，所以左边又由，知，所以，左边 右边计数原理加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理排列与组合排列、组合的概念排列组合的应用推理与证明数学归纳法数学归纳法的概念数学归纳法的应用答案乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用 局 胜制（即先胜 局者获
41、胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同求甲以 比 获胜的概率；（1）求乙获胜且比赛局数多于 局的概率；（2）求比赛局数的分布列（3）26（1）第28页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解析考点（2）（3）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 记“甲以 比 获胜”为事件，则（1）记“乙获胜且比赛局数多于 局”为事件 因为，乙以 比 获胜的概率为，乙以
42、 比 获胜的概率为，所以（2）设比赛的局数为，则 的可能取值为，比赛局数的分布列为：（3）概率事件与概率随机事件的概率随机事件的运算两个互斥事件的概率加法公式随机变量的分布列取有限值的离散型随机变量及其分布列计数原理大海教育 在线1对1第29页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。排列与组合排列、组合的概念答案解析考点某地区年至年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：求 关于 的线性回归方程；（
43、1）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，（2）27线性回归方程为（1）在年至年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐渐增加，该地区年农村居民家庭人均纯收入为千元.（2）由题意知，所以，所以，所以线性回归方程为（1）由（I）中的线性回归方程可知，在年至年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐渐增加，令得：，该地区年农村居民家庭人均纯收入为千元.（2）统计变量的相关性两个变量的线性相关28第30页(共33页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，
44、请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的 个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出 个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的 个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球
45、为三等奖求分别获得一、二、三等奖的概率；（1）设摸球次数为，求 的分布列和数学期望（2），（1）取球次数 的分布列为（2）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C则，三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况（1）设摸球的次数为，则，故取球次数 的分布列为（2）大海教育 在线1对1第31页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点概率事件与概率随机变量
46、的分布列计数原理答案解析如图，地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有分钟和分钟时间用于赶往火车站为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（1）用 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望（2）29甲应选择路径；乙应选择路径（1）（2）的分布列为（2）甲应选择路径；乙应选择路径（1）用分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，又事件相互独立，的取值是，的分布列为（2）第32页(共33页)大海教育
47、在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点概率随机变量的分布列取有限值的离散型随机变量及其分布列取有限值的离散型随机变量的均值、方差答案解析考点A.B.C.D.在集合中任取一个偶数 和一个奇数 构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积等于 的平行四边形的个数为，则（）30B以原点为起点的向量有、共 个，可作平行四边形的个数个，结合图形进行计算，其中由、确定的平行四边形面积为，共有 个，则，选B集合与常用逻辑用语集合之间的关系与运算集合之间的关系平面向量平面向量的基本概念向量的线性运算计数原理排列与组合排列组合的应用大海教育 在线1对1第33页(共33页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。